成都一诊数学试题及答案文科、理科.doc

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）3已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 （A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为 （C）复数的共轭复数为 （D）复数的模为 4函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）5已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”6若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）7已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D）8已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则9若，且，则的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 10如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_12二项式的展开式中含的项的系数是_（用数字作答）13在中，内角的对边分别为，若，则的面积_14已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，； 当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望17（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和19（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.46920（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，且若点满足，求的值21（本小题满分14分） 已知函数，其中且为自然对数的底数 （）当时，求函数的单调区间和极小值； （）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（）是否存在负数，对，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由数学（理科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1A； 2C； 3D；4A；5C；6B；7B；8D；9A；10B 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14. 15三、解答题：（本大题共6个小题,共75分）16（本小题满分12分）解：（）记“恰有一个黑球”为事件A，则 4分（）的可能取值为，则 2分 2分 2分 的分布列为 的数学期望2分17（本小题满分12分）（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又平面，平面 平面4分（），平面 在正中，三线两两垂直 分别以为轴，建系如图 则， ， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，则 平面的一个法向量为 又平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角的余弦值8分18.（本小题满分12分） 解：（） 当时， 得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分19.（本小题满分12分）解：（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分） （）由已知得，又 椭圆的方程为4分 （）由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、， 得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之3分 据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点 设的中点为，则， 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 综上所述，的值为或21.（本小题满分14分）解：（）（且）由，得；由，得，且1分函数的单调递减区间是，单调递增区间是2分.1分 （）在上单调递增，上单调递减，上单调递增函数存在三个零点3分由1分综上可知，结合函数单调性及可得：即，得证1分（III）由题意，只需由，函数在上单调递减，在上单调递增2分由，函数在上单调递增，上单调递减2分 ，不等式两边同乘以负数，得，即由，解得综上所述，存在这样的负数满足题意1分成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）3命题“若，则”的逆命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则4函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）5复数（是虚数单位）的共轭复数为 （A） （B） （C） （D）6若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）7已知，则的值是（A） （B） （C） （D） 8已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为 （A） （B） （C） （D）9已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则10如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时， 的最小值是（A）（B）（C）（D）消费支出/元二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是_12若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_13在中，内角的对边分别为，若，则边的长度为_14已知关于的不等式的解集为，集合若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为（）求“”的概率；（）求“”的概率17（本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面，为正三角形，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式； （）记，.求数列的前项和19（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.46920（本小题满分13分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且过点（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点、，且若点满足，求的值21（本小题满分14分） 已知函数，其中，为自然对数的底数 （）当时，求函数的极小值； （）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： 数学（文科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1A； 2C； 3D；4A；5C；6B；7D；8B；9C；10B 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14. 15三、解答题：（本大题共6个小题,共75分）16（本小题满分12分）解：同时取出两个球，得到的编号可能为： ， ， ， 6分（）记“”为事件，则 3分（）记“”为事件，则 3分17（本小题满分12分）（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又面，平面 面6分（）据题意知，多面体为四棱锥 过点作于 平面，平面， 平面平面 又，平面，平面平面， 面 在四棱锥中，底面为直角梯形，高 多面体的体积为6分18.（本小题满分12分） 解：（） 当时， 得，（） 当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分19.（本小题满分12分）解：（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分） （）由已知得，又 椭圆的方程为4分 （）由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、， 得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之3分 据题意知，点为线段的中垂线与直线