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文档简介

7 正交变换与正交矩阵 正交变换的定义 正交变换的性质 旋转变换与镜像变换 正交矩阵 正交矩阵的分解 Date1 正交变换 恒同变换是正交变换, 两个正交变换的乘积仍然是正交变换. 内积不变长度不变, 夹角不变 命题 5.1: 正交变换把规范正交基变为规范正交基. 证明 证明 Date2 旋转变换及其矩阵 Date3 镜像变换及其矩阵 Date4 正交变换的矩阵 2)矩阵A的列两两互相正交, 它的行也两两互相正交, 即 Date5 正交变换与正交矩阵 证明 Date6 二维欧氏空间的正交变换 证明： 分两种情况讨论 Date7 Householder矩阵 因此, 镜像变换的矩阵为 （Householder矩阵） 求解 求解 Date8 正交矩阵的分解 证明:对正交矩阵的阶数采用数学归纳法. 当n=2时, 结论成立. 当n=3时, Date9 正交矩阵的分解 进一步用归纳 法可得结果 Date10 命题 5.2的证明 证明: 要证明该变换保持内积. 用(1)减去(2)及(3), 并利用内积的线性及对称性得 back Date11 命题5.3的证明 证明：由假设 back Date12 定理 5.4 的证明 证明: back Date13 例子 5.4 的求解 证明: 单位法方向为 ( ) back Date14 例子 5.5 的求解 证明: 只要证明旋转矩阵可以分解成
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