元一次方程组复习.ppt

开动脑筋 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质 量相等,问苹果和梨的质量各是多少g 解:设苹果的质量是xg,那么梨的质量是(200-x)g, 根据题意,得 X+10=200-x 如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg,你能列出几个方程? x+y=200 y=x+10 你还会吗? x+y=200 y=x+10 明察秋毫:观察上述方程的特点? 由两个一次方程组成 两个方程共含有两个未知数 像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组 下列各组方程组中是二元一次方程组的是( ) x+y=-5 2x=3 AB x=3 2x-5=6 C D A 做一做 (1)已知方程x+y=200,填写下表: x859095100105 y 11511010510095 (2)已知方程y=x+10,填写下表: x 859095100105 y 95100105110115 问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是 方程y=x+10的一个解? x=95 y=105 有 同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解 你来试一试 把下列各组数的题序填入图中适当的位置 x=1 y=0 x=-2 y=2 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解 x+y=0 2x+3y=2 方程组 的解 例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店 里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张 底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设 两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关 于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量 解:根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=4 36x+12y=120 因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下: x123 y321 36x+12y 7296120 显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 x=3 y=1 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷 思维挑战 已知 是方程组 的解,求a,b的值 x=2 y=-1 ax+by=-5 a(x-1)=2y 探究活动 把一根长为1.2米的铁丝正好折成一个长方形,长方形的长与宽有 多少种不同的取法?要使取法只有一种,你准备增加什么条件? 设折成的长方形的长与宽分别为x,y,根据题设和你增加的条件列 出方程组 1、甲、乙两数,甲数除以乙数得商2,余17;如果 用甲数除乙数的10倍,则商3,余45,求这两 个数 2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号 楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出 了小英住几楼几号”, 课堂练习 “你家的楼号加 房间号是多少? “楼号的10倍 加房间号多少 ?” 220 364 答 问 问答 例8 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了 50%的酒精30千克 试问前两种酒精各使用了多少? 分析：(1)设这两种酒精分别是x千克，y千克，则各量之间 的关系可列表如下 (2)题中两个等量关系： 两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y30； 两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数， x30%+y60%3050% 前 后 溶液质量：x+y 溶质质量：30%x+60%y 浓度：分别是30%， 60% 30 3050% 50% 溶液质量： 溶质质量： 溶剂质量： 浓度： 例7 有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y克 将两种 溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量 、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变 x+yx+y 15%x+45%y 15%x+45%y 85%x+55%y85%x+55%y 可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变 前 后 15%， 45% 1 有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多 少千克? 2 有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是 多少? 3 我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、 溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢? 浓度问题 几类问题的等量关系： （1）行程问题：路程=速度 X 时间 （2）工程问题：工作总量=工作效率 X 工作时间 （3）航行问题： 顺水速度=轮船速度+水流速度 逆水速度=轮船速度- 水流速度 （4）浓