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文档简介

计 算 方 法 授课老师：聂德明 仰仪北楼606 计量测试工程学院 Numerical Method 6 常微分方程数值解法 常微分方程 欧拉方法 龙格-库塔方法 6 常微分方程数值解法 微分方程 常微分方程 偏微分方程 线性常微分方程 非线性常微分方程 一阶线性常微分方程初值问题 6.1欧拉(Euler)方法 数值方法的基本思想 在解的存在区间上取n + 1个节点 利用数值计算方法寻求y(x)在节点上的近似值： y0, y1, yn 连续 离散 一阶线性常微分方程初值问题 6.1欧拉(Euler)方法 x0x1x2xixi+1xn 6.1 欧拉(Euler)方法 6.1 欧拉(Euler)方法 单步显式 xixi+1 6.1 欧拉(Euler)方法 几何意义：用一条折线近似代替积分曲线y=y(x)。因 此欧拉法又称为折线法。 6.1 欧拉(Euler)方法 截断误差 一阶精度 例 用欧拉法求初值问题 6.1 欧拉(Euler)方法 当h = 0.02时在区间0, 0.10上的数值解 6.1 欧拉(Euler)方法 nxnyny(xn)n = y(xn) - yn 001.00001.00000 10.020.98200.98250.0005 20.040.96500.96600.0005 30.060.94890.95030.0014 40.080.93360.93540.0018 50.100.91920.9230.0021 6.1 梯形方法 单步隐式 xixi+1 6.1 梯形方法 截断误差 二阶精度 6.1 改进Euler方法 预报-校正公式 6.1 改进Euler方法 二阶精度 截断误差 6.1 改进Euler方法 例 在区间0, 1.5上，取h
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