心理与教育统计学第2章统计图表.ppt

心理与教育统计学 第2章 统计图表 2.1 数据的初步整理 2.2 次数分布表 2.3 次数分布图 2.4 计算机绘制统计图表 2.1 数据的初步整理 心理和教育研究中收集的各种原始 资料杂乱无章，只有经过整理分析 才能从中提取出有用的信息。 6, 4, 1, 12, 7, 5 3, 6, 5, 8, 11, 5 2, 9, 7, 9, 4, 10 8, 6, 6, 7, 5, 7 样本一 样本二 6, 9, 2, 12, 8, 4 3, 11, 1, 10, 9, 3 4, 5, 4, 7, 3, 9 5, 8, 10, 2, 9, 3 * * * * 123456789 10 11 12 * * * * 123456789 10 11 12 样本一 样本二 2.1.1 审核 审核是对原始数据进行初步审查与 核实 不符合要求的数据主要有三种：缺 失、可疑、失误。 缺失：指数据不全或缺项未填；例如一份 资料中未回答的问题占10以上，或者缺少 关键性资料。 可疑：指难以辨认或怀疑其真实性的数据 ；例如，有的被试填答的问卷全部选同一个 选项（如全选A或全选B）；有的被试填答 的结果可以看到是一种规则的排列方式（如 A B C D E D B C A B C D E）。 失误：指存在明确差错的数据或答案。 在剔除不合格问卷的过程中，注意 不能把一些不符合自己主观假设的 数据随意去掉。因此这项工作一定 要非常慎重。对于个别极端数据是 否该剔除，应遵循三个标准差法则 。 2.1.2 数据排序 数据排序，就是按照某种标准，对 收集到的杂乱无章的数据进行排列 。 年龄、性别等 数值大小升序或降序排列 数据排序是整理数据最简单的方法 2.1.3 统计分组 统计分组，根据被研究对象的特征，将 所得数据划分到各个组别中去。 分组要以被试对象的本质特征为基础。 分类标志要明确，要能包括所有数据 性质类别性质类别：按事物的不同性质进行分类 。 数量类别数量类别：按数值大小进行分类，并排 序。 2.1.4 统计表 统计表是用来表达研究变量与被说明 的事物之间数量关系的表格。它可以 将大量数据的分类结果清晰、概括、 一目了然地表达出来，便于分析、比 较和计算。 表2-1 北京市四街道智力落后患者分布 街道检查人数病人数 患病率（ ） 甲518411593.1 乙760302633.5 丙495081903.8 丁517881703.3 总计2291687823.4 顶线 表线 表号标题 表注 资料来源：见心理学报1979年第1期103页，选部分引用 底线 数字 表注表目 统计表的种类 简单表：只按研究现象（或变量）的名 称、地点、时序等列出数据的统计表。 分组表：只按一个标志分组的统计表称 为分组表。 复合表：按两个或两个以上标志分组的 统计表称为复合表。 简单表 表2-2 各校学生数一览表 学校校校校校 人数9857628931051 分组表 表2-3 上海市区男幼儿20米跑步用时 年龄组 3岁4岁5岁6岁 平均用时 (秒) 7.717.166.045.53 资料来源：引自华东师范大学学报，1985年第2期第30页 复合表 表2-4 不同年级级男生和女生的学习习成绩绩 年级级性别别成绩绩（人数） 优优良中差 一年级级男生22163011 女生359269 二年级级男生28232516 女生34171915 三年级级男生36192613 女生26322418 2.1.5 统计图 统计图是整理和呈现数据的另一种方 法，它把研究变量与被说明事物之间 的数量关系用图形表现，直观、形象 地表达出事物的全貌及其数据的分布 特征，使人一目了然，便于理解和记 忆，印象深刻。 图2-1 某年级数学考试成绩统计 图题 图号 图目 图尺 图形 统计图的种类 条形图：直条图，表示离散型数据资 料，以条形的长短表示数量大小。 圆形图：饼图，描述间断性资料，显 示各部分在整体中所占的比重大小， 以及各部分之间的比较。 图2-2 简单条形图图2-3 分组条形图 图2-4 分段条形图 圆形图 图2-5 某年级数学考试成绩统计 绘制圆形图的步骤 求出各组成部分所占的百分比 求出各部分的角度 以顺时针方向画出扇形 标出不同颜色及百分比 图2-6 某年级数学考试成绩统计 线形图：描述连续性资料，表示两个 变量之间的函数关系，某种现象在时 间上的发展趋势，或一种现象随另一 种现象变化。 散点图：也称点图、散布图，用圆点 的多少或疏密表示统计资料数量大小 以及变化趋势。 例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学 生视觉、听觉记忆再现率的情况。 