梁的应力和强度计算.ppt

1 71 梁的正应力 72 梁的正应力强度条件及应用 73 梁横截面上的切应力 74 梁的切应力强度条件 第七章 梁的应力和强度计算 2 7-1.1 梁的应力情况 由图可知，在梁的AC 、DB两段内，各横截面上 既有剪力又有弯矩，这种 弯曲称为剪切弯曲(或横力 弯曲)。 在梁的CD段内，各 横截面上只有弯矩而无剪 力，这种弯曲称为纯弯曲 。 3 1、剪切弯曲 内力 剪力Q 切应力 弯矩M 正应力 2、纯弯曲 内力：弯矩M 正应力 由以上定义可得： 4 7-1.2 现象和假设 1.纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形 后仍为直线，但有转动； （一）梁的纯弯曲实验 纵向对称面 bd ac a b c d MM 纵向线变为曲线，且上 缩下伸； 横向线与纵向线变形后 仍正交。 横截面高度不变。 5 纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转 动，距中性轴等高处，变形相等。 中性层 纵向对称面 中性轴 （横截面上只有正应力） 2. 根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的 变形，作出如下的两点假设： 6 3.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因 而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层 。 中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 7 一、公式推导： 变形的几何关系 应力与应变间物理关系 静力平衡条件 正应力计算公式 导出 7-1.3 纯弯曲梁正应力 8 （二）正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 由以上分析得 9 M 横截面上的弯矩 y 所计算点到中性轴的距离 Iz 截面对中性轴的惯性矩 （三）正应力公式适用条件 不仅适用于纯弯曲，也适用于剪力弯曲； 适用于所有截面。 （四）应力正负号确定 M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉; M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压. 在拉区为正,压区为负 10 7-2 .1 最大正应力 q 最大正应力 危险截面: 最大弯矩所在截面 Mmax 危险点：距中性轴最远边缘点 ymax 令 则 一般截面，最大正应力发 生在弯矩绝对值最大的截 面的上下边缘上； 11 D d D d =a b h d Wz 抗弯截面模量 12 材料的容许应力 7-2.2 正应力强度条件及计算 1、正应力强度条件： 矩形和工字形截面梁正应力 max=M/Wz Wz = Iz /(h/2) 特点： max+= max- T形截面梁的正应力 max+ =M/W1 W1 = Iz /y1 max- =M/W2 W2 = Iz /y2 特点： max+ max- 13 2、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算 ： 、校核强度： 校核强度： 设计截面尺寸： 确定许可载荷： 14 例7.2.1 受均布载荷作用的简支 梁如图所示，试求： （1）11截面上1、2两点的 正应力； （2）此截面上的最大正应力 ； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求11 截面的曲率半径。 Q=60kN/m A B 1m2m 1 1 x+ M M1Mmax 12 120 180 z y 解：画M图求截面弯矩 30 15 Q=60kN/m A B 1m2m 1 1 M1Mmax 12 120 z y 求应力 180 30 x+ M 16 求曲率半径 Q=60kN/m A B 1m2m 1 1 M1Mmax 12 120 180 30 x+ M 17 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：画弯矩图并求危面内力 例7-2.2 T 字形截面的铸铁梁受力 如图，铸铁的L=30MPa， y=60 MPa，其截面形心位于G 点，y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？ 4 画危面应力分布图，找危险点 P1=9kN 1m1m1m P2=4kN ABCD x -4kNm 2.5kNm M 18 校核强度 T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 y1 y2 G A3 A4 A3 A4 x -4kNm 2.5kNm M 19 73 梁横截面上的切应力 一、 矩形截面梁横截面上的切应力 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx 图a 图b z 1 x y 2 1 b 图c Sz*为面积A*对横截面中性轴的 静矩. 20 z y 式中: -所求切应力面上的剪力. IZ-整个截面对中性轴的惯性矩. Sz*-过所求应力点横线以外部分面积对中性轴的静矩. b-所求应力点处截面宽度. y A* yc* 21 Q 方向：与横截面上剪力方向相同 ； 大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线 。 中性轴上有最大切应力. 为平均切应力的1.5倍。 22 二、其它截面梁横截面上的切应力 工字形截面梁 剪应力分布假设仍然适用 横截面上剪力； Iz整个工字型截面对中性轴的惯性矩； b1 腹板宽度； Sz*阴影线部分面积A*对中性轴的静矩 最大剪应力： 23 Iz圆形截面对中性轴的惯性矩； b 截面中性轴处的宽度； Sz*中性轴一侧半个圆形截面对中性轴的静矩 圆形截面梁 最大剪应力仍发生在中性轴上: 圆环截面梁 24 7-4 梁的切应力强度条件 1、危险面与危险点分析： 最大切应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 Q Q 25 2、切应力强度条件： 3、需要校核切应力的几种特殊情况： 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相 应比值时，要校核切应力。 梁的跨度较短，M 较小，而FS 较大时，要校核切应力。 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力。 26 注意事项 设计梁时必须同时满足正应力和剪应 力的强度条件。 对细长梁，弯曲正应力强度条件是主 要的，一般按正应力强度条件设计，不需 要校核剪应力强度，只有在个别特殊情况 下才需要校核剪应力强度。 27 弯曲强度计算的步骤 画出梁的剪力图和弯矩图, 确定|FS|max和 |M|max及其所在截面的位置，即确定危险截面。注 意两者不一定在同一截面； 根据截面上的应力分布规律，判断危险截面 上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即 max和max（二者不一定在同一截面，更不在同一 点）； 对max和max分别采用正应力强度条件和剪应 力强度条件进行强度计算，即满足 max , max 28 解：画内力图求危面内力 例7-4.1 矩形(bh=0.12m0.18m） 截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大切 应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m A B L=3m Q + x x+ qL2/8 M 29 求最大应力并校核强度 应力之比 q=3.6kN/m Q + x x + qL2/8 M 30 梁的应力种类 正应力计算 应力强度条件及应用 切应力计算 31 作弯矩图，寻找需要校核的截面 要同时满足 分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。 综合题 32 （2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截