控制系统的频率特性(第九讲).ppt

10-7-20 控制系统的频率特性 1 第九讲 第四章 控制系统的频率特性 10-7-20 控制系统的频率特性 2 第四章 控制系统的频率特性 Frequency-response of Control System 本章主要内容： u频率特性及其表示法 u典型环节的频率特性 u稳定裕度和判据 u频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的方法称为频 域分析法。频率特性反映正弦信号作用下系统 响应的性能。 10-7-20控制系统的频率特性3 控制系统频域分析法工程上广为采用的分析和 综合系统的间接方法之一。 控制系统时域分析法分析系统的直接方法，比 较直观。但分析高阶系统比较繁琐，必须借助计算机 分析。 频域分析法特点： （1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析 和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示。因而 系统分析和控制器设计可以用图解法进行。 （2）频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系 统，频域性能指标和时域性能指标有确定的关系； 而对于高阶系统，可建立近似的对应关系。 10-7-20 控制系统的频率特性 4 （3）控制系统频域设计可以兼顾动态响应和噪声 抑制两方面的要求。 （4）频域设计法不仅适用于线性定常系统，还可 以推广应用到某些非线性控制系统。 从系统的开环频率特性去分析闭环控制系统的 各种性能，而开环频率特性是容易通过绘制或通过 实验获得的。而且，频率特性与时域响应之间也存 在着一定的关系，即可以通过系统的频率特性分析 系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。 10-7-20 控制系统的频率特性 5 4.1频率特性的概念及其表示法 频率特性又称频率响应，它是系统对不同频率正弦输入 信号的响应特性。 对于一般线性系统，当输入正弦信号时，其输出稳定后同样 也是与输入同频率的正弦信号，但输出响应的振幅和相位一般均 不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化 。 4.1.1 频率特性概述 10-7-20 控制系统的频率特性6 下面以R-C电路为例，说明频率特性的 物理意义。图4-5所示电路的传递函数为 ： 设输入电压由复阻抗的概念求得： 式中 10-7-20 控制系统的频率特性 7 输出与输入的幅值之比 (a) 幅频特性 10-7-20 控制系统的频率特性 8 (b)相频特性 输出与输入的相位之差 10-7-20 控制系统的频率特性 9 一般系统 频率特性求取方法： 1 已知系统微分方程，可将输入变量代以正弦函数， 求取输出变量的稳态解，输出变量的稳态解与输入正 弦变量的复数比即为系统的频率特性函数。 2 已知系统传递函数，可将传递函数中的S代以 ， 即得到为系统的频率特性函数。 3 实验求取。 10-7-20 控制系统的频率特性 10 设系统的传递函数为 已知输入 其拉氏变换 R为常量，则系统输出为: (4-1) G(s) 的极点 (4-2)对于稳定系统 4.1.2 频率特性的一些概念 10-7-20 控制系统的频率特性 11 (4-3) 趋向于零 待定系数 是一个复数向量，因而可表示为 (4-7) (4-5) (4-6) (4-4) 10-7-20 控制系统的频率特性 12 (4-8) 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其 输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差 相频特性 幅频特性 10-7-20 控制系统的频率特性 13 -实频特性 -虚频特性 10-7-20 控制系统的频率特性 14 10-7-20 控制系统的频率特性 15 频率特性与传递函数具有十分相似的形式 比较 10-7-20 控制系统的频率特性 16 可用幅值和相角的向量表示。 变化时，向量 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上 移动的轨迹称为极坐标图。 当输入信号的频率 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了 反馈系统稳定性 判据。 在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时 针/顺时针旋转来定义的 。 极坐标图(Polar plot)，又称幅相频率特性曲线或奈 奎斯特（Nyquist）曲线。 4.2 频率响应的极坐标图 (Polar plot) 10-7-20 控制系统的频率特性 17 极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数 中每个因子对系统的具体影响。 采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。 10-7-20 控制系统的频率特性 18 4.2.1 典型环节的极坐标图 U jV K 幅频特性： ；相频特性： 放大环节的极坐标图为 实轴上的K点。 放大环节的奈氏图 1 放大环节（比例环节） 10-7-20 控制系统的频率特性 19 频率特性： U jV 2 积分环节 积分环节的极坐标图为 负虚轴。