次函数的实践与探索.ppt

华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节 广州市第中学 吴晶晶 前 言 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 要求： “数学教育不仅要使学生获得数学知识 ，用数学知识去解决实际问题，而且更重 要的是：使学生认识到，数学原来就来自 我们身边，是认识和解决我们生活中问题 的有力武器。” 一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、几点思考 教材分析 （一）、地位和作用 （二）、学情分析 （三）、教学目标分析 （四）、教法及学法分析 教材分析 （一）、地位和作用 本节通过有关二次函数实际应用问题 的探索和研究，让学生体验数学“建模” 思想。并学会合理解释模型，重在培养 学生探索精神和创新意识。 教材分析 （二）、学情分析 学生已经学习过了二次函数的图像 及其性质，同时已有用数学知识解决实 际问题的经验，另外学生个性活泼,思维 活跃,积极性高，已初步具有对数学问题 进行合作探究的意识与能力。 教材分析 （三）、教学目标分析 知识目标 能力目标 情感目标 经历和体验用二次函数解决实际问题 的过程，进一步体会函数是刻画现实世界 的有效数学模型。 培养学生的数学应用能力。 了解数学理论的实用价值，提高学 生对数学的好奇心和求知欲；增强学数 学的自信心，体现发展性教学评价。 教材分析 （三）、教学目标分析 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实 现数学化过程。 教学难点实际问题数学化过程 教学重点建立并合理解释数学模型 教材分析 （四）、教法及学法分析 学习方法自主探索，合作交流 教学方法情景探究，师生互动 基础教育课程改革纲要（试行）明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同 发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个 体差异，满足不同学生的学习需要。” 教学手段使用多媒体辅助教学 l实际问题的提出， 说明引入二次函数模 型的必要性。 设计思路 l树立用二次函数构 建数学模型解决实际 问题的思想 l通过丰富的问题情 景，形成用二次函数 解决实际问题的一般 性策略和方法。 l合理解释相应的数 学模型 教学过程分析 抛 砖 引 玉 ， 点 明 主 旨 自 主 探 索 ， 实 践 新 知 拓 展 转 化 ， 加 深 理 解 合 作 探 索 ， 学 以 致 用 反 思 小 结 ， 形 成 新 知 布 置 作 业 ， 巩 固 新 知 教学 环节环节 教学内容设计设计 思路 一、 抛 砖 引 玉 ， 点 明 主 旨 学生作品演示,引出问题. 实际问题 的提出，说明引 入二次函数模型 的必要性。 O x y x y x y 学生作品： 教学 环节环节 设计设计 思路 二、 自 主 探 索 ， 实 践 新 知 某公园要建造一个圆形的喷 水池，在水池中央垂直于水面竖 一根柱子，上面的A处安装一个 喷头向外喷水。连喷头在内，柱 高为0.8m。水流在各个方向上沿 形状相同的抛物线路径落下， 树立用二次 函数构建数学模 型解决实际问题 的思想 1）喷出的水流距水平面的最大 高度是多少？ 2)如果不计其他因素，那么水池 的半径至少为多少时，才能使喷 出的水流都落在水池内？ 例 A O A O y x y=-x+2x+0.8 最大高度顶点纵坐标 实际问题与函数 知识的对应 由y=-x+2x+0.8配方得 y= (x-1)+1.8 最大高度为1.8m 函数对应法则的 应用 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ y x A O 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 分析题意： 水池为圆形， O点在中央， 喷水的落点离开圆心的距离相等。 A O y x 最小半径 线段的长度 (点的横坐标) 最小半径为.m 自变量的取值范围 的实际意义 令y,即(x-1)+1.8 =0 则x的值为 x12.34 x2 0.34 舍去 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ (不合题意,舍去) 教学环环 节节 设计设计 思路 三、 拓 展 转 化 ， 加 深 理 解 第三个问是 为了解释和应用 模型而设,目的 是为了更完整的 体现数学建模的 过程。 读题的意图有： 1）题目中的问 题是不可分割的 ，暗示学生，建 系要有利于解题 ；2）传递纵观 全局的思维方式 一个涵洞的截面边缘成抛物线形 ，如图，当水面宽AB1.6m时 ，测得涵洞顶点与水面的距离为 2.4m， AB D E 1）建立适当的平面直角坐标系 ，求出抛物线的函数解析式；2) 离开水面1.5m处，涵洞宽ED是 多少？是否会超过1m？ ）一只宽为m，高为.5m 的小船能否通过？为什么？ 例2 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； y xO 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； y x O y x O 方法1 方法2 方法3 y x O 引导建系标识题意 (0.8,0) (-0.8,0) (0,2.4) 求出解析式 y=-.75x+2.4 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； y x O (0.8,0) (-0.8,0) (0,2.4) y=-.75x+2.4 标识题意（难点） (?,1.5) 求对应解 问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超 过1m？ 离开水面1.5m 点题 分析 x y 问题（）小船宽为m，高为 1.5m，能否通过？能否通过？ 学生讨论 x y 问题（）小船宽为m，高为 1.5m，能否通过？ 当x0.5时 得 y=1.46 1.461.5 不能通过 难点： 这里的y值表示 的是涵洞的高 探索实际问题的数学模型，实践对应 关系的实际应用。 F(0.5,0) 教学 环节环节 教学内容 设计设计 思路 四、 快 速 反 应 ， 知 识 反 馈 通过丰富的 问题情景，形成 用二次函数解决 实际问题的一般 性策略和方法。 阶段小结： 实际问题数学问题 求出解析式 确立坐标标系 函数性质质 教学 环节环节 教学内容 设计设计 思路 五、 合 作 探 索 ， 学 以 致 用 学生以四人小组为单位，在三份 作品中任选一份，模仿问题1，问题2 的形式，设计一道实践应用的 函数练习题。教师选择设计合理 ，富有创意的题目上台演示，由出题 者分析讲演。 启发学生编题方式：情景启发、 榜样启发、同伴启发 学生活动情况可能有：题目编写 正确，情境引人入胜，同时解答正确。 题目编写正确，情境符合实际，解答虽有 错，但能在讨论时能发现并改正。题目 编写的情境不错，但数据不当，造成所得 结果与实际不符。 合理解释相应 的数学模型 1）充分利用 学生这一重要的 教学资源，改变 单一的教学方式 ，体现主体性。 2）学生体会合 作学习的乐趣； 3）促使学生主 动提炼现实生活 中的数学问题。 教学 环节环节 教学内容 设计设计 思路 六、 反 思 小 结 ， 形 成 新 知 1、学生对所学内容进行总结。 2、老师对学生的发言进行归纳、概括 ： 通过学生对本 节课所学内容的 归纳、总结，把 零碎的知识点和 认知过程形成了 一个完整的知识 体系。 实际问题 数学问题 数学模型（二次函数） 抽象 构建 解释 教学 环节环节 教学内容 设计设计 思路 七、 布 置 作 业 ， 巩 固 新 知 必做题： 1.课本P24.1 P24.2 2.将未上台演示的小组的题目贴于学 习园地，继续完成。 选做题： 如图，一只碗，从侧面观察碗身是一 条抛物线，而俯视又是一个圆，已知 碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中 加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm 的圆形薄纸片，则加入的水深应是多 少？ 旨在使每个学 生都能得到相应 的提高。体现了 因材施教的教学 原则。 教学结构概述 图片引入 问题提出,点明主旨 喷泉问题初次感受,树立思想 涵洞问题再次感受,形成策略 师生小结 归纳提高 强调方程建模的思想 自编自解主动发展，满足不同需要 评价方式：以发展性教学 评价为主，