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信号与线性系统分析 教师：陈慧娜 电话课程性质 主要内容 课程特点 学习方法 Signals and Systems 其它问题 信号与系统 课程性质 电子信息、通信类专业重要的专 业基础课； 教学对象的扩大(电子信息、自动控制 、电子技术、电气工程、计算机技术、生物 医学工程等)； 先修课 后续课程 高等数学 通信原理 线性代数 数字信号处理 复变函数 电路分析基础 课程性质 该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。 与电路分析比较，更抽象，更一般化； 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； (信号与系统课程的核心，是教会我们如何利用数学工 具，解决实际工程问题) 主要工具： 微分、积分、线性代数、复变函数、微分方程 、差分方程； 课程特点 主要内容 信号与系统课程的知识结构，可以概括为 一个任务，两种系统，两类方法，三大变 换 一个任务：分析系统对信号的响应 两种系统：连续时间系统，离散时间系统 两类方法：时域法，频域法 三大变换：傅里叶变换，拉斯变换，z变 换 注重物理概念与数学分析之间的对照，注 意分析结果的物理解释； 在学习中要淡化数学背景，不要在繁琐的数 学中过多纠缠，打破对课程的恐惧感； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、 最合理的解法，比较各方法之优劣； 不要当成数学课程来学习； 学习方法 学习方法 要做到：理解概念、掌握方法、多 做多练、融会贯通。 作业要求-作独立完成,要有过程，不能 只有答案； 成绩构成-平时成绩（出勤、作业）+ 实 验成绩+考试成绩 考试方式-闭卷笔试 要求及考核 第一章 信号与系统概述 1.1 绪论 一、信号的基本概念 1. 消息 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 （感觉、思想、意见等） 2. 信息通常把消息中有意义的内容称为信息。 3.信号 是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。本课程中“信号”与“函数或序列”是相同的，不 加以区分。 二、系统的概念 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号 的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物 理装置常称为系统。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。 1.2 信号的分类 1、根据信号的定义域特点分为 （1）连续时间信号的时间域是连续的，而函数的值域则是可连 续可不连续。 （1）连续时间信号 （2）离散时间信号 幅值连续的连续信号称模拟信号； 幅值连续的离散信号称为抽样信号； 幅值离散的离散信号称为数字信号。 (2)仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号， 简称离散信号。离散信号也常称为序列。 相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。我们只讨论 时间间隔为常数的函数。 数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。 模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量化抽样 例1 判断下列波形是连续 时间信号还是离散时间信 号，若是离散时间信号是 否为数字信号？ 连续信号 离散信号 离散信号 数字信号 2、根据信号的变化规律特点分为 （1）周期信号：定义在,（-， ）区间，每隔一定的 时间T或整数N，按相同的规律重复变化的信号。 连续周期信号表示为：f(t)=f(t+mT),m=0,+1, +2,. 离散周期信号表示为:f(k)=f(k+mN),m=0,+1, +2, 满足以上关系式的最小的T或者N值称为该信号的周期 。 (2)非周期信号：不具有周而复始性的信号称非周期信号 。 （1）周期信号 （2）非周期信号 解：两个连续时间周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1 和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小 公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周 期为T1和T2的最小公倍数2。 （2） cos2t 和sint的周期分别为T1=s， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 例2 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint 解 ：f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m =0,1,2, 例3 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若 是，确定其周期。 式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 （1）当2/ 为整数时，正弦序列周期N = 2/ 。 （2）当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性 ，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整 数。 （3）当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。 解：定律或者是结论：对于两个周期序列，f1(k),f2(k)对应周期分 别为N1和N2，那么f1(k)与f2(k）之和仍然为周期序列，其周期 N为N1、N2 的最小公倍数。 （1） sin(2k) 的数字角频率为1 = 2 rad；由于2/ 1 =为 无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。 （2） sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad， 2 = 0.5rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4 为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。 由以上几例可以得出如下结论： （1）连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序 列。 （2）两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和 一定是周期序列。 例4 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) （2）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) 3、按自变量的个数分为 (1)一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 (2)多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。 （1）一维信号 （2）多维信号 4、按函数或序列的取值的特点分为 （1）物理可实现的信号在各个时刻的函数或序列值为实数，称 为实信号 （2）函数或序列的值为复数的信号称复信号。最常用的是复指 数信号 （1）实信号 （2）复信号 5、根据信号的能量和功率特点分为 如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号f(t)通 过1电阻时，信号在时间间隔-tT内所消耗的能量称为归一 化能量，即为 而在上述时间间隔-tT内的平均功率称为归一化功率，即 为 （1） 若信号f(t)的能量有界（即0W，这时P=0）则称其 为能量有限信号，简称能量信号。 （2）若信号f(t)的功率有界（即0P ，这时E= ）则称 其为功率有限信号，简称功率信号。 （1）能量信号 （2）功率信号 6、确定信号与随机信号 （1）确定信号：任一由确定时间函数描述的信号，称 为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后 ，就能确定一个相应的信号值。 （2）随机信号：如果信号是时间的随机函数，事先将 无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机 信号。 主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周 期。 本次课知识小结： 1、信号、系统、消息等有关概念（了解） 2、有关信号的分类（重点） 最重要的是掌握“连续信号”，“离散信号”，“ 周 期信号”，“非周期信号”，特别是能够判断给 出的一个信号是否为周期信号，若为周期信 号要能写出其对应周期； 3、连续信号与序列之间的不同结论。 巩固应用 请同学们判断以下各信号是否具有周期性， 若是，确定其对应周期。 （1）f(t)=cos8t-sin12t; （2）f(t)=cos2t+2sint; （3）f(k)=cosk, 为正整数; （4）f(k)=cosk/4 +2sin4k 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。 单边指数信号 通常把 称为指数信