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文档简介

8. 连续函数的运算法则和初等函数的连续性 1. 连续函数的四则运算法则 2. 连续函数的复合运算法则 3. 单调连续函数的反函数连续性 定理：单调连续函数的反函数必定存在，且该反函数亦是连续的。 4. 基本初等函数的连续性 (1) 常数函数 y = c 在它的任何定义区间上是连续的。 (2) 三角函数 y = sinx , y = cosx , y = tgx , y = ctgx , y = sec x , y = csc x 在它们的任何定义区间上是连续的。 (3) 反三角函数 y = arcsinx , y = arccosx , y = arc tgx , y = arcctgx 在它们的任何定义区间上是连续的。 (4) 指数函数 y = a x ( a 0 , a 1 ) 和对数函数 y = log a x ( a 0 , a 1 ) 在它们的任何定义区间上是连续的。 (5)幂函数 y = x ( 为任意实常数 ) 在它 的任何定义区间上 是连续的。 重要结论 (I) ：所有的 基本初等函数 在它们的任何 定义 区间上都是 连续的。简言之，所有的基本初等函数都是 连续函数。 重要结论 (II) ：所有的 初等函数 在它们的任何 定义区间 上都是连续的。简言之，所有的初等函数都是连续函数 。 或者说：若 y = f ( x ) 是初等函数 , 则必有： 5.初等函数连续性的简单运用实例 注：本题是一种 分子或（和）分母中含有根式的分式函数 求极限 类型。如用代入法，得分子，分母均为零，无法求解。这时，上 下同乘以根式的 共轭因子 ，
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