独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

3.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用 我们经常听到这些说法： l 吸烟对患肺癌有影响； l 数学好的人物理一般也很好； l 是否喜欢数学课程与性别之间有关系； l 人的血型会决定人的性格； l 星座与人的命运之间有某种联系. 这些说法都有道理吗？ 探究点1 独立性检验的基本思想 对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量 的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变 量称为 . 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否 吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生 月份等. 分类变量 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7 775427 817 吸烟2 099492 148 总计9 874919 965 问题：为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究 所随机地调查了9 965人，得到如下结果： 吸烟与患肺癌列联表（单位：人） 在吸烟者中患肺癌的比重是_. 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大. 2.28% 在不吸烟者中患肺癌的比重是_, 0.54% 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 等高条形图 通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患 肺癌有关.那么这种判断是否可靠呢？我们可以通过 统计分析回答这个问题. 假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系, 吸烟与患肺癌列联表(单位：人) 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba+b 吸烟cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样 本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比 例差不多. 即 引入一个随机变量 它是检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准. ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱; ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强. 其中n=a+b+c+d为样本容量. 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7 775427 817 吸烟2 099492 148 总计9 874919 965 通过公式计算 吸烟与患肺癌列联表（单位：人） 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2的观测值大于6.635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件. 思考：这个值到底告诉我们什么呢？ 现在K2的观测值k56.632，远远大于6.635，所以有理 由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”. 独立性检验的定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系 ”的方法称为独立性检验. 独立性检验的一般步骤 （1)假设两个分类变量没有关系. （3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或 无关系. (2)计算出K2的观测值k 如P(k10.828)= 0.001表示在犯错误的概率不 超过0.001的前提下，认为“X与Y有关系”. 如P(k6.635)= 0.010表示在犯错误的概率不超 过0.010的前提下，认为“X与Y有关系”. 临界值表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 独立性检验的基本思想类似反证法 (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量K2应该很小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假 设不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合 理的程度,如由实际计算出的k10.828.说明假设不 合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这 一结论成立的可信度约为99.9%. 探究点2 独立性检验的初步应用 例.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性 病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病 而住院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断 秃顶与患心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率 不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？ 患心脏脏病患其他病总计总计 秃顶秃顶214175389 不秃顶秃顶4515971 048 总计总计6657721 437 (1)相应的等高条形图如下所示， 秃顶不秃顶 不患心脏病 患心脏病 解：根据题目所给数据得到如下列联表： 由图可认为秃顶与患心脏病有关系 因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下， 认为秃顶与患心脏病有关系. (2)根据列联表中的数据，得到 C 3下列说法中正确的是( ) 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法； 独立性检验就是在假设H0下，如果出现一个与H0相 矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错 误的概率不超过这个小概率,则作出拒绝H0的推断； 独立性检验一定能给出明确的结论 A B C D 4有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表 计算得K24.523，则认为X与Y有关系是错误的 可信度为( ) A95% B90% C5% D10% 5在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人 主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式 是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视， 另外33人主要的休闲方式是运动 (1)根据以上数据建立一个22的列联表. (2)判断休闲方式与性别是否有关系 性别 看电视运动总计 女432770 男213354 总计6460124 休闲方式 （ ） 独立性检验的一般步骤: （1）假