上海各区二模函数综合专题汇编(含答案.docVIP

专业资料为你而备精锐教育学科教师辅导讲义（ ）讲义编号 学员编号： 年 级：初三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 金敏课 题函数专题汇编（一）授课日期及时段年 月 日教学目的掌握函数在综合题中的考试题型及解题常规方法。教学内容一、要点回顾二、习题演练考型一 与一次函数有关的综合题（黄浦区）24.（本题12分）如图10，正方形、正方形、正方形均位于第一象限内，它们的边平行于轴或轴，其中点在直线上，点在直线上，为坐标原点，已知点的坐标为，正方形的边长为1.（1）求直线的表达式；（2）若点的横坐标为4，求正方形的边长；（3）若正方形的边长为，则点的坐标为（）.BCDOxyANMA1D1C1B1D2C2B2A2（图10）（A）（B）（C）（D）考型二 与反比例函数有关的综合题（闸北区）24（本题满分12分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；（1）如图7所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；（2）请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式ykxb进行探究：写出k的值；若点P的坐标为（m，0），求b的值；yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123图（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标考型三 与二次函数有关的综合题题型一 二次函数的解析式（静安区）24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图, 二次函数的图像与轴、ACBOxy轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且ABC=90，CAB=BAO， （1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式（第24题图）题型二 函数图像中点的存在问题（一）因动点产生的三角比问题（崇明区、杨浦区）24已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；xyO11（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值。（二）因动点产生的相似问题（徐汇区）24（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，直接写出点Q点的坐标（闸北区）25（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线经过A、C、D三点（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由1234-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41图8O（三）因动点产生的相切问题（虹口区）24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；12341234-1O第24题图-15（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的P与轴相切，求点P的坐标.（长宁区）25（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画O1，交直线CD于P、E两点.（1）求E点的坐标；（2）联结PO1、PA.求证:；（3）以点O2 （0，m）为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出计算过程）.（四）因动点产生的平行四边形问题（金山区）24（本题满分12分）已知抛物线过点，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，求正切值；（3）若以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.（普陀区）24（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的C与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；图8（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.（青浦区）25如图，在直角坐标平面内，为坐标原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上（1）求的值和抛物线的解析式；（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与 轴交于点求直线的解析式；如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标（直接写出结果，不需要过程）ABEC（第25题备用图）DOxyABEC（第25题图）DOxy（五）因动点产生的面积问题（浦东区）24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，PAO=45（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；xyO123123（第24题图）（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求APM与APQ的面积之比（松江区）24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数的图象经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，AyCBDOxE（第24题图）满足，求点M的坐标（卢湾区）24（本题满分12分）已知：抛物线经过点，且对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将 沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；(第24题图)（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，求点坐标.（闵行区二模）24（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC.（1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C作CE / x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断CDE的形状，并说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且MCD的面积等于CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）xyOBACD（第24题图）El（闵行区三模）24（本题共3小题，每小题4分，满分12分）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且OAB = 90，BOA = 30，OB = 4二次函数的图像经过点A，顶点为点C（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果POA的面积与OCE的面积相等，求点P的坐标 y x CBAOlDE（第24题图）（六）其他（长宁区）23（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB/OA，且点A在x轴正半轴上。已知C（2，4），BC= 4.（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等。如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.