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MATLAB应用介绍 一、控制系统模型的建立 （一）系统模型 系统的表示可用三种模型：传递函数、 零极点增益、状态空间。 1、传递函数模型 在MATLAB中，直接用分子、分母的系数矩阵 num,den表示，即 num=b1，b2，bm den =a1，a2， an 例：将传递函数 以分子、分母系数矩阵num、den的形式表示 出来。 num=0.2,0.3,1 den =1,0.9,1.2,0.5 2、零极点增益模型 在MATLAB中，用z，p，k矢量组表示，即 z=z1，z2，zm； p=p1，p2，pn； k=k； 例：将系统的零极点增益模型 以z，p，k向量组表示。 k=6 z=-3 p=-1,-2,-5 3、状态空间模型 在MATLAB中，系统可用（a，b，c，d）矩 阵组表示。 （二）模型建立及转换 1、tf（） 功能：建立传递函数形式 格式：sys=tf（num，den） 说明：可将分子、分母系数为矩阵num、den表 示的传递函数模型，以直接的传递函数形式表 示出来。 例1：写出下面传递函数模型的标准形式。 解：在MATLAB中，可直接利用tf函数求出 num=0.2,0.3,1; p1=1,0.4,1; p2=1,0.5; den=conv(p1,p2); %p1(s)*p2(s) H=tf(num,den) 执行后 例：已知 将该传递函数输入MATLAB。 num = 6*1,5; den = conv(conv(conv(1,3,1,1,3,1),1,6),1,6,5,3); G=tf(num,den) Transfer function: 6 s + 30 - s8 + 18 s7 + 124 s6 + 417 s5 + 740 s4 + 729 s3 + 437 s2 + 141 s + 18 2、zpk（） 功能：建立零极点增益形式 格式：sys= zpk （z, p, k） 说明：可将零极点增益向量组z、p、k表示的系统 模型，以直接的零极点增益形式表示出来。 例：设系统的传递函数模型为 求系统的零极点增益模型。 解 ：MATLAB程序为： num= 6 18; den = 1 8 17 10; z,p,k=tf2zp(num,den); G=zpK(z,p,k) 执行后得 3、tf2zp（） 功能：变系统传递函数形式为零极点增益形式。 格式：z，p，k=tf2zp（num，den） 说明：tf2zp函数将多项式传递函数形式的系统 转换为零点、极点和增益形式。 4、zp2tf（） 功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。 格式：num，den=zp2tf（z，p，k） 说明：zp2tf可将以z，p，k表示的零极点增益形 式变换成传递函数形式。 例2：设系统的零极点增益模型为 求系统的传递函数。 解 ：在MATLAB中，可直接利用zp2tf函数求出， MATLAB程序为： k=6;z=-3;p=-1,-2,-5; num,den=zp2tf(z,p,k) H=tf(num,den) 执行后得 num= 0 0 6 18 den = 1 8 17 10 （三）系统建模 1、parallel（） 功能：系统的并联连接。 格式： num，den=parallel（num1，den1，num2， den2） 说明：parallel函数按并联方式连接两个系统。 2、series（） 功能：系统的串联连接。 格式：num，den=series(num1，den1，num2， den2) 说明：series函数可将两个系统按串联方式进行连接。 例：已知G1(s)和G2(s)，求两者串联后的传递 函数。 num1=1 1; den1=1 2; num2=1; den2=500 0 0; num,den=series(num1,den1,num2,den2); G=tf(num,den) 3、feedback（） 功能：两个系统的反馈连接。 格式：num，den=feedback(num1,den1,num2,den2) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,si gn) 说明:feedback函数可将两个系统按反馈形式进行连接， sign缺省时，默认为负 4、cloop（） 功能：系统的闭环形式。 格式：numc，denc=cloop（num，den，sign） 说明：cloop函数可通过将系统输出反馈到系统输入构成 单位闭环系统。 当sign=1时采用正反馈； 当sign=-1时采用负反馈； sign缺省时，默认为负反馈。 求该系统的传递函数。编写的M程序如下： num1=1; den1=1 1; num2=1; den2=0.1 0; num,den=series(num1,den1,num2,den 2); numb,denb=cloop(num,den); G=tf(numb,denb) 5、ord2（） 功能：产生二阶系统。 格式：num，den=ord2（n，） 说明：num，den=ord2（n，）可得到二阶系统的传 递函数表示。 例3 ：要产生=0.4，n=2.4弧度/秒的二阶系统的传递函 数，可输入 num,den=ord2(2.4,0.4) H=tf(num,den) 则得 num=1 den =1 1.9200 5.7600 因此有 二、控制系统的时域分析 1、step（） 功能：求连续系统的单位阶跃响应。 格式：step（num，den） step（num，den，t） y，x，t =step（num，den） 说明（1）step函数可计算出线性系统的单位阶跃响应。 （2）当不带输出变量引用时，step函数可在当前图 形窗口中绘出系统的阶跃响应曲线。 （4）step（num，den，t）可利用用户指定的时间 矢量t来绘制阶跃响应。 （3）当带有输出变量引用函数时，可得到系统阶跃 响应的输出数据，而不直接绘制出曲线。 例4：求二阶系统 的 单位阶跃响应。 解：编写M程序如下 : num=1; den=1,1.92,5.7 6; G=tf(num,den) step(G) 例5：求P.16页一阶 惯性环节的单位阶 跃响应。 