图2-7 有意义的材料再现率比较线形图 图2-8 0-60个月婴儿身高 图2-9 0-60个月婴儿体重 表2-5 31人的视听反应时（单位：毫秒） 图2-10 31人的视、听反应时散点图 茎叶图与箱图 例2-2 下面是100名学生在某项测验中的成绩分数 76.0 77.5 82.0 90.5 81.0 85.5 71.0 80.5 92.5 77.0 88.0 81.0 76.5 67.0 83.0 84.0 84.0 62.0 79.0 72.0 98.0 78.0 78.0 80.0 78.5 76.5 75.0 79.5 86.0 81.5 75.0 84.0 90.0 80.0 86.0 84.5 68.5 71.0 68.0 81.5 79.5 80.5 73.0 93.0 83.0 72.0 68.0 71.0 87.0 78.0 66.0 83.0 87.0 82.5 79.5 80.0 82.0 81.0 86.5 83.5 71.5 83.0 91.0 96.0 75.5 89.0 87.5 69.0 74.0 70.0 77.5 75.0 79.0 79.0 80.5 74.5 77.0 82.5 72.5 73.5 73.5 76.0 88.5 85.0 89.5 78.5 76.0 74.0 98.0 73.0 94.0 79.0 80.0 75.5 83.5 82.0 65.0 74.5 80.0 70.5 Frequency Stem & Leaf .00 6 . 1.00 6 . 2 1.00 6 . 5 2.00 6 . 67 4.00 6 . 8889 6.00 7 . 001111 7.00 7 . 2223333 9.00 7 . 444455555 9.00 7 . 666667777 12.00 7 . 888889999999 13.00 8 . 0000000011111 11.00 8 . 22222333333 6.00 8 . 444455 6.00 8 . 666777 4.00 8 . 8899 3.00 9 . 001 2.00 9 . 23 1.00 9 . 4 1.00 9 . 6 2.00 Extremes (=98) Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s) 茎叶图 次数 十位数 个位数 茎宽 每叶的样本数 图2-11 100名学生成绩茎叶图 身高 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 7.00 15 . 0123334 23.00 15 . 55555666667788888889999 29.00 16 . 00000000000001222223333334444 10.00 16 . 5555567888 6.00 17 . 002234 3.00 17 . 555 5.00 Extremes (=176) Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s) 图2-12 学生身高茎叶图 箱图 中数 75% 25% 最大值 最小值 异常值 图2-13 学生分数箱图 2.2 次数分布表 次数分布显示初步整理后一组数据的分布 情况。 它能使我们对样本情况有个初步的了解 为今后进一步分析和研究问题提供很大方 便。 次数分布表可以分为简单次数分布表、分 组次数分布表、累积次数分布表等 2.2.1 简单次数分布表 简单次数分布表是依据每一个分数值 在一列数据中出现的次数或总计数资 料编制而成的统计表。 表2-6 80名员工对部门主管尽职程度调查结果 员员工对对主管尽职职情况的评评定 人数 非常不尽职职9 不尽职职30 不置可否10 尽职职25 非常尽职职6 总计总计80 态度、兴趣、偏好等测验或调查 2.2.2 分组次数分布表 分组次数分布表，指当数据量很大时，把 所有数据先划分为若干分组区间，然后将 数据按其数值大小划分到相应的组别内， 分别统计各个组别中包括的数据个数，最 后用列表形式呈现出来。 例2-2 下面是100名学生在某项测验中的成绩分数 76.0 77.5 82.0 90.5 81.0 85.5 71.0 80.5 92.5 77.0 88.0 81.0 76.5 67.0 83.0 84.0 84.0 62.0 79.0 72.0 98.0 78.0 78.0 80.0 78.5 76.5 75.0 79.5 86.0 81.5 75.0 84.0 90.0 80.0 86.0 84.5 68.5 71.0 68.0 81.5 79.5 80.5 73.0 93.0 83.0 72.0 68.0 71.0 87.0 78.0 66.0 83.0 87.0 82.5 79.5 80.0 82.0 81.0 86.5 83.5 71.5 83.0 91.0 96.0 75.5 89.0 87.5 69.0 74.0 70.0 77.5 75.0 79.0 79.0 80.5 74.5 77.0 82.5 72.5 73.5 73.5 76.0 88.5 85.0 89.5 78.5 76.0 74.0 98.0 73.0 94.0 79.0 80.0 75.5 83.5 82.0 65.0 74.5 80.0 70.5 1. 