角动量及其守恒定律.ppt

上节回顾 刚体 形状和大小都不发生变化的物体 。 这是一种理想化了的模型。 如果物体的形状和大小变化甚微 ，以至可以忽略不计，这种物体 也可以近似地看作是刚体。 刚体绕定轴的转动惯量 J =（mi）ri2 ri 是质元mi 到转轴的距离 。 刚体绕定轴的转动定律 M = J （下一页） 力矩 M = r F 1、质点的角动量 m O O m 质量为m的质点做圆周 运动时对圆心的角动量 （这是个新的概念） 质点的动量 p 和 矢径 r 不互相垂直 质点的角动量及其守恒定律 =J 取 叫转动惯量 用叉积定义 角动量 v r m a 角动量方向 角动量大小: 方向用右手螺旋法规定 也可叫动量矩 2、力对定点的力矩 质点的角动量定理 方向：用右手螺旋法规定 大小： 力对定点的力矩： * 应用微分公式 方向相同，叉乘为零 称为冲量矩 角动量定律所以得 质点的角动量守恒定律 开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条 直线（有心力），故角动量守恒。 dS：矢径在dt 时间 =扫过的面积 若 角动量定律 由 刚体的角动量 角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 质点对点的角动量为 ： 刚体上的一个质元mi ,绕固 定轴做圆周运动角动量为： 所以整个刚体绕此轴的角动量为： Z 2、刚体定轴转动的角动量定理 转动定律 冲量矩（角冲量） 表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 角动量定理 单位： 牛顿米秒 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 M = 0的原因，可能 F0；r = 0; Fr ； =在定轴转动中还有 M 0，但力与轴平行，即 Mz= 0 ,对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动 量依然守恒。 当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量 保持不变。角动量守恒定律 角动量守恒的条件 J 改变时 应用角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 2、转动惯量可变的物体或物体系。 实例很多：舞蹈、跳水、花样滑冰等等 加速旋转时，团身、收拢四肢，减小J ； 旋转停止时，舒展身体、伸展四肢，增大J 。 角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。 例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度 射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损 失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长 为l ,质量为M. 解: 以 f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有: 子弹对棒的反作用力对棒的冲 量矩为： v0vm M 因 ， 由两式得 v0vm M 请问:子弹和棒的总动量守恒吗? 为什么? 总角动量守恒吗?-若守恒, 其方程应如何写? 不守恒上端有水平阻力 例.一转台绕其中心的竖直轴以角速度0 = s-1转动， 转台对转轴的转动惯量为J0=4010-3 kg m2。今有 沙粒以Q=2t g s-1的流量竖直落至转台，并粘附于台 面形成一圆环，若环的半径为r=0 10m，求沙粒下落 t=10s时，转台的角速度。 分析：对转动系统而言，转动惯量发生变化，对竖直 =轴无外力矩，角动量守恒。 解：在时间0 10s内落至台面的沙粒的质量为 系统角动量守恒，有 J00=（J0+mr2） 则t = 10s时，转台的角速度 （下一页） 例1 如图所示,一半径为 R 的光滑圆环置 于竖直平面内. 有一质量为m 的小球穿在 圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始静 止于圆环上的点A（该点在通过环心O 的 水平面上），然后从点A开始下滑。设小 球与圆环间的摩擦略去不计。求小球滑 到点B 时对环心的角动量和角速度。 支持力 指向环心O , 对点O 的力矩为零, 解: 小球受支持力 和重力 的作用。 小球从 A 向 B 滑动的过程中, 角 动量 L 的大小是随时间变化的，但其方向总是垂直纸面向里. 故小球所受的力矩仅