传感器技术-第一章-传感器技术基础.ppt

第1章 传感器技术基础 重点:传感器的静态性能指标 1. 理想传感器应具有的特点 1） 传感器只敏感特定输入量，输出只对应特 定输入； 2） 传感器的输出量与输入量呈惟一、稳定的 对应关系，最好为线性关系； 3） 传感器的输出量可实时反映输入量的变化 。 实际中，传感器在特定的、具体的环境中使用 ，其结构、元器件、电路系统以及各种环境因素均 可能影响传感器的整体性能。 影响传感器性能的因素 1.1 传感器的一般数学模型 模型：表示传感器的输入-输出关系及特性； 传感器用来检测静态量静态模型； 检测动态量动态模型。 1.1.1 静态模型 在静态条件下(即输入量 x 对时间的各阶导数 为零)得到的传感器数学模型。该数学模型一般表 达式为： 输 出 量 输 入 量 零点输出 理论灵敏度 非线性项系数 该特性方程与时间无关 数学模型通常存在四种情况，如下图。 （表示输入和输出之间关系的曲线称为特性曲线 ） 希望传感器的输出与输入： 具有确定的对应关系， 呈线性关系且特性曲线过零点，如(a)图。 1.1.2 动态模型 动态特性是考察传感器的输出及时反映输入量 随时间变化的能力。 传感器静态特性好，并不一定能很好地反映输 入量随时间变化尤其是快速变化的状况，可能因此 而存在严重的动态误差。 在一定的量程范围和精度条件下，忽略传感器 的非线性和随机变化等复杂因素，将传感器视为线 性定常系统。 传感器动态分析常用的数学模型有时域的微分 方程和对应频域的传递函数、频率响应函数以及状 态方程等。 1、微分方程 2、传递函数 1.2 传感器的特性和指标 1.2.1 传感器的静态特性 静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于 稳定状态时的输出-输入关系。（考虑非线性和随 机因素的影响） 1、线性度(非线性) 表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟 合直线(工作直线)之间的吻合(或偏离)程度的指标 。 最大非线性误差 (各输出平均值与拟 合直线间的最大偏差 ) 满量程输出（亦即测量范围） 对于同一个传感器的同一条校准曲线，若选 定的拟合直线不同，则计算得到的线性度值也会 不同。 拟合直线的确定原则： (1) 使非线性误差尽可能小； (2) 使用和计算方便； 常用的拟合方法有四种： (1)理论直线法，拟合直线为传感器的理论特性，与 实际测试值无关。方法十分简单，但最大非线性 误差 一般都较大 (2)端点直线法，把输出曲线两端点的连线作为拟合直 线 (3)“最佳直线”法，保证传感器正反行程校准曲线对拟 合直线的正、负偏差相等且为最小。拟合精度高。 (4)最小二乘法。拟合精度高，但校准曲线相对于拟合 直线的最大偏差绝对值不一定最小，最大正、负偏差 的绝对值也不一定相等。 2、回差(迟滞) 传感器在正（输入量增大）反（输入量减小） 行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。 正反行程间输入量相同时，输出的最大差值。 回程误差，常用绝对误差表示 检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于同一 输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最 大者即为回程误差。 迟滞特性 x Hmax Y 3、重复性 传感器在同一工作条件下，输入按同一 方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲 线不一致的程度。 重复性反映的是校准数据的离散程度， 即随机误差。 重复特性 x Rmax1 Rmax2 y 上一页下一页返 回 4、灵敏度 传感器输出量增量与输入量增量之比即为其静 态灵敏度。