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理论力学复习 1 静力学部分 1、刚体：在力的作用下不变形的物体 2 、力： 是物体间的相互作用； 3、力的三要素：大小、方向、作用点(线) 4、平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线 运动状态。 5、约束：限制非自由体某些方向的位移不能实现的物 体称为该非自由体的约束 一、基本概念 2 6、力矩：度量力使物体绕某点转动的效果 7、力偶：两个等值反向、作用线不重合的一对平行力 8、力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效果 9、静定问题：未知数的个数 平衡方程个数 平面n个物体，3n个方程，可解3n个未知数 3 二、典型约束及其约束力 一、柔索约束 二、光滑面约束 三、光滑铰链约束 四、固定端约束 4 受力图 去掉约束，以约束反力代替 先画出主动力 确定研究对象，取分离体 判断二力构件，柔索，光画面 5 平衡方程的形式 平面问题 一般形式： 三、平面力系的平衡方程(1) 二力矩式： 6 三力矩式： 平衡方程的形式 平面问题 三、平面力系的平衡方程(2) 7 四、平面任意力系平衡问题求解 （物系平衡）！ （1）研究对象 一般先整体后分离体 （2）受力分析图 主动力，去掉约束以约束反力代替, 注意作用力与 反作用力 （3）平衡方程 注意写方程名称，如： （4）GOTO （1）直到能求出所需求未知数 8 受力分析 9 10 图示，在构件CB上分别作用一力偶M，见图(a), 或力F ，见图(b)。当求铰链A、B、C的约束反力时，能否将 力偶M或力F分别移到构件AC上?为什么? 11 解答 不能将力偶M或力F分别移到构件AC上，AC 与BC不是同一刚体，图 (a)、(b)上AC均为二力构件 ，若移到AC构件上，AC将不是二力构件，这将改 变铰链A、B、C处的约束反力。 12 例: 结构如图，已知：分布力q=100N/m，a=0.5m； 集中力偶m=100Nm。求：A、B端的约束反力。 m A B C q 2a a a m A q C XA YA NC B C NB NC BC为二力构件 13 m A q C XA YA NC 由整体(或BC)平衡: 14 例:已知：q、a，P=qa, M=qa2，求A处的约束反力。 a q 3a a M P a q A C B DXD YA XA MA YD 先分析整体 15 解：1 取CD为研究对象: q C D XD a XC MC=0, -XDa+qa*(a/2)=0 XDqa/2 YD YC Fx=0, XD+XC-qa=0 XCqa/2 Fy=0, YD+YC=0 16 2 取BC为研究对象(不包含B端铰链） XB XC MB=0, -YC a+M=0 YD-qa YC 代入CD的 Fy=0 方程得： YCqa YB a M B C YC 17 3 再取整体为研究对象： Fx=0, XA= -qa a q 3a a M P a q A C B DXD YA XA MA YD Q3qa/2 Fy=0, YA+YD-P=0 YA=2qa MA2qa2 MA=0, MA-Qa-Pa+M+qa(7a/2)- XD(4a)+YD (2a) 0 XDXA-qa+Q=0 18 运 动 学运 动 学 19 点的运动点的运动 描述点运动的描述点运动的矢量法矢量法 描述点运动的描述点运动的直角坐标法直角坐标法 描述点运动的描述点运动的自然坐标法自然坐标法 三种坐标中位置、速度、加速度的表示三种坐标中位置、速度、加速度的表示 20 r r = = r r ( (t t) ) x x = f1(t) y y = f2(t) z z = f3(t) s s = = s s ( (t t) ) 21 刚体的简单运动刚体的简单运动 平移的特点平移的特点 x x y y o o A A B B A A B B A A B B r r B B r r A A a a A A = = a a B B v v A A = =v vB B 各点速度、各点速度、 加速度相同加速度相同 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹 22 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 L LL L0 0 转角方程转角方程： = = (t)(t) 角速度角速度： = =d d / /d dt t 角加速度角加速度： = =d d / /d dt t = =d d 2 2 / /d dt t 2 