有界磁场(六类).pptx

带电粒子在6类有界磁场中的运动问题 一、直线边界(单边有界) 二、平行边界（双边有界） 三带电粒子在矩形边界(四边)磁场中的运动 四、非平行直线边界 五、圆形边界 六、带电粒子在环形磁场中的运动 一、直线边界(单边有界) 1、带电粒子进出磁场具有对称性 2、因速度速度方向不同，存在四种可能的运动 轨迹，如图。平行于边界入射没画出。 3、注意：几何关系 六种边界介绍 二、平行边界（双边有界） 1、因入射速度方向不同，有三类可能的运动轨迹a,b,c 2、存在4种临界情况：a中2种，b中1种，c中1种 初速度方向与边界平行、垂直、斜交 速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出 速度增为某临界值时 ，粒子作半圆周运动， 轨迹与另一边界相切 速度较大时，粒子作 部分圆周运动后，从另 一边界飞出 S B P切点 S S S Q P切点QQ 速度较小时，作圆 周运动通过射入点； 速度增为某临界值 时，粒子作圆周运动 ，与另一边界相切 速度较大时，粒子 作部分圆周运动后， 从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 P切点 速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； 速度增为某临界值时 ，粒子作部分圆周运动 其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一边 界飞出 分析：粒子初速度方向与边界垂直、平行、斜交时的运动轨迹 三带电粒子在矩形边界磁场中的运动（四边有界） o B d ab c B 1、圆心在磁场原边界上 2、圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子沿半 圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时 沿圆弧从左边界飞出 速度更大的粒子沿部 分圆周从对面边界飞 出。 速度较小时粒子做部分圆周运动 后从原边界飞出速度在某一范围 内从上边界飞出速度较大的粒子做 部分圆周运动从右边界飞出速度更 大的粒子做部分圆周运动从下边界飞 出。 v v 4、非平行直线边界 如:三角形边界等 五、圆形边界 1、沿半径方向射入必沿半径向射出 2、不沿半径入射时，要具体分析 3、牛顿定律和几何知识是要点 六、环形边界磁场问题 1、与圆形磁场相似 2、注意圆周运动三确定：圆心、圆周、半径 3、所用知识主要是洛伦兹力、向心力、几何知识等 典例分析 例1一负粒子，质量为m，电量大小为q，以速率v 垂直于屏S经过小孔O射入有匀强磁场的真空室中. 磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直.求粒 子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. O B S V 一、在半无界(单边有界)磁场区中的运动 解：经过分析可知，OS 的距离 即为粒子做圆周运动的直径。 初速垂直于边界 即 练习1如图所示，在y0的区域内存在磁感应强度为B匀强磁场 ，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外。一带正电的粒子以 速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向 的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒 子运动的半径和运动时间。 x y o 解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： 故运动半径为 运动时间为 初速与边界斜交 练习2如图,在一水平放置的平板MN上 方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方 向垂直于纸面向里。许多质量为m,带电 量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸 面内的各个方向,由小孔O射入磁场区 域,不计重力及粒子间的影响.图中阴影 部分表示带电粒子可能经过的区域,其中 哪个图是正确的? R=mv/qB. MN B O 2R R2RM N O 2R R 2R M N O 2R 2R2RM N O R 2R2R M N O D. A. B. C. 动圆问题 解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个 方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中 运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆 心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线所示。各粒子 的运动轨迹如图实线所示:带电粒子可能经过的区域如图斜线 所示。A对。 2R R 2R M N O 练习3如图，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T 、垂直纸面向里的匀强磁场。y=5cm的上方存在着同样 的匀强磁场。质量m=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的 质子，从原点O以v0=5.0x105m/s的速度沿与x轴30角斜 向上垂直磁场射入，经过上方和下方磁场的偏转作用 后，正好以相同的速度经过x轴上的某点A。求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径 （2）A点的坐标。 x y O y=5cm y o x A C D 解：作如图所示辅助线 （1）粒子在磁场中 运动的半径为 （2）由几何知识可得： OCA是等腰三角形 所以 其中 故 即A点坐标为 拓展：能求出粒子运动的周期吗？ 在反向单边有界磁场区中的运动 练习4在xoy平面内有两个方向相反的匀强磁场。在y轴左 边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为 m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60斜向上的从 原点射出。求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。 O x y O x y 解：如图所示作辅助线 A B 设两圆切点为A，电子第二次 从B点通过y轴， 则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径。 因为电子的入射方向与x轴 夹角为60 又因为电子在右边磁场中运动的半径为 在左边磁场中运动的半径为 故电子第二次通过y轴时前进的距离为： 二、在条形（平行）边界磁场区中的运动 例2质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿 出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, 求带电粒子在 磁场中的运动半径R。 d 解：如图所示作辅助线，由 几何知识可得 故 练习1如图, 匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d, 边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂 直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为. 已知电子质量为m,电荷量为e。为使电子能从磁场 的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大? 思路点拨 解析 当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段 圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当 轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出。 如图所示.电子恰好射出时,由几何知识: r+rcos=d 又r= 所以v0= 故电子要射出磁场时速率至少应为： 练习2如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度为B。板间距离也为L，板不带电。质量 为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点 处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极 板上，则粒子的速度应满足什么关系？ L ab o R R-L/2 L 解：经分析得，粒子打在b点时有最大 速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。 当粒子打在b点时，设对应的半径为R 如图所示作辅助线。 则由几何知识可得： 解得： 所以最大速度vmax为 当粒子打在a点时，设对应的半径为r 则由几何知识可得 所以最小速度为 故粒子的速度应满足 例3如图，足够长的矩形区域abcd内磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。从ad边的中点O处，垂直 磁场射入一速度方向与ad边夹角为30，大小为v0 的带正电的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，重 力不计。ad边长为L。求： (1) 若粒子能从ab边射出磁场，v0的范围是多大？ (2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在 磁场中运动的最长时间是多少？ 三、带电粒子在矩形边界（四边有界）磁场中运动 V0 O ab c d 300 600 在中空四边有界磁场区的运动 练习1如图，在无限宽的匀强磁场B中有边长为L的正方形 无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔，每个 小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、电量为 +q的粒子，垂直匀强磁场从孔A射入磁场，求粒子再次回 到A点的时间。 