线性传感器的灵敏度就是拟合直线 的斜率： 非线性传感器的灵敏度不是常数，以 表示 上一页下一页返 回 用以表征传感器对输入量变化的反应能力。 灵敏度的表达常包含电源电压因素，例如 100(mv/mm.v) (a) 线性传感器 (b) 非线性传感器 传感器的灵敏度 5.分辨力 传感器在规定测量范围内所能检测出的被测 输入量的最小变化量。 若用该值相对满量程输入值之百分数表示，则 称为分辨率。 6.阈值 能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测 输入量（即零位附近的分辨力） 7量程 又称“满度值”，表征传感器、检测系统能够承受 最大输入量的能力，其数值是测量系统示值范围上 、下限之差的模。当输入量在量程范围以内时，测 量系统正常工作，并保证预定的性能。 8零位 当输入量为零时，系统的输出量不为零的数值 。零位值应从测量结果中设法消除。 9.稳定性 传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力。 10.漂移 在一定时间内，传感器输出量存在着与被测输 入量无关的、不需要的变化。包括零点漂移和灵敏 度漂移。 又可分为时漂和温漂。 11.静态误差(精度) 评价传感器静态性能的综合性指标。 指传感器在满量程范围内任一点输出值相对其 理论值的可能偏离程度。表示测量值的不确定度。 非线性误差、回差、重复性误差的合成。 小结 基本功能特性 - 决定系统的工作能力 精度特性 - 决定系统在什么程度上能完成所要 作的测量 衡量传感器基本功能特性的指标-量程（测 量范围）、灵 敏度、分辨力（率）、动态范围 （跨度与绝对分辨力之比）； 精度特性指标-线性度、重复性、迟滞、死 区、漂移、稳定性、精确度。 2. 3.2 动态特性* 1传感器动态分析的特殊性* 测试动态被测量时，要求传感器不仅能精确测量被 测信号幅值大小，还包括其随时间变化过程的波形。 要求传感器：能迅速、准确和无失真地再现被测信 号随时间变化的波形，使输出与输入随时间的变化一致 ，即良好的动态特性。 动态特性反映传感器对随时间变化的激励(输入)的 响应(输出)特性。实际传感器除有理想的比例特性环节 外，还有阻尼、惯性环节，输出信号与输入信号没有完 全相同的时间函数，这种输出与输入之差就是动态误差 。 动态误差越大，传感器动态性能越差。 动态特性研究内容：分析动态误差及产生原因，提出改 善动态特性的措施。 2研究与分析传感器动态特性的方法 动态误差 之一：输出量达到稳定状态后与理想输出量之间的差值； 之二：当输入量跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳 态之间的过渡状态中的误差。 动态特性分析方法 时域：瞬态响应法；频域：频率响应法 实际测试时输入量千变万化，往往事先不知（或者以 时间函数表达被测动态信号的形式多种多样），工程上以 输入标准信号函数的方法来分析确立评定动态特性指标。 在进行时域分析时，只能分析传感器对特定输入时间函数 的响应，常用标准信号如阶跃函数等。 在频域分析时一般由正弦输入得到频率响应特性。 1）传递函数和频率响应函数 任何周期信号均可用傅里叶级数表示，也即用各阶正 弦信号叠加表示。传感器对复杂周期输入的响应，可用对 正弦输入信号的响应特性表示。 当输入正弦信号的振幅在传感器的线性范围内，为方 便运算求解，传感器的输出可用传递函数H(s)求得。 由动态模型微分方程可得H(s)的表达式为 式中Y(s)、X(s)初始条件为零的情况下，输出信号的 拉氏变换和输入信号的拉氏变换， 、 ； s+j拉氏变换的自变量。 传感器的传递函数表征了其传输、转换特性。它只与 传感器内部参数有关，而与输入信号及传感器的初始状态 无关。当输入为正弦信号，且传感器稳定时， =0，则 可用j代替s，其传递函数为 称为传感器的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。 