频率w从0 特性曲线由虚轴的 趋向原点。 积分环节的奈氏图 10-7-20 控制系统的频率特性 20 惯性环节的奈氏图 3 惯性环节 10-7-20 控制系统的频率特性 21 极坐标图是一个圆，对 称于实轴。证明如下： 整理得： 下半个圆对应于正频率部 分，而上半个圆对应于负 频率部分。 10-7-20 控制系统的频率特性 22 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 振荡环节的频率特性 4 振荡环节 讨论 时的情况。 10-7-20 控制系统的频率特性 23 当 时， ， 曲线在3，4象限；当 时，与之对称 于实轴。 振荡环节的奈氏图 实际曲线还与阻尼系数 有关。 10-7-20 控制系统的频率特性 24 振荡环节的奈氏图 由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。 10-7-20 控制系统的频率特性 25 对于欠阻尼 时 相角为 的轨迹与虚轴交点 处的频率，就是无 阻尼自然频率 极坐标图上，距原 点最远的频率点， 相应于谐振频率 这时 可以用谐振频率 处的向量幅值，与处向量幅值之比来确定。 当 的峰值 10-7-20 控制系统的频率特性 26 过阻尼情况 增加到远大于1时， 并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的 值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的 特征与一阶系统相似。 当的轨迹趋近于半圆。 这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根， 10-7-20 控制系统的频率特性 27 5 微分环节 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： 频率特性分别为 ： 微分环节的频率特性 10-7-20 控制系统的频率特性 28 纯微分环节： 纯微分环节的奈氏图 U jV 微分环节的极坐标图为 正虚轴。频率w从0 特性曲线由原点趋向虚 轴的+。 10-7-20 控制系统的频率特性 29 一阶微分环节的奈氏图 一阶微分： U jV 一阶微分环节的极坐标图为平 行于虚轴直线。频率w从0 特性曲线相当于纯微分环节的 特性曲线向右平移一个单位。 10-7-20 控制系统的频率特性 30 二阶微分环节的频率特性 二阶微分环节： 幅频和相频特性为： 10-7-20 控制系统的频率特性 31 1 极坐标图是一个圆心在原点 ，半径为1的圆。 延迟环节的奈氏图 6 延迟环节 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 10-7-20 控制系统的频率特性 32 小 结 q延迟环节的极坐标图 q比例环节的极坐标图 q积分环节的极坐标图 q惯性环节的极坐标图极坐标图为圆。 q振荡环节的极坐标图 q微分环节的极坐标图有三种形式：纯微分、 一阶微分和二阶微分。 10-7-20 控制系统的频率特性 33 4.2.2 乃氏图的一般作图方法 (1) 写出 和 的表达式。 (2) 分别求出 和 时的 (3) 求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 的关系式求出。也可以利用 其中n为整 数）求出。 (4) 求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 的关系式求出。也可以利用 其中n为整 数）求出。 10-7-20 控制系统的频率特性 34 (6)勾画出大致曲线。 (5) 必要时画出乃氏图中间几点。 10-7-20 控制系统的频率特性 35 例4-1设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图 。 解： 当 时， 找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等）， 可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。 10-7-20 控制系统的频率特性 36 0-1.72-5.770 0-0.79 03.851 0.80.20 相角： -180-114.62 -90-56.310 0.80.20 用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。 10-7-20 控制系统的频率特性 37 下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。 10-7-20 控制系统的频率特性 38 例4-2 考虑下列二阶传递函数： 试画出这个传递函数的极坐标图。 解： 极坐标图的低频部分为： 极坐标图的高频部分为： 10-7-20 控制系统的频率特性 39 图4-32 极坐标图 10-7-20 控制系统的频率特性 40 例4-3设开环系统的频率特性为： 试绘制极坐标特性曲线。 解 ： 分析1、当 时， 显然，当 时， 的渐近线是一条通过实轴 点 ，且平行于虚轴的直线。 2、与实轴的交点。令： ，解得： ，这时： 3、当 时， ，渐近线方向向下。 10-7-20 控制系统的频率特性 41 10-7-20 控制系统的频率特性 42 奈氏图的作图规律： 频率特性可表示为： 其相角为： 当 时， 当 时， 显然，低频段的频