A 解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动 四次匀速直线运动后回到出发点。 每次圆周运动的时间为四分之三个周期， 即 每次匀速直线运动的时间为 所以粒子经历的时间为 又因为 所以 例4如图，在一底边长为2a，30的等腰三角形区域内(D在 底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场一质量为m，电荷 量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U的电场加 速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力 (1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B= ？ (2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板 ，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？ 四、带电粒子在非平行直线边界磁场中的运动 (2) 由t=r/v可知，粒子速率恒定，半径越大，运动 时间越长。如图，轨迹与EC边相切时，半径最大。 设圆周半径为r2. 练习1如图,边长为L的等边三角形ABC为两个匀 强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸 面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足 够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B. 把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发 射质量为m、电荷量为q、初速度为v=qBL/m的负 电粒子(粒子重力不计).求: (1)从A射出的粒子第一次 到达C点所用时间为多少? (2)带电粒子在题设的两个 有界磁场中运动的周期. 解： (1)带电粒子垂直进入磁场,做匀速圆周运动 将已知条件代入得： r =L 从A点到达C点的运动轨迹如图所示,可得： (2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)问图所示. 粒子通过圆弧从C点运动至B点的时间为 带电粒子运动的周期为TACB=3(tAC+tCB) 解得 答案 (1) (2) 练习2在直角坐标系的第、第象限中的直角三角形区域内, 分部着磁感应强度均为B=5.010-23T的匀强磁场，方向如 图。 质量为m=6.6410-27 kg、电荷量为q=+3.210-19 C的粒子 ， 由静止开始经电压为U=1205 V的电场(图中未画出)加速后,从 M(-4, )点处平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域. 不计粒子重力。 (1)求出粒子在磁场中的运动半径. 解：(1) 粒子在电场中被加速,由动能定理得 qU=1/2 mv2 粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律得 联立解得 解：如图所示 (2)在图中画出粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨 迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标. 解：带电粒子在磁场中的运动周期 粒子在两个磁场中偏转的角度均为/4 ,在磁场中的运动 总时间 (3)求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时 间. 五、带电粒子在圆形磁场区中的运动 例5如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场 ，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的负粒子从 A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射 出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运动的 轨道半径r。（不计重力） O R A O R A O1 解：如图所示做辅助线， 连接两圆圆心 因为速度方向偏转了 所以圆O1中的圆心角为 在三角形 OAO1中， 由几何知识可得： 规律：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着 半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏 转越小，运动时间越短。 方法总结 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的三步解题法 (1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心,几何方法求半径 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系， 偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的 时间与周期相联系 (3)用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周 期公式、半径公式 练习1如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场 ，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不 同的速率沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图若带 电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( ) Aa粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 Bc粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 Ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 Dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 练习2在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆 形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂 直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不 计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A 处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场 边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出. （1）请判断该粒子带何种电荷,求比荷 （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度 的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁 场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角,求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动 所用时间t是多少？ 解：（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知, 该粒子带负电荷. 粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90, 则粒子轨迹半径R=r 又qvB= 则粒子的比荷 R=rcot 30= r 又R= 所以B= B 粒子在磁场中运行时间 t= 答案 （1）负电荷 （2） （2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60角,故AD弧所对圆心 角为60,如右图所示.粒子做圆周运动的半径 (1)该离子通过两磁场区域所用的时间. (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移 距离为多大？侧移距离指垂直初速度方向上移动的距 离。 解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在两区域的运动轨 迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T. 【答案】 (1)4.19106 s (2)2 m 练习4如图，在半径为R的圆形区域内，存在磁感应强为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、c三点将圆周三 等分。三对间距为d的平行金属板通过三点分别与圆相切 ，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U。一个质量 为m，电量为+q的粒子从上板s点由静止开始运动，经过 一段时间又回到s点。不计重力,试求： (1)电压U和磁感应强度B应满足什么关系？ (2)粒子从s点出发后，第一次回到s点所经历的时间。 1、带电粒子如何运动？ 2、电压U和磁感应强度B的关系通过 什么量建立？ 3、粒子运动的过程可分几个阶段？总时间可以分成几个阶 段合成？ 分析过程： 解：1、粒子加速过程s-a，由动能定理 得：