上式可用指数形式表示，即： H(j)= | H(j)|=A() 式中 AH(j)的模， A= | H (j)| = , 称系统的幅频特性 。 物理意义：输出信号的幅值与输入信号的幅值之比相对于 信号频率的关系。 H(j)的相角， = arctan| H(j) |= arctan ， 称为相频特性 。 物理意义：输出信号的相位与输入信号的相位之差相对于 信号频率的关系。 相频和幅频特性之间有一定的内在联系，主要用幅频 特性表示传感器的频响特性和频域性能指标。 3.传感器典型环节的动态特性 动态响应分为瞬态（阶跃信号）和稳态（正弦信号）响应。 传感器通常可视为零阶、一阶、二阶系统或它们组合成的系统， 1) 一阶系统的时域响应* 设一阶系统的稳态输出为 ，可得到瞬态响应 右图为阶跃响应曲线，根据此曲 线，可定义各项指标如下： (1) 时间常数 定义：输出量上升到稳态值的63.2% 所需的时间。 当t=0时，响应曲线的初始斜率为 1/。越小，系统响应越快， 稳定时间越短。 图 一阶系统的阶跃响应 (2) 响应时间ts *（调节时间，过渡过程时间） 在响应曲线上，系统输出达到一个允许误差范围的稳态值，并永 远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间。 根据允许误差范围的不同有不同的响应时间： 可见， 越小，系统的响应时间越短。 (3)上升时间tr* 系统输出响应值从5%(或10%)到达95%(或90%)稳态值所需时间。 从5%95%： 从10%90%： tr不从0%开始计算，可避开阈值，易于确定起始位置。 tr与ts 的区别：ts：永远落在误差带； tr：第一次进入误差带。（在高阶系统中这两个概念不同 ） 允许误差响应时间系统输出 2%98.2% 5%95% 10%90% (4)延迟时间* （一阶系统）输出响应值达到稳态值的50%所需的时间： （t0.5 允许误差为50%的ts） 意义：当输入量不是严格的阶跃信号时，粗略地表征传输延迟量。 延迟时间 2) 二阶系统的时域响应* 的二阶系统在阶跃输入作用下的输出响应是单调曲线，其响 应指标可参考一阶系统定义。1为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态。 综合考虑，设计传感器时，应使=0.60.8 为宜。n/=510，可得到较小的动态误差。 根据二阶系统的频响可得频域指标*： 1带宽频率 对数幅频特性的dB值下降到频率为零时对数幅频特性以 下-3dB时所对应的频率称为带宽频率 。 2工作频率（0gi） gi：截止频率： 误差达到给定误差(1%,2%,5%,10%）时所对应的频率 （常用-3dB截止角频率）。 0gi:工作频带：输出不超过给定误差。 3谐振频率r 当 时所对应的频率。 4跟随角 当 时所对应于相频特性上的相角。 相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希 望的无失真输出间的相位差值，即为相位误差。 为理解二阶系统幅值误差和相位误差的概念，可参考下面例题： 例：一个二阶系统的力传感器，其固有频率n=800rad/s，阻尼 =0.4，用它测量频率为=400rad/s的正弦变化力，求振幅误差及相 位偏移各为多少？若采用n=1000rad/s，=0.6的力传感器，测量结 果将有多大改善？ 解：二阶系统的传递函数与频率响应函数分别为 因此，二阶系统的幅频响应和相频响应分别为 将n=800rad/s，=0.4代入和的表达式中，得 即幅值误差为18%（振幅误差），相位滞后为28。 若改选传感器n=1000rad/s，=0.6，则有 即振幅误差降低为3%，相位滞后增为30（一般，相位误差对测量 结果无影响），故测量结果得到较大改善。 4） 动态响应指标实验确定方法* 传感器研制成功之后，必须经实验确定性能指标；使用一段时 间或修改后，必须对其技术性能指标重新确定，即校准。 时域测定法 通过测量单位阶跃信号的响应确定传感器动态特性参数。 (1)一阶系统 以单位阶跃信号激励一阶系统得到系统的单位阶跃响应。 以输出达稳定值63.2时所经历时间得到的时间常数仅取决于 个别瞬时值，不涉及响应全过程，准确性较差。 可靠方法： 一阶系统单位阶跃响应：y (t)=1- 改写上式，两边取对数得： - t /= ln 1-y (t) = z 上式表明，ln1-y (t) 与t成线性关系。 根据测得的各时刻t所对应的y (t)，做出 ln1-y (t)-t曲线，根据曲线斜率值确定时间常数。 求一阶系统时间常数 (2)二阶系统 典型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应函数为： y (t) = 1( )sin(dt+2) 这是一个以角频率d=n 作衰减振荡的函数。d称欠阻尼 固有角频率。按求极值的通用方法求得各振荡峰值所对应的时间 t=0，/d，2/d，将t=/d代入上式，可得最大超调量M和 阻尼比的关系式，即 或 测得M，便可按上式或者与之相应的曲线图来求阻尼比 。 如果测得的阶跃响应的过渡过程曲线较长，可利用任意两个超调 量Mi和Mn+i求阻尼比。设n为两个峰值相隔的周期数，Mi峰值所对 应的时间为ti，则Mi+n峰值所对应的时间为 二阶系统(1)的阶跃响应 M关系 将它们代入前述公式得 整理后得 式中， 。 当 0.1时，用1代替 而不会产生过大的 误差(0.6)，则上式可写为 若系统是准确的二阶系统，则n值采用任意正整数所 得的值不会有差别。反之，若n取不同的值，则可获 得不同的值，这表明该系统不是线性二阶系统。 频域测定法 利用正弦信号激励，可得传感器的幅频特性，如图所示，然后 根据这两个特性曲线可求得一阶系统时间常数、二阶系统的固有频 率n和阻尼比 。 对于一阶系统，由幅频特性渐近线(斜率为0 )与高频渐近线(斜率为 -20dB/10倍频)交点处，向下作垂线，此垂线与幅频特性相交处的 A()=0.707，与横坐标的相交点处=1/，由此得到=1/ 。 对于二阶系统，利用对二阶系统幅频特性求极值的方法可得 r = n 根据上式和二阶系统的幅频响应可得： Ar= 当=0时，A()=A0=1，因此 Ar/A0= 由一阶系统幅频特性求时间常数 二阶系统(1)的幅频特性 5） 实现不失真测量的条件 任何测量系统都希望灵敏度高、频率响应特性好、响应快和时 间 滞后小，但全面满足这些要求困难而又矛盾。 动态测量首先要求实现不失真。为此系统必须是一个单向环节 ， 且其频响特性满足在允许误差范围内为线性系统。系统的输出y(t)和 输 入x(t)之间，其幅值成比例增大(或衰减)，其相位只是滞后(或超前)一 个时间，其关系式为 式中 A。和均为常数。 此式表明：该系统的输出波形精确地与 输入波形相似，但对应的输出与输入的 瞬时值放大了A0倍和滞后了一个时间。 因此说，输出无失真地复现了输入，也 即实现了不失真测量。 不失真输出与输入 对上式取傅里叶变换得： 所以，实现不失真测量的系统频率响应应满足： ， 实现不失真测量的测量系统的频率响应特性应满足条件: 测量系统在整个工作频率范围内，幅频特性为常数。这 样各次谐波分量的幅值同倍数地增大或衰减。 测量系统的相频特性为一过原点的直线。这样各次谐波 分量的相移正比于各次谐波分量的频率。 注意：满足上述条件时，输出仍滞后于输入一定的时间。当测量结 果用作反馈控制信号时，则不允许输出滞后输入，要求检测系统的相 频特性为零，即 。 另外，实际被测信号的频带宽度有限。因此，只要求在被测信 号的频带范围内，系统的频率特性在允许误差范围内满足上述要求即 可，而在不需要的频带内，幅频特性最好为零，以避免其他信号干扰 。 2.4 传感器的互换性及其他特性* 互换性 传感器的互换性指它被同样的传感器替换时，不需对其尺寸及参 数进行调整，仍可保证误差不超过规定范围。大规模生产过程测控用 的传感器此特性尤显重要，因互换性可确保生产线很短的停产时间。 理论上传感器的互换性可通过控制制造工艺和材料性能来保证， 但实际上对高