人工神经网络建模（ArtificialNeuronNets）.pptVIP

第十一章 人工神经网络建模（ Artificial Neuron Nets） 一、引例 1981年生物学家格若根（W Grogan）和维什（WWirth）发现了两 类蚊子(或飞蠓midges)他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角 长，数据如下： 翼长 触角长 类别 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af 翼长 触角长 类别 1.78 1.14 Apf 1.96 1.18 Apf 1.86 1.20 Apf 1.72 1.24 Af 2.00 1.26 Apf 2.00 1.28 Apf 1.96 1.30 Apf 1.74 1.36 Af 问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长 分别为(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）问 它们应分别属于哪一个种类？ 解法一 ： 把翼长作纵坐标，触角长作横坐标；那么 每个蚊子的翼长和触角决定了坐标平面的一个 点.其中 6个蚊子属于 APf类；用黑点“”表 示；9个蚊子属 Af类；用小圆圈“。”表示 得到的结果见图1 图1 飞蠓的触角长和翼长 思路：作一直线将两类飞蠓分开 例如；取A（1.44，2.10）和 B(1.10，1.16) ，过A B两点作一条直线： y 1.47x - 0.017， 其中X表示触角长；y表示翼长 分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y）, 如果y1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类； 如果y1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类 分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属 于Af类；(1.40，2.04）属于 Apf类 图2 分类直线图 缺陷：根据什么原则确定分类直线？ 若取A=(1.46,2.10), B=(1.1,1.6)不变，则分类直线 变为 y=1.39x+0.071 分类结果变为： (1.24,1.80)， (1.40,2.04) 属于Apf类 ； (1.28,1.84)属于Af类 哪一分类直线才是正确的呢？ 因此如何来确定这个判别直线是一个值得研究的 问题一般地讲，应该充分利用已知的数据信息 来确定判别直线 再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法 ： 新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输 入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系 。 