函数的平均变化率.pptVIP

新课导入 为什么在 相同的时间内 木块的位移不 一样呢？ 动动脑 观察 观察 为什么 跳水运动员 的速度越来 越快呢？ 解决以上解决以上2 2个问题个问题, ,就需要就需要 我们来学习一种新的函数来解我们来学习一种新的函数来解 释这种现象！释这种现象！ 平均速度 瞬时速度 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 导数 基本初等函数导数公式 导数运算法则 导数的简单应用 微积分基本定理 定积分 曲边体形的面积变速直线运动的路程 定积分在几何、物理中的应用 1.1 导数 1.1.1 函数的平均变化率 丰富多彩的变化率问题 随处可见. 让我们从其中的 两个问题，开始变化率与导 数的学习吧！ 教学目标 知识与能力 掌握平均变化率的概念，感 受平均变化率广泛存在于日常生 活之中，体会数学的博大精深以 及学习数学的意义. 过程与方法 (1) 体会平均变化率的思想及其内 涵，通过分析实例，了解平均变化率 的概念. (2)通过函数图象直观地理解平均 变化率. 情感态度与价值观 让学生在知识的量上有所收 获，体会到其中蕴含的丰富的思 想，逐渐掌握数学研究的基本思 考方式和方法. 教学重难点 重点 体会平均变化率的思想及其 内涵，求解步骤. 难点 平均变化率的概念及其意义. 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的 过程,可以发现,随着气球内空气容量的 增加,气球的半径增加越来越慢.从数学 角度,如何描述这种现象呢? l 气球的体积V(单位:L)与半径r单位 :(dm) 之间的函数关系是 l如果将半径r表示为体积V的函数,那么 l当V从0增加到1时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为 l当V从1增加到2时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为 显然 0.620.16 思考 l当空气容量从V1增加到V2时,气球的平 均膨胀率是多少? 你想 对了 吗？ 问题2 高台跳水 想想运 动员跳水的 过程？ 在高台跳水运动中,运动员相对于水面 的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位 ：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述其运动状态? 请计算 0t0.5和1t2时的平均速度 在0 t 0.5这段时间里 在1 t 2这段时间里 探究 计算运动员在 这段时间里 的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员运动 状态有什么问题？ 平均速度不能反映他在这段 时间里运动状态，需要用瞬时速 度描述运动状态. 同学们，从 上面的问题中能 够发现什么共同 点呢？ 想一想 总结 以上两个问题都是求变化率， 我们可以用函数关系式y=f(x)来表 示. 那么变化率为 知识要点知识要点 上述问题中的变化率可用 式子 表示称为 函数f(x)从x1到x2的平均变化率. 很重要！ l一般我们用x 表示 ， 即 . 注意！ 是一个整体符号，而 不是 与 相乘. 很重要！ 例题例题1 1 1 .已知函数f(x)=-x2的图象上的一 点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则 y/x=( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. -1 c 解： =0-(-1)=1； =0-（-1）=1； 思考 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? O A B x y Y=f(x ) x1x2 f(x1 ) f(x2) X2-x1 f(x2)-f(x1) 直线AB 的斜率 例题例题2 2 汽车在前两秒内速度由0增加到10m/s,在 后两秒内增至30m/s,其运动状态如何呢？ 如果我们用平均速度描述其运动状态， 前两秒内: v=5 (m/s) 后两秒内：v=10 (m/s) 你想对了 吗？ 例题例题3 3 想一想 你还能想到生活中类似 的问题吗？举个例子吧！ 课堂小结 我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change） 平均变化率的求解步骤： （1）求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1); （2）计算平均变化率 1 . 已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A（-1, -2）及临近一点B（-1+x,-2+y），则 y/x=（ ） A . 3 B. 3x-(x)2 C. 3-(x)2 D. 3-x D 随堂练习 2 . 函数 在区间 上的 平均变化率是（ ） A.4 B.2 C. D. B 3. 函数 在区间1，1.5上的平均 变化率为_.5 解：由平均变化率的公式 4. 已知函数 ,则变化率可用式子 _，此式称之为函数从 到 的_. 平均变化率可以表示为 _. 平均变化率 你做对了 吗？ 5. 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q （ 1+x,1+y）作曲线的割线，求出当 x=0.1时割线的斜率. 解： K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31. 6. 已知一次函数 在区间-2， 6上的平均变化