解：编写M程序如下: R1=100;R=100; C=0.1,0.33,1,10; figure(1) for j=C num=R/R1; %K=R/R1 den=R*j*10- 3,1; %T=R*C hold on step(num,den,1) end hold off 2、impulse（） 求取脉冲响应的函数impulse()和step()函数的 调用格式完全一致。 三、根轨迹 1、pzmap（） 功能：绘制系统的零极点。 格式：pzmap（num，den） pzmap（p，z） p，z=pzmap（num，den） 说明（1）当不带输出变量引用函数时， pzmap函 数可在当前图形窗口中绘出系统的零极点图。 （2）当带有输出变量引用函数时，可得到系 统的零极点位置。 2、rlocus（） 功能：求系统的根轨迹。 格式：rlocus（num，den） rlocus（num，den，k） r，k= rlocus（num，den） 说明（1）当不带输出变量引用函数时， rlocus函数可在 当前图形窗口中绘出系统的根轨迹图。 （2） rlocus（num，den，k）可利用指定的k来绘 制系统的根轨迹。 （3）当带有输出变量引用函数时，可得到系统的复 根轨迹的位置矩阵r及相应的增益矢量k。利用plot(r， x）可绘制出根轨迹。 3、rlocfind（） 功能：计算根轨迹上给定极点相对应的根轨迹增益 。 格式：k，p=rlocfind（num，den） k，p= rlocfind （num，den，p） 说明（1）函数运行时， 在根轨迹窗口中显示十字 光标，当用户选择根轨迹上某点单击鼠标时，获 得相应的增益k和闭环极点p。 （2） k，p= rlocfind （num，den，p） 可根据指定的p来得到系统的增益k。 4、sgrid（） 功能：在系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系 数和自然频率网格。 格式：sgrid sgrid(z,wn) 说明（1）绘制的网格阻尼系数范围是01，步长 为0.1，自然频率的范围为010rad/s，步长为 1rad/s。 （2） 可指定阻尼系数z和自然频率wn来绘制 网格。 例l1：系统的传递函数为 求该系统的零极点图、根轨迹和某点对应的根轨迹增益， 并绘制阻尼系数和自然频率网格。 程序如下： num=2 5 1; den=1 2 3; figure(1) pzmap(num,den) rlocus(num,den) sgrid k,p=rlocfind(num,den) 例l2:开环系统的传递函数为： 绘制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。 num=1 3; den=conv(1 6 5,1 6 5); figure(1) rlocus(num,den) k,p=rlocfind(num,den) figure(2) k=160; num=k*1 3; den=conv(1 6 5,1 6 5); num,den=cloop(num,den,-1); step(num,den) figure(3) k=161; num=k*1 3; den=conv(1 6 5,1 6 5); num,den=cloop(num,den,-1); step(num,den) 例l3：开环系统的传递函数为： 绘制系统的根轨迹，并确定当 =0.7系统的时 系 统的闭环极点，并分析系统的稳定性。 num=4,3, 1; den=3,5,1,0; figure(1) rlocus(num,den) sgrid(0.7, ) k,p=rlocfind(num,den) k,p=rlocfind(num,den) 四、控制系统的频域分析 1、bode 功能：求连续系统的Bode（波特）频率响应。 格式：bode（num，den） mag，phase，w=bode（num，den） 说明：（1）bode函数可计算出系统的幅频和相频响应 曲线（即 Bode图）。Bode图可用于分析系统的增 益裕度、相位裕度、直接增益、带宽扰动抑制及其稳 定性等特性。 （2）当缺省输出变量时，bode函数可在当前图 形窗口中直接绘制出系统的Bode图。 （3）当带输出量引用函数时，可得到系统Bode 图相应的幅值，相位及频率点 。 例6 ：有一二阶系统，其 自然频率n=1，阻尼因子 =0.2，要绘制出系统的幅 频和相频曲线。 解：编写M程序如下: num,den=ord2(1,0.2); bode(num,den) 2、margin 功能：确定系统的相角稳定裕度和 幅值稳定裕度。 格式： margin （num，den） Gm，Pm，Wcg ，Wcp= margin （num， den） 说明：（1）当缺省输出变量时， margin函数可在当前 图形窗口中直接绘制带有增益裕度和相位裕度的 Bode图。 （2）当带输出量引用函数时，可得到系统的增 益裕度、相位裕度及相应的频率点 。 3、nyquist 功能：求连续系统的nyquist频率曲线。 格式：nyquist(num,den) mag,phase,w=nyquist(num,den) mag,phase,w=nyquist(num,den,w) 说明：（1）当缺省输出变量时， nyquist数可在当前图 形窗口中直接绘制出系统的nyquist曲线。 （2）当带输出量引用函数时，可得到系统的 nyquist 曲线数据。 例lz：已知开环传递函数为 绘制系统的nyquist曲线、 bode图，并计算相角 裕度和 幅值裕度。 例7：用MATLAB完成实验五 的内容（p.25页）。 解：编写M程序如下: R1=0.1;R2=0.1;R3=0.1; C1=1;C2=0.1; num1=R2/R1; den1=R2*C1,1; num2=1; den2=R3*C2,0; num=conv(num1,num2); den=conv(den1,den2); numc,denc=cloop(num,de n); figure(1),bode(numc,denc) 实验一 典型线性环节的模拟 1. 已知传递函数如下： (1)以tf函数建立模型，并转换成zpk形式 (2) 绘制零极点分布图。 (3)求取阶跃响应和脉冲响应，并画图。 2. 典型环节特性分析，考察阶跃响应，重点分析参 数取值对响应特性的影响。 比例环节，G1(s)=2，G2(s)=8; 惯性环节， ，T1=4，T2=10； 积分环节， ， T1=3，T2=12 微分环节（理想微分，实际微分） T1=3，T2=12 振荡环节 ，z=0.2，0.4，0.8，wn=3 3. 已知系统结构图如下： 其中： G2(s)的零点为z=-2，