利润问题及浓度问题经典习题及答案.doc

商品利润问题数量关系 利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100%售价进货价（1利润率）亏损进货价售价亏损率（进货价售价）进货价100%1. 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？2. 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？3.成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？4.某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。5.某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是45元，后来由于销量大，进价降低了4%，但售价不变，从而使得每件衫的销售利润提了5%，请问这种衫原来的每件的进价是多少元？6.某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售，那么销量增加3倍，获利增加2倍。每个足球降价多少元？ 7.一台电视机的价格增加它的 20%以后， 又减少它的 20%， 现价格比原价降低了百分之几？8.银行一年期存款利息是 1.98%，1000 元连续存三年，三年后本利和共多少元？9.按现行个人所得税规定，每月每人收入超过1600元部分，应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱？10.某种商品按定价的 75%（七五折）出售，仍能获得 5%的利润，定价时期望的利润是多 少？11.文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个，商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球多 20%，这批球售完后共获得利润 820 元，足球和篮球各有多 少个？12.商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋 的全部开销外还获利 88 元，这批凉鞋共多少双？13.妈妈买了苹果和梨各 1 千克， 价格不一样， 如果梨价格提高了 20%， 苹果价格降低了 10%， 那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?14.某商品按 20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损 64 元，这个商品的成本是多 少元？15.一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜 5%， 甲店按 20%的利润定价， 乙店按 15% 定价，结果乙店比甲店贵 3.30 元，问乙店的进货价格是多少元？16.商品甲的定价中含 30%的利润，商品乙的定价中含 40%的利润，甲乙两种商品的定价相 加是 470 元，甲的定价比乙的定价多 50 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？17.一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? 18. 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元? A28 B32 C40 D48 19.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25，另一件亏本25，则他在这次买卖中A不赔不赚 B赚9元 C赔18元 D赚18元 20.一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?( )A28 B32 C40 D48答案 C解析 过去的销售价格=60元40元=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价=80元，此时的利润=40（130%）=52，则成=8052=28。例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? A20% B30% C40% D50%解析：利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销售价为10.80.8，以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我们可依据公式，成本求出商品的成本为 ，然后可根据 利润率求出以原价销售时的利润率，即利润率50%。例2 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元? A28 B32 C40 D48 解析：这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元40元100元。当以八折销售时，销售价格为100元0.8080元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40（1+30%）52元，从而可得成本80元52元28元。综上，本题选择A。例3 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25，另一件亏本25，则他在这次买卖中A不赔不赚 B赚9元 C赔18元 D赚18元 解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。根据利润问题的核心公式成本，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。例4 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?( )A28 B32 C40 D48答案 C解析 过去的销售价格=60元40元=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价=80元，此时的利润=40（130%）=52，则成=8052=28。浓度问题：1、 浓度为 40%的糖水溶液 80 克中，加入多少水就能得到浓度为 32%的糖水？2、 浓度为 10%的盐水溶液 50 克，加入多少盐，能变成浓度为 25%的盐水？3、 一容器内有浓度为 25%的盐水，若再加入盐 10 千克，则盐水浓度为 37.5%，问这个容器 中原有盐多少千克?4、 有含糖 5%的糖水 600 克，要配制含糖 12%的糖水 800 克，需加糖和水各多少克？5、 有浓度为 75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为 50%的糖水，如果再加入同 样多的水，糖水浓度将变为多少？6、 有浓度 20%的食盐水 600 克和浓度为 5%的食盐水 300 克混合，求混合后食盐溶液的浓 度？7、 用浓度为 45%和 5%的酒精配制浓度为 30%的酒精 4 千克，两种酒精各应取多少？8、 甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克， 乙容器中有某种浓度的盐水若干， 从乙中取出 450 克盐水，放入甲种混合成浓度为 8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？9、从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克 盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？答案：利润问题：例1解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（110%），二月份的售价为（110%）（110%），所以二月份售价比原价下降了 1（110%）（110%）1% 答：二月份比原价下降了1%。例2解 要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（5280%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 5280%（130%）50（元）可以看出该店是盈利的，盈利率为 （5250）504% 答：该店是盈利的，盈利率是4%。例3解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25（140%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即0.25120040%86%0.25120040%80%7.20（元）剩下的作业本每册盈利 7.201200（180%）0.03（元）又可知 （0.250.03）0.25（140%）80%答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。例4解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 110%0.9甲店定价为 0.9（130%）1.17乙店定价为 1（120%）1.20由此可得 乙店进货价为 6（1.201.17）200（元）乙店定价为 2001.2240（元）答：乙店的定价是240元。5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%) 解得，x=25 答：这种衫原来的每件的进价是25元6、直接列方程。设原来销售x个球，降价y元。可知后来销售了3x个球。原来获利是12x，后来获利是3x*(12-y)。由两倍关系 2*12x=3x*(12-y) 得出降价4元。7、设原价为x则：第一次涨价后价格为：x+20%x=1.2x第二次降价后价格为：1.2x-20% 乘以1.2x = 0.96x则：现价比原价降低了：（x -0.96x ）/x= 4%8、现在银行一般都自动转存。第一年可得税后利息：10001.980.8（税后） 15.84（元）第二年可得税后利息：（100015.84）1.980.8（税后） 16.09（元）第三年可得税后利息：（100016.09）1.980.8（税后）把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。