六年级下册《自行车里的数学》教学设计

1 / 8 六年级下册自行车里的数学教学设计 六年级下册自行车里的数学教学设计 【课标与教材分析】 义务教育数学课程标准（ 20明确提出： “ 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 ” 综合应用 “ 自行车里的数学 ” 不是单纯地解决问题，而是包括 “ 收集数据 建立数学模型 代入数据、求解 解决问题的一系列环节。它的活动价值不止是获得某个具体问题的解，更重要的是让学生能积极尝试从数学角度应用所学的知识寻 求解决问题的思考方法，在解决问题的过程中获得全方位的发展。 自行车里的科学 自行车里的数学教学设计自行车里的数学教学设计 综合应用 “ 自行车里的数学 ” 是在第三单元 “ 比例 ”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历 “ 提出问题 分析问题 建立数学模型 求解 解释与应用 ” 的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深2 / 8 对所学知识及其相互关系的理解。 “ 自行车里的数学 ” 主要研究两个问题：普通自行车 的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。 一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 这一部分由以下 4 个环节组成。 1提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问 “ 蹬一圈，能走多远 ” ，引出学生对自行车里的数学问题的研究。 2分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一，通过直接测量来解决问题，但误差较大。二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题 “ 前齿轮转一 圈，后齿轮转几圈 ” 的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据 “ 链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿 ” ，判断出：前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数 =后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。 3建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的3 / 8 距离车轮的周长 （前齿轮的齿数 后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。 4汇 报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。 二、研究变速自行车能变化出多少种速度 在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题 可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有 2 个前齿轮， 6 个后齿轮。接着提出问题 “ 能变化出多少种速度 ” ，再呈现学生 “ 收集数据 建立数学模型 代入数据、求解 解决问题 ” 的过程。最后通过一个问题 “ 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远 ” ，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。 【学情分 析】 虽然 12 岁以下的儿童不允许骑自行车上路，但是很多六年级的孩子已经学会了骑自行车。他们对自行车已经有了一定程度的了解，比如，前后齿轮大小不同，齿数也不同，用链条将前后齿轮连接起来。自行车的前后齿轮肯定存在一定的关系，因为由齿轮带动的前后车轮走的距离是一样的。学生可能对前轮齿数 前齿轮转数 =后齿轮齿数 后齿轮转数有个大致的结论。通过本节课的研究，学生会将自己的理4 / 8 论进行定性的概括。 【教学目标】 知识与技能使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历 ” 提出问题 建立数学模型 解释与应用 ” 的问题解 决的基本过程。 过程与方法使学生经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际的思考方法，并加深所学知识及其相互关系的理解。 情感、态度、价值观使学生体会数学与生活的广泛联系。 教学重点：通过实践活动，研究普通自行车速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。 教学难点：研究普通自行车的前后轮齿数与它们转数的关系。 教学准备：普通、变速自行车实物、测量记录表、磁力扣，指定部分学生课前测量结果。 【教学过程】 （一）谈话导入，揭示课题。 教师出示普通自行车实物。 （二）研究普通自行车的 速度与内在结构的关系。 1、以疑激趣。 大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗 ?怎样解决这个5 / 8 问题呢？ 2、分析问题，探索方法。 （ 1）交流讨论，提出方案。 方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。 方法二：通过车轮的周长乘后齿轮的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。 师：请学生汇报预先测量好的数据。 学生汇报的数据各不相同。 师：学生汇报的数据各不相同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用多学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈能走多远。 （ 2）找到关键问题，建立数学模型。 师：车轮转动的圈数，实际上是 谁转动的圈数？（车轮转动的圈数实际上是后齿轮转动的圈数。 师：解决问题的关键是什么呢？ 前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？ 学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前后轮的转动规律。 踏板转一圈，是不是自行车的车轮转一圈？ 生：不是，踏板转一圈，只是前齿轮转一圈，自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。 6 / 8 教师慢慢转动自行车的踏板，学生观察前后轮之间的传动关系并讨论。 生：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。 师：如果 前齿轮转动 2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动 5个齿呢？ 10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？ 生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转动的乘积。 板书：前齿轮齿数 前齿轮转数 =后齿轮齿数 后齿轮转数 师：前齿轮转 1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？ 生根据比例的基本性质推理说明。 教师板书：前齿轮齿数 1= 后齿轮齿数 后齿轮转数 后齿轮转数 =自行车里的数学教学设计 小结阶梯思路：自行车蹬一圈走的距离 =自行车里的数学教学设计 车轮周长 （ 3）搜集整理数据，代入模型求解。 师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。 学生分组汇报交流。 7 / 8 （三）研究变速自行车能变化能变化出多少种速度 1、出示变速自行车实物。 师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？ 教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利活动。 学生汇报交流。 2、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据 有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定能有所发现。 学生独立填表格，交流讨论前、后齿轮数比和自行车走得距离的关系。 学生汇报：当前齿轮齿数 :后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。 （四）巩固练习，拓展思维。 1、前齿轮齿数为 48，后齿轮齿数为 19，车轮直径为 71厘米。 （ 1）你能算出蹬一圈，它能走多远吗？ （ 2）小刚家距离学校大约 1000米，他从家