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第二讲 流体仿真与应用 流体力学基础知识 流体的物理力学性质 n 惯性 n 万有引力特性 n 粘性 n 压缩性和膨胀性 n 表面张力特性 n 静压强特性 惯性 非均质流体 密度 DensityDensity：单位体积流体具有的质量。kg/m3 x O y z P V V*V 均质流体 非均质流体 惯性 V*是一种特征体积，它是几何尺寸很小的但几何尺寸很小的但 包含足够多的分子包含足够多的分子的体积，在此体积中流体的宏 观特性就是其中分子的统计平均特性。 流体质点 Fluid particle 把微元体积V*中的所有流体分子的总体称为 流体质点。 惯性 比容 （比体积） Specific Volume 单位质量流体所占据的空间体积。m3/kg 容重（重度） Specific Weight 单位体积流体具有的重量。N/m3 惯性 相对密度 Relative Density 某均质流体的质量与标准大气压下4同体积 纯水的质量之比。 比重 Specific Gravity 某均质流体的重量与标准大气压下4同体积 纯水的重量之比。 万有引力特性 物体之间相互吸引的性质。 流体运动中，一般只考虑地球对流体的 引力 粘性 在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质 叫做粘性 。 粘性 牛顿平板实验： 长度和宽度都足够大的两平行平板间充满 流体（如水），板间距为h，下部平板固定（相 当于容器底部），上部平板在力F的作用下匀速 直线运动，速度为U。 粘性 牛顿内摩擦定律： 流体内摩擦力的大小与流体的性质有关， 与流体的速度梯度和接触面积成正比。 （切应力与剪切变形速度成正比） 牛顿粘性公式 粘度（粘性系数 ） 粘度 或绝对粘度，或动力粘度 粘性 粘性 动力粘度 Dynamic viscosity SI（国际单位制）中，单位为Pas； CGS（厘米克秒单位制）中，单位为泊，记 为P，而实际计算中常用泊的百分之一来度量， 称为厘泊，记为cP。 换算关系如下： 1P100cP=0.1Pas 粘性 运动粘度 Kinematic viscosity SI中，单位为m2/s ； CGS中，单位为斯，记作St，实际计算中常用 斯的百分之一来度量，称为厘斯，记为cSt 。 换算关系如下： 1St100cSt=0.01m2/s 牛顿流体绝对粘度不随变形率改变的流体。 非牛顿流体绝对粘度随变形率改变的流体。 （如图），例：油漆、乳胶、泥浆等。 大部分流体是牛顿流体(空气、水等） 粘性 塑性流体例如牙膏 理想流体内部没有摩擦的流体，即粘性为零。 利用理想流体的概念可以在研究上大简化问题，找出规 律后再考虑粘性的影响进行修正，这种修正多数借助实 验。 粘性 粘性 粘度特性 只要压强不是特别高（小于100个大气压），粘度一 般不随压强变化；对于气体，温度升高则粘度变大；对 于液体，温度升高则粘度变小。这是由于液体分子粘性 主要是由于分子间的吸引力造成的，温度升高吸引力减 小，粘性就要降低；而气体粘性主要是由气体内部分子 的热运动造成的，温度升高，气体内部分子的热运动速 度加大，速度不同的相邻层间的质量和动量交换加剧， 粘性增大。 压缩性和膨胀性 体积压缩系数 Coefficient of Volume Compressibility 当流体温度不变时，单位压力变化所引起的体积变 化率。单位为Pa-1。 压缩性 Compressibility 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变 化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。 压缩性和膨胀性 体积弹性模量 Bulk Modulus of Elasticity 体积压缩系数的倒数。 因为 膨胀性 Expansibility 作用在流体上的温度变化可引起流体的体积变 化或密度变化，这一现象称为流体的膨胀性。 体积膨胀系数 Coefficient of cubic expansion 当流体压强不变时，单位温度变化所引起的 体积变化率。单位为K-1。 压缩性和膨胀性 压缩性和膨胀性 气体的压缩性和膨胀性 或 温度不过低（253K）、压强不过高（20MPa）时 ，常用气体的密度、压强和温度三者之间的关系 符合理想气体状态方程。 空气 R=287 J/kgK 不可压缩流体与可压缩流体： 体积弹性模量无穷大的流体被称为不可 压缩流体。严格的说，任何流体均为可压 缩流体。但在许多流动情况下，流体压力 变化所引起的密度变化极小，此时可视流 体为不可压缩流体，使问题得到简化。 