9、先算王师傅的收入：(2303-1600*0.05)/(1-0.05)=2340元然后算税钱：2340*0.05=117元10、设进价为x，定价为y,依题意得0.75y=1.05xy=1.4x所求的利润率：(y-x)/x=0.4=40%11、设购进的足球有x个,则篮球有（X+15）个20X+20（1+20%）（X+15）-2400=820X=65答案补充 售完后连本带利共：2400+820=3220篮球定价是：20（1+20%）=24篮球比足球多15个共买得钱数：2415=360如果减去这360元，剩下的钱就相当于都买的是足球啦！所以购进的足球有：（3220-360）（20+24）=12、14.8-13）*X=88+13*5 最后X=85 解题思路：剩5双 获利88 也就是14.8-13=1.8单双利润 X 共有数量 就是应该获得的全部利润现在还剩下5双 所以要减去5双的成本 留下的来就是卖掉的利润 知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决13、假设法 假设苹果价格为X元 梨的价格是Y，那么可以列个等式X-10%X=Y+20%Y0.9X=1.2Y Y=0.75X Y=75%X所以说 梨的价格是苹果的百分之7514、设：商品成本价格为X元得：X - X*(1+20%)*80%=64 X=1600 答：该商品成本价1600元15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.(1+15%)X-(1+20%)*0.95X=3.30.01X=3.3X=33016、甲乙定价相加是470元，甲比乙定价多50元，所以（470-50)/2=210.这是乙的定价。470-210=260.。甲的定价。所以乙的成本是210/(1+40%)=150，甲的成本：260/(1+30%)=200方法二、两种商品定价的和是470，差是50，根据和差问题公式，甲商品价格=（和+差）2=（470+502）=260元乙商品价格=（和 - 差）2=（470-502）=210元甲的成本=260（1+30%）=200元乙的成本=210（1+40%）=150元浓度问题 ：1、解；设加水X克。80*40%=(120+X）*32% X=202、50克*(100%-10%)=45克45/（100%-25%）=60克60克-50克=10克3、设原有盐水xkg：x*25%+10=37.5%*(x+10)x=50这个容器中原有盐水50kg.4、（12-5）/（100-12）=7/8860095/88=647.73克6007/88=47.73克800-647.73=152.27克152.2712%=18.27克152.27-18.27=134克还需要加糖47.73+18.27=66克需要加水134克5、抓住糖含量不变变为50%的糖水时。加水量=75%/50%-1=0.5浓度变为 75%/（1+2*0.5）=37.5%6、20%乘以600加上5%乘以300）（600+300）乘以%=15%7、设5%溶液取X千克，则40%溶液取(4 - X)千克。X / (4 - X) = (45% - 30%) / (30% - 5%)X =1.5 （千克）解得5%的溶液需要取1.5千克，则40%的溶液需要取4-1.5=2.5（千克）。8、混合后的甲容器中盐的质量=（150+450）*8.2%=49.2g原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g那么乙容器中盐的质量=49.2-6=43.2g则乙容器的盐水的浓度=43.2/450=9.6%9、1：80%60/100=48%2：48%60/100=28.8%3：28.8%60/100=17.28%也就是80%0.63=17.28%利润问题1关键提示要点提示：利润问题是近年来公务员考试的新题型，首先我们要明确一些基本概念：成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。2关键词解析销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” 、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元10元5元的利润。利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为51050%。3核心公式：（1）利润销售价（卖出价）成本（2）利润率1 （3）销售价成本（1利润率）或者 成本应用题（五）利润问题1 某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是多少元？2 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？3 某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？4 国庆期间，某商厦举行促销活动，定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售，每双仍可获利50元，求这种皮鞋每双的进价为多少元？5 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？6 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上 “大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？7 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本？十一、初一数学应用题（营销问题）（一）进价问题：1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？（1200）2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了220元，那么每台VCD的进价为多少元？（1157.9元）3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？（700元）（二）原价问题：1、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？（10000元）2、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原售价是多少元？（ 元）3、受季节影响，某商品每件按原价降价10%，又降价a元，现在每件售价为b元，那么该商品的原售价是多少元？( 元)（三）定价问题：1、某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，问标价为多少元？（3200元）2、商店将进价为700元的商品按标价的7折销售，仍可获利140元，问商品的标价为多少元？（1200元）3、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？（200元）4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；按定价的九折出售将赚20元，这一商品的定价是多少元？（300元）（四）价格升降问题：1、某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为多少？（25%）2、某商品提价10%后，欲恢复原价，则降价的百分数为多少？（9 %）（五）利润问题：1、一种商品每件成本a元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？（0.15a元）2、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？（17%）3、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35%，使得利润率由m%提高到（m+6）%，则m的值为多少？（14）（六）付款问题：某商店为了促销空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该空调机每台售价为8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（4224元）（七）打折问题：1、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？（9折）2、某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元？（9折）（八）盈亏问题：1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ B ）（A）不赔不赚（B）赚8元（C）赔8元（D）赚32元2、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元，盈利20%；乙卖也是1200元，但亏损20%，该人此次交易中盈利多少元？（亏本100元）题目：1.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元问：（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？（2)在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品，是更节省还是更浪费？说明理由。2.王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家的车主的车比较合算?3.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元。4.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元。 问题补充： 补充第三题：人数：老师一位销售与储蓄 一、知识要点：（1）售价进价（1+利润率）（2）利润进价利润率（3）本息和本金（1+利率）（税前）本息和本金（1+利率80）（税后）本息和本金（1+利率期数）二、例题：例1 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。例2国家规定存款的纳税办法是：利息税利息20，银行一年定期储蓄的年利率为2.25，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？三、练习与测评：1、选择与填空：（1）进价为40元的商品按60元销售利润