《误差理论与测量平差基础教学课件》第七讲.ppt

第二章 误差理论与最小二乘原理 Error Theory and The Least Squares Principle 第六讲 误差传播律在测量上的应用（复习） 思考题 1、菲列罗公式解决测量中的什么问题？ 2、算术均值的精度是多少？仅仅依靠增加观测次数 是否可以无止境地提高均值的精度?为什么? 3、水准测量的精度和路线长有怎样的关系？ 4、三角高程的精度和两点间的距离有什么关系? 复 习 1算术平均值的中误差为 。 3三角高程观测高差的中误差为 。 2水准观测高差的中误差等于 。 4菲列罗测角中误差公式 。 复 习 一测回角度的中误差 测回互差： 互差限差： 解：（1） 互差中误差： 得 （2） 由平均值的中误差公式 复 习 6水准测量每公里高差的中误差等于5mm，测量路线由 16km构成闭合环，环闭合差的限差等于 。 解：依题意， 环闭合差是起点和终点相同的一段 观测高差，高差的路线长16km， 所以闭合差的中误差等于 复 习 解： 1、三角网中,按细则要求,均要根据菲列罗公式计算测 角中误差. 2、菲列罗公式说明,可以在不知道测角真误差的情况下 计算中误差. 3、算术平均值的精度比其中任一观测值精度高 4、水准测量高差中误差与测站数的平方根成正比;与路 线长的平方根成正比. 5、三角高程测量忽略测边误差,其高差中误差与点间的 距离成正比. 第六讲 误差传播律在测量上的应用（复习） 偶然误差与系统误差合并影响的精度估计 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 权与权逆阵的传播 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 1、The Effect of Systematic Error on Obs. 2、The Propagation of Systematic Error 第七讲 3、The Effect of Systematic and Random Error 偶然误差与系统误差合并影响的精度估计 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 权与权逆阵的传播 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 5、Evaluating Weight and Weight Matrix 第七讲 6、Propagation of Weight Inverse Matrix No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. 真误误差的数学期望等于零 观测值观测值的数学期望等于其真值值 条件：观测值中仅含有偶然误差 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. In practice,sometimes we cannot ignore the residual influence of systematic error. We must think about the systematic error when we calculate the bound of error. At present,we have not the unitive way to process the systematic error. No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. 设一量n次等精度观测值L1，L2，Ln，真值为X，真误差 又假设在 中，既含有偶然误差 ，又含有系统误差 系统误差 不是随机量，上式取数学期望有 当存在系统误差时，真误差的数学期望不等于零！ No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. 又因为 称为偏差，也是观测值的准确度 包含系统误差时，仅用偶然误差的方差估计精度是不够的。 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. 以观测值的均方误差 来表征观测值的精 度，其定义为 系统误差不是随机量， 而且与偶然误差独立 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. 根据方差定义 代之以中误差的形式 实用公式 理解为 的平均值 ，一般通过试验得到 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 1、 The Effect of Systematic Error on Obs. 当系统误差影响不超过偶然 误差的1/3时，可忽略其影响 解 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 2、The Propagation of Systematic Error 设函数 取微分 令 于是 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 2、The Propagation of Systematic Error 顾及 于是 式中 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error 系统误差和偶然误差联合传播公式 3、The Effect of Systematic and Random Error 当k1=k2=1时 用钢尺测距,共量了n个尺段,设每一尺段的照准和读数中误差 为m ,而尺长检定中误差为m ,求全长距离观测值的中误差 . 解 函数关系式 Example 1 No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error Example 2 用长为L的钢尺测距,共量了9个尺段,设每一尺段的照 准和读数中误差为m= 4mm,而尺长检定中误差为 m=1mm ,求全长距离观测值的中误差. 解 Example 3 解：(1) 函数式： Example 3 解： (2) 函数式： Example 3 本题的错误解法： 先求每一尺段的综合中误差，再计算全长的中误差，然后计 算往返中数的中误差和闭合差的中误差及限差。 1.8 权及权逆阵的传播 4、The Definition of Weight WeightThe proportion relations of the observations variance. Why do we introduce the weight? No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 1 权权的定义义 设有观测值L1，L2，Ln，它们的中误差分别为 任选一常数 ，定义 称为对应观测值Li的权，权的严格计算形式 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 1 权权的定义义 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 2 单单位权权中误误差 在数值上与权等于1时的观测值的中误差相等，即当 观测值Li的权等于1，称Li为单位权观测值 ：权等于1的观测值的中误差 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 权与中误差平方成反比，是表征精度的相对指标。测量条件越好 ，观测值的精度越高，中误差越小，权越大；反之，测量条件差 ，中误差大，权越小。 Pay attention to the following: 单位权中误差可以在观测值中误差中选取，也可以任意选取，此 时，观测值序列中可能没有单位权观测值 同一组权中，只能选定一个单位权中误差，否则，就会破坏权之 间的比例关系 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 单位权的不同选取，不影响平差结果 权一般情况下无量纲，但也可以含有 Pay attention to the following: 中误差和权都是衡量精度高低的数值， 中误差是绝对数值，权是相对数值 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 回忆极大似然估计和最小二乘估计的一致性（独立不等精度一个量） 即下式最小 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 上式左乘2 不改变求最小值的结果 又因为 权的定义 于是 或记为 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 式中 后式称为权矩阵（观测值独立），其对角线元素是相 应观测值的权 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 多维正态分布极大似然估计准则 定义 使得 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 我们来看看权阵P的含义 观测值独立时 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 我们来看看权阵P的含义 观测值不独立时 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 结论： 观测值独立时，权矩阵的对角线元素是对应观测值的 权；观测值不独立时，权矩阵的对角线元素一定不是 对应观测值的权。 3 权矩阵 观测值不独立时，称为相关权矩阵 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 4、The Definition of Weight 4 权倒数和权逆阵 权倒数： 权逆阵： 4、The Definition of Weight 4 权倒数和权逆阵 权逆阵： 权逆阵的对角线元素是 对应观测值的权倒数 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 5、Evaluating Weight and Weight Matrix 1) The weight of arithmetic mean 算术中数中误差平方 设一次观测权为p，算术中数权 算术中数的权是一次观测值权的n倍 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 5、Evaluating Weight and Weight Matrix 2) The weight in leveling 取S0是单位权观测值的路线长度 水准测量测量的权和路线长成反比 式中 则有 根据权的定义 于是 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 5、Evaluating Weight and Weight Matrix 3) The weight in trigonometric leveling 取S0是单位观测值的路线长度 三角高程测量的权和 路线长的平方成反比 故有 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 6、Propagation of Weight Inverse Matrix 1 权逆阵的传播 协方差矩阵传播 因为 No.7 Weight and Propagation of Weight Inverse Matrix 6、Propagation of W