2 23 平面运动概述和运动平面运动概述和运动分解分解 刚体的平面运动刚体的平面运动 平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度 24 平面运动定义与分解平面运动定义与分解 25 A AB B v vA A v vB B = = v v A A + + v vBA BA 基点法求速度基点法求速度 v vB B v vA A v v BABA 26 速度瞬心法求速度速度瞬心法求速度 A v vA A B v vB B 90o 90o C 第一种情形第一种情形 已知两点速度方向已知两点速度方向 任意分布任意分布 做二速度矢量的垂做二速度矢量的垂 线，找二线的交点。线，找二线的交点。 27 速度瞬心法求速度速度瞬心法求速度 S A B C 第二种情形第二种情形 v vA A v vB B 90o 90o 已知两点速度平行，且知已知两点速度平行，且知 大小，又垂直两点连线大小，又垂直两点连线 找二速度矢端找二速度矢端 连线与两点连线连线与两点连线 的交点。的交点。 S A B v vA A v vB B 90o 90oC 28 速度瞬心法求速度速度瞬心法求速度 S A B v vA A v vB B 90o 90o 第三种情形第三种情形 已知两点速度平行，但不已知两点速度平行，但不 垂直于两点连线垂直于两点连线 瞬心在无穷远瞬心在无穷远 此时图形做此时图形做瞬时平动瞬时平动：=0=0，0 0 29 速度瞬心法求速度速度瞬心法求速度 第四种情形第四种情形纯滚的轮（或有点与固纯滚的轮（或有点与固 定面接触且没有相对滑定面接触且没有相对滑 动）动） 与固定面接触点与固定面接触点C C 为瞬时速度中心为瞬时速度中心 A A v vA A B B v vB B 30 1 1 在什么情况下，点的切向加速度等于在什么情况下，点的切向加速度等于0? 0? 2 2 什么情况下什么情况下, , 点点的法向加速度等于的法向加速度等于0 ?0 ? 3 3 什么情况下两者都为零什么情况下两者都为零? ? 解答解答 点的切向加速度等于点的切向加速度等于0(0(法向加速度不法向加速度不 等于等于0 0或等于或等于0)0)，点作匀速曲线，点作匀速曲线( (直线直线) )运功运功 或静止；或静止； 点的法向加速度等于零点的法向加速度等于零( (切向加速度不等于切向加速度不等于 零或等于零零或等于零) )，点作直线运动或点作曲线运，点作直线运动或点作曲线运 动但速度为动但速度为零时零时; ; 点的切向、法向加点均为点的切向、法向加点均为0 0，点静止或者作，点静止或者作 匀速直线运动。匀速直线运动。 31 下列图形在纸平面内运动，图中画出各点的下列图形在纸平面内运动，图中画出各点的 速度，图速度，图 可能，图可能，图 不可能。不可能。 C A （a） B AO （b） B A （c） B b ab a、c c 32 刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平 面曲线面曲线。这种说法对吗。这种说法对吗? ? 解答解答 刚体作平动时，各点的轨迹不一定是刚体作平动时，各点的轨迹不一定是 直线或平面曲线，也可以是空间曲线。直线或平面曲线，也可以是空间曲线。 刚刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆。体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆。 这种说法对吗这种说法对吗? ? 解答解答 刚体绕定轴转动时，转轴外各点的轨刚体绕定轴转动时，转轴外各点的轨 迹一定是圆迹一定是圆 ( (或圆弧或圆弧) )。 33 试画出图中标有字母的点的速度方向和试画出图中标有字母的点的速度方向和加速加速 度方向。度方向。 34 动力学动力学 35 整体运动的变化整体运动的变化所受的作用力所受的作用力 动动 量量 定定 理理 动动 能能 定定 理理 动量矩定理动量矩定理 动动 量量 力力( (冲量冲量) ) 动量矩动量矩 力力 矩矩 动动 能能 力力 的的 功功 36 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 动量定理相对质心动量矩定理动量定理相对质心动量矩定理 描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动 描述刚体相对质心的转动描述刚体相对质心的转动 37 刚体的动能 （3）平面运动刚体 （2）定轴转动 （1）平动 力的功 (1) 力的元功 (2)重力的功 (3)弹性力的功 (4) 定轴转动刚体上力的功 (5) 质点系内力、摩擦力 (6) 理想约束力 38 一、一、质点的动能定理质点的动能定理 二、二、质点系的动能定理质点系的动能定理 三、三、 保守系统的机械能守恒保守系统的机械能守恒 39 求图所示各均质杆的动量、动量矩和动能求图所示各均质杆的动量、动量矩和动能 ，设各物体质量，设各物体质量m. m. 40 41 弹簧由其自然位置拉长弹簧由其自然位置拉长10mm10mm或压缩或压缩10mm10mm ，弹簧力作功是否相等弹簧力作功是否相等? ?