压缩性和膨胀性 表面张力特性 表面张力 Surface tension 表面张力作用于液体的自由表面上。 气体不存在表面张力。 表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。 表面张力沿表面切向并与界线垂直。 液体表面上单位长度所受的张力。 用 表示，单位为N/m。 表面张力特性 接触角： 当液体与固体壁面接触时，作液体表面的切面， 此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称 为接触角， 当 为锐角时， 液体润湿固体， 当 为钝角时， 液体不润湿固体。 表面张力特性 毛细管现象： 直径很小两端开口的细管竖直插 入液体中，由于表面张力作用， 管中的液面会发生上升或下降的 现象，称为毛细管现象。 插入水中时，细管中水柱上升； 若插入水银中，细管中的水银柱 下降。 r h 水 r h 水银 表面张力特性 接触角主要与流体种类和管壁材料有关。 表面张力主要与温度和流体种类有关。 纯净水与玻璃 水银与玻璃 玻璃管内径越小，毛细管现象引起的误差越大。 作用在流体上的力 表面力 Surface force 质量力 Mass force 按作用方式分： 按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、 弹性力、表面张力等。 表面力 表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力 作用的表面面积成正比，包括垂直于作 用面的压力和平行于作用面的切力。 压强： 切应力： A A P T 应力：单位面积上的表面力。 质量力 质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小 是和流体的质量成正比的，因为在均质流体中 必然和体积相关，因此又称体积力，主要包括 重力和惯性力。 单位质量力： 单位质量力的三分量： 质量力只有重力： 流体静压强特性 垂向性： 流体静压强总是沿着作用面的内法线方向。 b a C 流体静压强特性 各向等值性： 某一固定点上流体静压强的大小与作 用面的方位无关，即同一点上各个方向的 流体静压强大小相等。 重力场中液体的平衡方程 仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。 由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作 用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另 外一点的压强值。 水静力学基本方程 水头、液柱高度与能量守恒 po 2 z2 p1/g z1 p2/g 1 水静力学基本方程又可写为 在重力场中的静止液体内部 所有点上的 值都是相 同的。 几何意义 任一点压力折算的液柱高度。 测压管中液面到基准面的位置高度。 任一点到基准面的位置高度。 po 2 z2 p1/g z1 p2/g 1 位置水头 压强水头 测压管水头 物理意义 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任 意点对同一基准面的单位势能为一常数， 即即各点测压管水头相等，位头增高，压头各点测压管水头相等，位头增高，压头 减低减低。 在均质、连通的同一液体中，水平面必然水平面必然 是等压面是等压面。 流体力学的压强 表压强如果压强大于大气压，则以此压强为计 算基准得到的压强称为相对压强，也称表压强 。 真空度如果压强小于于大气压，则压强低于大 气压的值就称真空度（也称负表压强）。 绝对压强如以压 强0Pa为计算的标准， 则把这个压强就称为绝 对压强 。 压强的度量方法 压压强度量方法单单位名称单单位符号单单位换换算关系 应应力单单位法帕Pa1 Pa=1 N/m2 液柱高度法 米水柱mH2O1mH2O=9.8103Pa 毫米汞柱mmHg 1mmHg=133.3Pa =13.6mmH2O 工程大气压压法 工程大气压压at 1at=736mmHg =10mH2O=9.8104P a 流体的力学模型 连续介质模型 理想流体 不可压缩流体 连续介质模型 连续介质模型的建立与假设： 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子 之间存在空隙，在标准条件下，1mm3气体中约含 2.71016个分子，则在10-10mm3气体（相当于一粒 灰尘体积）中约含2.7106个分子，分子间距约为 3.310-9m。 宏观：流体力学研究宏观运动，在流