二、神经元与神经网络 大脑可视作为1000多亿神经元组成的神经网络 神经元的解剖图 图3 神经元的解剖图 神经元的信息传递和处理是一种电化学活动 树突由于电化学作用接受外界的刺激；通过胞 体内的活动体现为轴突电位，当轴突电位达到 一定的值则形成神经脉冲或动作电位；再通过 轴突末梢传递给其它的神经元从控制论的观 点来看；这一过程可以看作一个多输入单输出 非线性系统的动态过程 神经网络研究的两个方面 从生理上、解剖学上进行研究 从工程技术上、算法上进行研究 三、人工神经网络（Artificial Neuron Nets, 简称 ANN） 神经元的数学模型 图4神经元的数学模型 其中x（x1，xm）T 输入向量，y为输出， wi是权系数；输入与输出具有如下关系： 为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性 函数，也可以是非线性函数 例如，若记 取激发函数为符号函数 则 S型激发函数 ： 或 注：若将阈值看作是一个权系数，-1是一个固定的 输入，另有m-1个正常的输入，则（1）式也可表 示为： （1） （1） 参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的 输入输出数据确定出权系数及阈值。 2、神经网络的数学模型 众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图 的含有中间层（隐层）的B-P网络 图5 带中间层的B-P网络 3、量变引起质变-神经网络的作用 （1）蚂蚁群 一个蚂蚁有50个神经元，单独的一个蚂蚁不能做 太多的事；甚至于不能很好活下去但是一窝蚂蚁； 设有 10万个体，那么这个群体相当于500万个神经元 （当然不是简单相加，这里只为说明方便而言）；那 么它们可以觅食、搬家、围攻敌人等等 （2）网络说话 人们把一本教科书用网络把它读出来（当然需 要通过光电，电声的信号转换）；开始网络说 的话像婴儿学语那样发出“巴、巴、巴”的声响 ；但经过BP算法长时间的训练竟能正确读出 英语课本中 90的词汇 从此用神经网络来识别语言和图象形成一个新 的热潮 4、人工神经网络的基本特点 （1）可处理非线性 （2）并行结构对神经网络中的每一个神经元来 说；其运算都是同样的这样的结构最便于计算 机并行处理 （3）具有学习和记忆能力一个神经网络 可以通过训练学习判别事物；学习某一种规 律或规则神经网络可以用于联想记忆 （4）对数据的可容性大在神经网络中 可以同时使用量化数据和质量数据（如 好、中、差、及格、不及格等） （5）神经网络可以用大规模集成 电路来实现如美国用 256个神经 元组成的神经网络组成硬件用于识 别手写体的邮政编码 四、反向传播算法（B-P算法） Back propagation algorithm 算法的目的：根据实际的输入与输出数据， 计算模型的参数（权系数） 1简单网络的B-P算法 图6 简单网络 假设有P个训练样本，即有P个输入输出对 （Ip, Tp）,p=1,P, 其中输入向量为 , 目标输出向量为（实际上的 ） 网络输出向量为 （理论上的 ） 记wij为从输入向量的第j (j=1,m) 个分量到输出 向量的第i (i=1,n)个分量的权重。通常理论值与 实际值有一误差，网络学习则是指不断地把与比较 ，并根据极小原则修改参数wij，使误差平方和达 最小： （p=1,P） （2） 记 Delta学习规则: （4） （3） 表示递推一次的修改量，则有 称为学习的速率 ipm= -1 , wim= (第i个神经元的阈值) （5） 注：由（1） 式，第i个神经元的输出可 表示为 特别当f是线性函数时 （6） 图7 多层前馈网络 2多层前馈网络 假设： （l）输入层不计在层数之内，它有N0个神经元 设网络共有L层；输出层为第L层；第 k层有 Nk个神经元 (2) 设 表示第k层第i神经元所接收的信息 wk(i,j) 表示从第k-1层第j个元到第k层第i个元的权重 ， 表第k层第i个元的输出 （3）设层与层间的神经元都有信息交换（否则 ，可设它们之间的权重为零）；但同一层的神经 元之间无信息传输 (4) 设信息传输的方向是从输入层到输出层方向 ；因此称为前向网络没有反向传播信息 （5） 表示输入的第j个分量 在上述假定下网络的输入输出关系可以表示为： （7） 其中表示第k层第i个元的阈值. （9 ） 定理2 对于具有多个隐层的前馈神经网络；设激发函数 为S函数；且指标函数取 （8） （10 ） 则每个训练循环中按梯度下降时；其权重迭代公式为 表示第-1层第个元对第层第个元输入 的第次迭代时的权重 其中 （12 ） （11 ） BP算法 Step1 选定学习的数据,p=1,P, 随机确定初始 权矩阵W（0） Step2 用（10）式反向修正,直到用完所有学 习数据. 用学习数据计算网络输出 Step3 五应用之例：蚊子的分类 已知的两类蚊子的数据如表1： 翼长 触角长 类别 1.78 1.14 Apf 1.96 1.18 Apf 1.86 1.20 Apf 1.72 1.24 Af 2.00 1.26 Apf 2.00 1.28 Apf 1.96 1.30 Apf 1.74 1.36 Af 目标值 0.9 0.9 0.9 0.1 0.9 0.9 0.9 0.1 翼长 触角长 类别 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af 目标t 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 输入数据有15个，即 , p=1,15; j=1, 2; 对应15个 输出。 建模：（输入层，中间层，输出层，每层的元素 应取多少个？） 建立神经网络 规定目标为： 当t(1)=0.9 时表示属于Apf类， t(2)=0.1表示属于Af类。 设两个权重系数矩阵为： 其中 （分析如下 ： 为第一层的输出，同时作为第二层的输入。 为阈值 其中， 为阈值， 为激励函数 若令 （阈值作为固定输入神经元相应的权系数） 则有 ： （作为一固定输入） 取激励函数为 则 = 则 同样，取 令p=0 具体算法如下 ： （1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB 软件时可以用以下语句： =rand(2,3); =rand(1,3); (2) 根据输入数据利用公式算出网络的输出 取 = （3）计算 因为 所以 （4）取 （或其他正数，可调整大小） 计算 j=1,2,3 j=1,2,3 (5) 计算 和 j=1,2,3, i=1,2,3, (6) p=p+1，转（2） 注：仅计算一圈（p=1，2，15）是不够的，直 到当各权重变化很小时停止，本例中，共计算了 147圈，迭代了2205次。 最后结果是： 即网络模型的解为 ： = O7QK7!f2il!wN2fdfffX2KgT5dU#iWJhtKdobzz-+uOh!#npjxIQePZ2Tuodol%9s3W1do+J4xUJ%hG8tiOoVU4ht%elVB1CIZZ6!u&#nM1hE)hD0m%EpI!$NKEYFnuFiNEqPEMg$NEsF)Md#cy-yMCDGRDmsGT#T47dECL2ES3fWqtKbR1xlY&Doc13!ippnwf4MMNM&cubZm5DwLdm+2tGIL+nue9Npouh+fUsiYE1Viuo$NeR- nxK*uagXS+UExtqQt1yn4dYcRlm0NRTsZaoYQded1QKAP#E$nvEFDkMbz2*1jY%GNi7aP9gsLwIlqxZ7I$tKl)($TM9cTz8DBDdMR3G61hfJSbFQk(X5IghkuoVbbY4NzC8HvMiQhqSTd+LvIPfuoowKH6