求全距 R=Xmax-Xmin=98-62=36 2.决定组距和组数 组数： 组距：i =全距/组数=R/K=36/12=3 3 列出分组区间 表述组限精确组限组中值 969896999695.598.4997 939593969392.595.4994 909290939089.592.4991 878987908786.589.4988 848684878483.586.4985 818381848180.583.4982 788078817877.580.4979 757775787574.577.4776 727472757271.574.4973 697169726968.571.4970 666866696665.568.4967 636563666362.565.4964 606260636059.562.4961 4 登记与计算次数 表2-7 次数分布表的登记表 5 编制次数分布表 表2-8 次数分布表 2.2.3 相对次数分布表 将次数分布表中各 组的实际次数转化 为相对次数，即用 频数比率（fN） 或百分比（ ）来表示次数，就 可以制成相对次数 分布表。 表2-9 相对次数分布表 2.2.4 累加次数分布表 累加次数是把各组的次数由下而上，或由 上而下累加在一起。 表2-10 累加次数分布表 可以将次数、相对次数、累加次数等信息列入一张表中。 相对次数fN 累加次数 表2-11 次数分布表 2.2.5 双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表 ，是对有联系的两列变量用同一个表 表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同 一组被试中每个被试两种心理能力的 分数或两种心理特点的指标，或同一 组被试在两种实验条件下获得的结果 。 表2-12 31人的视听反应时（单位：毫秒） 表2-13 31名学生视、听反应时测验结果 2.2.6 不等距次数分布表 表2-14 1937年美国家庭收入的分布 注：由于四舍五入，百分数加起来不等于100%。来源：现场 人口调查 。 收入水平（美元）组距百分数 01 0001 0001 1 0002 0001 0002 2 0003 0001 0003 3 0004 0001 0004 4 0005 0001 0005 5 0006 0001 0005 6 0007 0001 0005 7 00010 0003 00015 10 00015 0005 00026 15 00025 00010 00026 25 00050 00025 0008 50 000以上1 2.3 次数分布图 在编制次数分布表的基础上，可以绘 制次数分布图，使一组数据特征更加 直观和概括,而且还可以对数据的分布 情况和变动趋势作粗略的分析。 绘制次数分布图计算机程序绘制，如 EXCEL、SPSS等。 2.3.1 直方图 直方图 ( histogram )又称为等距直方 图，是以矩形的面积表示连续性随机 变量次数分布的图形。一般用纵轴表 示数据的频数，用横轴表示数据的等 距分组点，即各分组区间的上下限。 直方图是统计学中常用而且又有特殊 意义的一种统计图，有着重要的应用 价值。 根据例2-2 作直方图 图2-14 100名学生成绩直方图 60 66 72 78 84 90 96 图2-15 100名学生成绩组织图 2.3.2 次数分布多边形图 次数分布多边形图（frequency polygon） 是一种表示连续性随机变量次数分布的线 形图，属于次数分布图。凡是等距分组的 可以用直方图表示的数据，都可用次数多 边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐 标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各 点以直线连接即构成多边图形。 图2-16 100名学生成绩次数多边形图 图2-17 100名学生成绩次数多边形图 利用次数分布多边图还可以把几组资 料放在一起进行比较。