拉长拉长10mm10mm后再拉后再拉10 10 mmmm，这两个过程中位移相这两个过程中位移相等，弹性力作功等，弹性力作功 是否相等是否相等? ? 解答解答 相等。拉长相等。拉长10mm10mm后再拉长后再拉长10mm10mm，弹弹 簧力做功不相等，因为弹簧力与变形有关，簧力做功不相等，因为弹簧力与变形有关， 不是常力，两个过程中弹簧力不同，做功也不是常力，两个过程中弹簧力不同，做功也 不相等。不相等。 42 质量为质量为mm，质心在质心在C C的物体对的物体对Z Z 1 1 轴的转动惯轴的转动惯 量为量为J JZ2 Z2 = = 6ma6ma 2 2 ，则转动惯量则转动惯量J JZ1 Z1 = = ， J J ZCZC = = 。 aa C Z2Z1ZC 3ma3ma 2 2 ，2ma2ma 2 2 43 A A C C B B 对各点的转动惯量对各点的转动惯量 O O 44 弹簧刚度系数为弹簧刚度系数为k k，原长原长r r，OO端固连于铅垂端固连于铅垂 平面内的大圆环顶点，平面内的大圆环顶点，A A端与重为端与重为GG的小套的小套 环相连并可沿大圆环滑动。则重力和弹力的环相连并可沿大圆环滑动。则重力和弹力的 功为功为 WW23 23 = = ， WW24 24 = = 。 3 A 2 G r O 4 45 均质杆均质杆OAOA长为长为l l，质量为质量为mm，与刚度系统为，与刚度系统为k k 的弹簧相连，弹簧原长的弹簧相连，弹簧原长l l，起始时起始时OAOA铅垂，铅垂， 弹簧水平，在杆弹簧水平，在杆OAOA上另一大小恒为上另一大小恒为MM 0 0 = = mglmgl的力偶矩，转向为逆时针，求当杆的力偶矩，转向为逆时针，求当杆OAOA到到 水平位置时的角速度和角加速度，以及支座水平位置时的角速度和角加速度，以及支座 OO的支反力。的支反力。 YO A O M0l l XO 46 解：弹簧不作功解：弹簧不作功 动能定理：动能定理：T T 1 1 = 0 = 0 动能定理 两边求导： 47 求O处反力 48 理论力学重要内容：理论力学重要内容： 1 1、平面物系的平衡；、平面物系的平衡； 2 2、平面运动各点速度的计算；、平面运动各点速度的计算； 3 3、动量、动量矩、动能的计算；、动量、动量矩、动能的计算； 4 4、刚体定轴转动微分方程应用；、刚体定轴转动微分方程应用； 5 5、动能定理及质心运动定理应用。、动能定理及质心运动定理应用。 49 一、判断题 1、在任何力系中，若其力多边形自行封闭，则该力 系的主矢量为0。 （） 50 2 力系向任意点简化其主矢量为0，则该力系为平衡 力系。 （） 51 3一个力可以和一个力偶平衡。 （） 52 4曲线平动刚体的角速度和角加速度均为零 （ ） 53 5因为构成力偶的两个力满足F= -F， 所以力偶的合力等于零。 （） 54 6刚体瞬时平动角速度为零，角加速度不为零。 （ ） 55 （ ） 7 三力汇交于一点，但不共面，这三个力能互相 平衡 不能平衡，因为不能满足三力平衡汇交定理的条件。 56 （ ） 8 平面任意力系每一个研究对象只有三 个独立的平衡方程, 任何第四个方程只是 前三个方程的线性组合. 对吗? 57 1、 作用于同一刚体上的两个力 ， ，满足： ，则该二力可能是： (a) 作用力与反作用力或一对平衡力； (b) 一对平衡的力或一个力偶； (c) 一对平衡力或一个力与一个力偶； (d) 作用力与反作用力或一个力偶。 二、选择题 (b ) 58 2、平面力系向作用面内任意一点简化，得主矢量 相等、主矩也相等，且主矩不为零，则该平面力 系简化的最后结果是： (a) 一个和力； (b) 一个力偶； (c) 平衡。 (b ) 59 3、 两直角曲杆（自重不计），各受力偶m作 用，A1和A2处的约束力分别为R1和R2,则其 大小应满足： (a)R1R2; (b)R1=R2; (c)R1R2 m 302a a B1 A1 m 302a a B2 A2 (a) 60 直角形刚性杆AOB定轴转动，AO=3m，AB=4m，已 知某瞬时角速度=3rad/s，角加速度=3rad/s2。该瞬 时B的 速 度VB =_m/s， 加速度aB = _m/s2。 A B 61 杆OA绕固定轴转动，