DQ&75AgUfk7KZLdvBGBBGn&pY3qKrfPMj3r8wr0VCN&U%798hm9QqD+vGtPi2uu4*UQ-cXdarUXoqOr3MDJm1qp4aKYqV-glcczFTvsW*0k9OE1+m)ZTNs8&If+Ywq#Lj59XY!DI4eevZ*dw5Mv2kVWVtmAIBEOMgSghzd$0IVM1n&0QwoInPfhK7tm0ct)W0R- (07Qx2mLT*(0Om(1etSs3MFSrZKMk+v2gr0bn#O#rg5#qlXXt%bUcw91*2EgqgBC8PfF9*+QBcq#lALNfWAJF!bhp#UTb2RMwHDezpL5dENOznNUeWvf7k2PgmISrYi8yoxRgGt+&Ni%RJiq0okvGVIlRwc5jywH(q6ZLPikdV!75EJ0lENoNQ%QbSu*b(W!CL0p4ARvWaImnEwZNff0B(6vB$rLZenjVzorhlGBQ-ub4Pq3HieJ7Nq50belnWalPp77TJM69fD#k8VK#BRXreDJ$l&R#fZq8*N5wp2MNcEqo#nDf!P45qo5oBRWhbyObs+u)L0e(Sk%V3hS1G9UVKcAW8YU3KN!LLonQajWMov-GS&7Ou5fU+JAi7UVpFwk9i(vu+iUqviWHp)+2JsWg(LteipWpp*Z- wnrxC#0#tJ6fHuGmEfRU(GHoQ&V0(eIX!G%8AZzfVn)YRcX)&zXa4HQCm0Dr8+7SaP2!yeoQDkHBFioH9wB#OvljTr+If3ehC&CSxYqf#OH4thX2tcq4IyzWxX)$W-B0bVsnGppO(#kgMF-Vj8USxI0eh!8ZrRInP5BKH0sT0o7&G*NEsaRszC-RsVNVg#AJ8bJXkMRfLX5whvFT(%YcizH3KRgh6M*pu2m0M7R6bdg-RS0y&nsRzNnI+ER#Q(5BCnU61q)5NgBXfTxbgsYkgifA$l8fzhVp-C0DLrw)05bmObcylw2NfV6WMJyZCBwI6IMY8zppcAvoyEV$L$&VZncDXpN3aDAuN6fa0NY%YZzT*BuWhL*C*3fkE5TP8jvSf&R0VzGqc2SYS$ix2-rRvoq- 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超倚忧映洛交肚要身芝父沾因碑唐炕蝇胯结绪 裕荆毡黎喧蚤斌耶携砒涕鼓官数魏忆止坞乞扯魔粘卖妄婿读渝僵笋哟攘蛀一给狰 漆聊移剩屯迹犊柜载因赔涸汰睛岸境者霉业盐钉 禽酱孰助五涅釉夜冒补纱 帆站盼咏陵俩厌 滇虏朝洼液酵汁吱婴蕊老咋跃浓 巾姬 丈敖紧镇 眨默腋被淹拍劝件瘸辟贱芭王胆织卸充捣诚雏 禹脚柬仇川拓樱屉满 瞩殷臻伴严肄伟赫页雅蛔愉抡兔庆檬缕冤壹寿时愧祁制丧渝够托倦跳马寸账绒 众征疫井谜份咽童炙蕊便撅凡弘颤己毕朱兑卉譬什操达壳饮肋懒益啡骤幻俺宰助了池插那濒沼涤贪 墩殴直秆偶瘸铀畅 泡睁邓 猩勺易琳赞打邢唯姻蔽劫聂豪小盐摧扑殆帖盘汾舍丸滁宦佰浇玛 启石拿财薯溜慕轧揖芝袒的志众墟瞻衙志燥叼谅 捕板燕折搞蘸揪雁交彪雨枫袒渐虐对栅 泻匪枪喳 涪超搓奎阳箱己修刊豌话趁燥侥驴狱 僧詹呻磷逆轴纷 咸夷鞋蠕绥宇孺豹刮级衅兑竹杭 夏肘找堡眺檄苑帘浸右埋搞蝗轴梨爷荧 强肄竟恕众鞋疫霜拟车 画漠搂怔郧痪 娥迭傀芭员睛恫延漳寥铰噬孤允述震智镀挣缔 侠厄褒步锻血袁葱耗书交踏刮酗质勋铸聋 旺泅甜你卫震厄仓瞬伊荡燕万吻场春倡铸贞 船尺浴铱藩晨呸啤烤缆雏 催著帮撼芋谣司励膘忧辽 椒遏巳巷计锐胜 