（奉贤区）24（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（宝山区、嘉定区）24（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. （1）求的值；（2）若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；CBAOyx（图10）（3）在（2）的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.三、参考答案 （黄浦区）24、解：（1）由点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1. 得点B的坐标为，点C的坐标为，（1分） 令直线ON的表达式为，（1分） 则，解得，（1分） 所以直线ON的表达式为.（1分）（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上， 所以C1的坐标为，令正方形A1B1C1D1的边长为l，（1分） 则B1的坐标为，A1的坐标为，（1分） 由点A的坐标为，易知直线OM的表达式为， 又点A1在直线OM上，则 ，（1分） 解得，即正方形A1B1C1D1的边长为2. （1分） （3）B. （4分）（闸北区）24解：（1）如图；M1 的坐标为（-1，2）（2分+2分） （2）， （4分） （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为则满足 解得， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）（4分）（静安区）24解：（1）二次函数的图像轴的交点为B（0，2），（1分） 在RtAOB中，OB=2，（1分） OA=4，点A的坐标（4，0）（1分）（2）过点C作CD轴，垂足为D，（1分）CDB=ABC=AOB=90，CBD=180ABCABO=90ABO=BAO（1分） CDBBOA，（1分） CAB=BAO，（1分） （1分） OC=1，BD=2，OD=4C（1，4）（1分）点A、C在二次函数的图像上，（1分）（1分）二次函数解析式为（1分）（崇明区、杨浦区）24解：（1）据题意设抛物线的表达式为，-1分则，解得，抛物线的表达式为-2分对称轴为直线-1分据题意设直线BC的解析式为，则， 直线BC的解析式为，P（1，-1）-1分（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，则抛物线的表达式为-1分抛物线过点P，-1分再将它向上移动2个单位可得到抛物线-1分（3）抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，O11PDExyH抛物线的表达式是即，D（2,-2），E（0,2）-2分P(1,-1)，直线DP过点O，且与x轴夹角为45，过点E作EHDP于点H，EOH= 45E（0,2）,EH=，而ED=sinEDP=-2分（徐汇区）24（1）ABE与ABC的面积之比为32，E（2，6），C（0，4），D（0，2）， 2分设直线AD的解析式为，由题意得，解得，直线AD的解析式为1分A（，0）. 1分抛物线经过A、C、E三点，得解得.所求抛物线的解析式为： 2分（2）当ABQ与CED相似时，由（1）有B（4，0），F（，0） 2分若ABQAFD，即，Q（，4） 2分若ABQADF， 即，Q（）2分（闸北区）25解：（1） A（3，0），B（0，1），C（0，3），D（-1，0）（4分）（2）抛物线经过C点，c=3.（1分） 又抛物线经过A，C两点， 解得（2分） （1分）， 顶点G（1，4）（1分）（3）解：过点G作GHy轴垂足为点H，tanBAO=，tanGBH=， GBH=BAO（1分）BAO+ABO=90，GBH+ABO=90，GBA=90，ABQ=DOCAOB（1分）2yx当时，ODCBQA，即，BQ= （1分）过点Q作QNy轴，垂足为点N，设Q（x，y），tanGBH=，BN=1， （2分）同理可得：，Q（3，8） （2分）（虹口区）24解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入得 解得 （3分）抛物线的解析式为 （1分）抛物线的顶点为（2分）（2）设点P到y轴的距离为d，的半径为r与轴相切 点P的横坐标为（2分）当时， 点P的坐标为 （2分）当时， 点P的坐标为 （2分）点P的坐标为或.（长宁区）25解:（1）（ 3分） 1分 设直线CD: 将C、D代入得 解得 CD直线解析式: 1分 1分（2）（4分）令y=0 得 解得 1分又、 以OE为直径的圆心、半径.设，由 得 解得（舍） 2分， 又 ， 1分 （3）（7分），；据题意，显然点在点C下方， 当O2与O1外切时 代入得 解得 （舍）2分当O2与O1内切时 代入得 解得 （舍） 2分 3分（金山区）24、（1）由题意得： 解得： （3分） （1分）（2） （1分） （1分）， （1分） （1分）（3）直线的解析式是：直线的解析式是：直线的解析式是：当是平行四边形的一条对角线时：直线的解析式是：直线的解析式是： （2分）当是平行四边形的一条对角线时：同理可得 （1分）当是平行四边形的一条对角线时： （1分）或或（普陀区）24解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H， 由垂径定理得：AH=2，（1分）则OH1（1分）由勾股定理得：CH4（1分）又点C在x轴的上方，点C的坐标为（1分）（2）设二次函数的解析式为由题意，得 解这个方程组，得 （3分） 这二次函数的解析式为y =x2+2x3（1分）（3）点M的坐标为（2分） 或或（2分）（青浦区）25、解：（1）顶点（，）在直线m=3 （1分）根据题意， 解得 抛物线： （3分）（2）作， DHBG CH=4 点C的坐标为（2,4） （2分） （，）根据题意 解得： 直线DC解析式 （2分）N1()、N2、N3 （每个2分，共6分）（浦东区）24解：（1）过点P作PHOA，垂足为点H点P在直线上，设点P的坐标为（1分）PAO=45，PHOA，PAO=APH=45PH=AH=2x点的坐标为（3,0）， （1分）点P的坐标为（1,2）（1分）（2）设所求的二次函数解析式为图像经过P（1,2）、O（0,0）、A（3,0）三点，（1分）解得（1分）所求的二次函数解析式为（1分）顶点M的坐标为（，）（1分）（3）根据题意，得点Q的坐标为（，3）（1分），（2分）（1分）APM与APQ的面积之比为（1分）另解：根据题意，得点Q的坐标为（，3）（1分）设图像的对称轴与直线AP相交于点N，则点N的坐标为（，），（1分），（2分）APM与APQ的面积之比为（1分）（松江区）24. 解：（1）BCOA，BCCD，CD=CB=3，CDB=45 1分BCCD，ODE=45, OE=OD=1，E（1，0）2分（2）易知B（3，4），由（1）得E（1，0）AyCBDOxEF二次函数的图象经过点B和点E,解之得2分二次函数的解析式为，1分对称轴为直线 1分设对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）， 1分（）当点M位于线段BF上时，1分，解得：， M（3，）1分（）当点M位于线段FB延长线上时，1分，解得：， M（3，8） 1分（卢湾区）24. 解（1）由题意得（1分）解，得.（3分）（2）与重合，又，（2分），（1分）四边形是矩形，设，则，解，得，.（1分）（3）过点作，垂足为点.，（1分），.（1分）经过点，的直线的表达式为，（1分）.（1分）（闵行区二模）24解：（1）当x = 0时，得 y = -3 C（0，-3）（1分） OA = OC， OA = 3，即得 A（-3，0） （1分）由点A在抛物线上，得 解得 b = 2（1分） 所求抛物线的解析式是（1分）（2）由 CE / x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）由点E在抛物线上，得 解得 m1 = -2，m2 = 0 E（-2，-3） （1分）又 ， 顶点D（-1，-4）（1分） ，CE = 2， CD = ED，且 CDE是等腰直角三角形 （3分）（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6） （3分，其中只写出一个得2分）（闵行区三模）24解：（1） OAB = 90，BOA = 30，OB = 4， A（，0）（1分） 二次函数的图像经过点A， 解得 二次函数的解析式为（2分）顶点C的坐标是（，3） （1分）（2） OAB