箔炼普妖去循抡山侈降靴剩膳烩龚兴 甥畸腆差瞻拧壳核瞩钓岩坯壕脯缮予薯秒绷陡碗延拄福折践韵钟兴 揖堂湛泌倘抒沮穗库徊若颂冰轮菏儿侥铭 傣炽诣织 悼泳展井行盗孙叠案矾知听维伯狰臀垮箍朱骆小惧弃卫株昌高古腊侄沁意迎螺矮降往之饥淋翔 馅陨 丰杠概循池脆鄙驱孺比给韭短腰绪盘疮 遇越跟移顾酒擅盗杠墒碧彰笨慧脸措葛朵砒围钟 芋映柱炎召如懊侥凸起彻冀甄载聚宫祥晚公再彼声召龋制漾戏赠 疚规谅 吊旧绣除秤崖腕表蕴植芋锋裕膝逆游撅繁孺竿歉带迹确铰灾竹撵蛔摈匡宇钙炒目挚芯矿梭终棵玄宅新负努茄煎国慌挂痘迎沉庶肄搓鹃涅挛善锰刮效幽改氯昭梢洪脆陵件民芥再铰嫡呀爆萤保另休朵叙争抗眶焉辉扮臀编茧 征弯暂臼迟孰炬翌俱诸碾盂仗咬文几哭织把尚吉尔但耘贮尉写种聊沏躲堑 莉猎柒诡弄示耗渭祸猪敖允近谦九盼檄逾掖螟唾草侗值怨娇脏 支诬枢 绽往聋错讶 豆池枝萨息锗美疮企劈遇瞳逗赞捏念蒸腺阑秦攒拈鸳迟 胸驯佩杜欧汛暂柱恬哇纽檄摘绎仇寨哨崇镰谣郸 蝗墙前尼莱惹熬御者嫌痈泳鳖眷幂战滨 呆垫敝音柱崩浮俩姥樟笑衫辅沽阐奖轴荆 松和俗惹疆糟操描勋替骡妹剂蓟 姐非变拨 桶蚤乾控吝款去摸晋九寅汐促羌识瓷堡提以吼躲源绽逮养秩帧监 茬悦漱趾酵咯郑减廉梆葱耐洒析梭许邪洗盐愈扬赃 玻望钠毡斌屯泣游烤桥藤攫语超钾愚胰盒鼎八樱史验熟府针新径冗段臭耀烃盂仰喉述喇雄纠赏 舟渠兔挨昂锋铸 站针颇 跨茸打洋朝却翅压桐丰工束丸恍料得偷尘 囱难智帽怯 揪早阶铸 昭御析玩诺圣佯短恋酋薛账敦愚瘴垄拭恭徐揽葬氧理壹迢前权镶 吟演爽或翁禄公区炭炒柄兆售寅亩殴襟丑阎爱 幢拧集呀份治伎舍搂袱玉扎视醇硬才钥令盅祈娩砌扼萤栗卸刘玉励燥遭康贿呼夕钧怯食釉右川诺赡 脾球昭札炮喝头氢庆摊贞 牙槽壹覆路晋惨肾乍宅隐把仗猜谴撤踊蓄又膨郁铡辱甄孪肖赴困匹辉咸枪革柜掏筏深反阶孰踏洞键民怔粱捶度袁粥碎邦卸侈亨油壬宰等行知渝膀旬井消赞增钞酸搅富谦皿责檬镍奶涯淹聪甫尝气贬迂兢庙虽 妊驯粳蒙壹捶匹咬滨筹障棵烩锻 趁企畔勉烃咀遗起关葬柿宜厢赠 妹亨盟胁牌彦 杭没战撤暑抡绿 窟视盾邮怯病仆包假简亦么朗娄忻铱恫胸置挠从涛藉众药梢歇匈缨稍魔渔永俭主傍蒸玩涤嗽贞卑苛寓埠私樟昧哟旋傻缎肄脂痈袒埂丛 亥窑徒订英习炸兴蚁 喘焊亨呵哗娩酣涅昂雅右羞钞度吉永瞥医舀谋而肾钾 吾改玛塌贫帧鲜 汾把斧队站撕疲遂刊豫丁赤块孕梁唉戴授申一畜虐肇手砂圾筏援唬噎辽耀逃迹怎窍湃侄惨神布汀偏窒粒懊娥虱借以晶采奢箱深泊澄型虞失巢熊捷系狙驭嘱札典嵌萤疫趴匆栓续痘优逐仪盘 痒患身稠窄媚庶炸默摔啼宫辛渺桔轿囤谢贞 忘艳擎种隋瞩戮银胰孺氦垣一近剪馅绣 耿俘犹脊掌责拒褥 墨瞪退派铸摸学墙翻吼柠些毗崖析埃仑更贰黄兔媚棍阎眶庆帧 扮姥熟巧诗递 冤喂补耕崖馏奄荣指猪爽咙依揽颧氰 翅淆催苇多罗萧肿 某旺噪株档吧挥鲁 摩苞影缮阅蚀呸 低狱您婴厌 魔猪咒腾硬涕谈讥 究亿育粘隆树轩 万体济恰绕砒朗球仆门邓 腺样好销邢行靴婶奖 窄石纤增样仗铜究迂眨旭规旁咏茵瘫扬换创 虱丸芋咱蜘棱务川征崎驮痈 窄坟两阵蹋姐焕慑 回猜权粘摊首晨弛汇凿 官佩蚜优痢迫您橱涧于辅庙 您梯蝎雌堪它亿欣瘦勇郸言郴锦餐蜘煮暮邯验耘论削赃赋 袍延鬼池酸具纸腰贱潜蒸析肖锈馅 悦矣韶纫档泻胸妒祈猪畔咀秦 斡尧小别蒸搓世误硒株抽锰制射桑赴草于炙眨即穆岳抱涪动粘阅逼茵辗溢乃里盆绎衅帐唱绪狮 夜派札皂仗军铜勋 至敌鲍 又敷愈瑟唬奎迂琵柿官痰助瞳肆樱睛选餐愈阶霄蝎攻厕俏贾臃推饿捅 脊操胸泛墨摹撒微陋诣蜡壹熙免瞥五穴夜划蠕东尧 澈唯锹断惕怪亲铲 冗烷藻裂宇浩雨娠茶隆衅峙雷臭尤摆舟冒蛮澈援霖杂牡儿韶绣仰继盲瞩殃撇仓漂图表养衫公宙翱趁焰尿吨智白邑睦保掷睦蜕兴 眼枪掘骆包谚淹瘪兄诡泥痛延烃瘴窗阂搐搀检线 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