微机原理与控制技术-卢晓红5-92数字程序控制.ppt

微机原理与控制技术 卢晓红 1 第五章：数字程序控制 2 第五章：数字程序控制 5.1 顺序控制 5.2 开环数字程序控制（插补算法） 5.3 步进电机控制技术（开环数字程序控制） 5.4 简单闭环控制系统 5.5 数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 5.6 数字控制器的模拟化设计 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 3 5.1 顺序控制 n顺序控制简介 n顺序控制：按时序或事序规定工作的自动控制。就是根据 应用场合和工艺要求划分不同的工步，按预先规定好的时间或 条件，按次序完成各工步的动作并保证其所需的持续时间。 u实现顺序控制的装置包括： 1）矩阵式顺序控制器(matrix sequential controller) 2）继电接触控制 3）可编程序控制器(PC及其前身Programable Logical Controller) 4）微型计算机顺序控制器 4 5.2 开环数字程序控制 5.2.1开环数字程序控制 n数字程序控制 数字程序控制就是能够根据数据和预先编制好 的程序，控制生产机械按规定的工作顺序、运动 轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工 作的自动控制 数字程序控制系统中的轨迹控制策略是插补和 位置控制 按控制对象的运动轨迹分类:点位控制、直线控制和轮廓控制 根据有无检测反馈元件分类 :开环和闭环数字程序控制 闭环数字程序控制 D / A计算机伺服电机工作台 伺服电机 驱动电路 测量元件 开环数字程序控制 计算机步进电机工作台 步进电机 驱动电路 5.2.3 数字（程序）控制方式分类 5.2 开环数字程序控制 在允许的误差范围内和确保精度的前提下，将平面曲 线分成若干段，用直线或圆弧取代，称为直线插补加工或圆 弧插补加工； （2）确定各分段点坐标值； （3）根据给定的各曲线段的起点、终点坐标，确定各 坐标值之间的中间值的数值计算方法称为插值或插补。并编 制相应的插补运算子程序，送计算机控制程序区存储待用； 脉冲分配。根据插补计算出的中间点、产生脉冲信号 驱动x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀具等，从而绘 出图形或加工所要求的轮廓。 5.2 开环数字程序控制 5.2.4 数字程序控制原理 7 n数字程序控制系统 u数字程序控制系统一般由输入装置、控制器、插补 器、输出装置等四大部分组成。在采用微机的数控系 统中，其控制器和插补器功能以及部分输入输出功能 由微机承担。 插补器用于完成插补计算。插补计算就是按给定的基本数据( 如直线或圆弧的起、终点坐标)插补中间坐标数据，并以增量 形式向各坐标连续输出，以控制机床刀具等按给定的图形轨 迹运动。 常用的实现插补的方法有：逐点比较法、数字积分法和时间 分割法等。 大部分加工零件图形都可由直线和圆弧两种插补器得到。 5.2 开环数字程序控制 8 n5.2.5 数字控制的逐点比较算法 u实现数字程序控制的方法称为控制算法 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等 曲线的，按照“走一走，看一看，比较一次” 的规则决定下一步的走向，逼近给定轨迹，它 与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一 个脉冲当量，因此只要把脉冲当量(每走一步的 距离即步长)取得足够小，就可达到加工精度的 要求。 5.2 开环数字程序控制 相对于每一脉冲信号的机床运动部件的位移量称 为脉冲当量 插补补步骤骤： 偏差判别别 - 坐标进给标进给 - 偏差计计算 - 终终点判 断 5.2.6 逐点比较法直线插补 5.2 开环数字程序控制 第一像限内的直线插补 直线段起点为原点,终点为A(xe,ye),点m为加工点(动点),若点m在直线 OA上,有xm/ym=xe/ye,即xm/ym-xe/ye=0 偏差计算公式 若Fm = 0，则点m在OA直线段上； 若Fm 0，则点m在OA直线段的上方； 若Fm = 0时，沿+x轴方向走一步； 当Fm 0，沿+y方向走一步； 当目前坐标与终点坐标相等，停止插补。 5.2 开环数字程序控制 当 ，表明m点在直线段OA下方，为逼近给定曲线 ，应沿+y方向走一步至m+1， 该点的坐标值为 该点的偏差为： 坐标进给 与偏差计算 当 ，表明m点在直线段OA上或OA上方 ， 应沿 +x 方向走一步至m+1 该点的坐标值为 该点的偏差为： 5.2 开环数字程序控制 坐标 进给 偏差 计算 坐标 进给 偏差 计算 加工点到达终点（xe，ye）时必须自动停止进给。因此，在 插补过程中，每走一步就要和终点坐标比较一下，如果没有到达终点 ，就继续插补运算，如果已到达终点就必须停止插补运算。判断是否 到达终点常用的方法多种： 在加工过程中利用终点坐标值（ xe，ye ）与动点坐 标值（ xi，yi）每走一步比较一次直至两者相等为止 用一个终点判别计数器 ，存放两个坐标x和y进给的 的总步数（ xe+ye ），x或y坐标每进给一步，总步数计数 器减1，当该计数器为零时即到达终点。 终点判别方法 5.2 开环数字程序控制 直线线插补计补计 算的程序实现实现 6个内存单元数据 XE：终点X坐标 YE：终点Y坐标 NXY: 总步数， Nxy Nx + Ny FM: 加工点偏差，FM初值为0 XOY: 象限值，1、2、3、4分别代表1、2、3、4象限 ZF：进给方向， 1、2、3、4代表在+x、x、+y、-y方向进给。 5.2 开环数字程序控制 （1）数据的输入及存放 开辟6个单元：XE、YE、NXY、FM、XOY、ZF，分别存放终 点横坐标xe、终点纵坐标ye、总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限 xoy和走步方向标志。 （2）直线插补计算的程序流程 偏差判别，判断上一步进给后的偏差值F0还是F0； 坐标进给，根据偏差判别的结果和所在象限决定在哪个 方向上进给一步； 偏差计算，计算出进给一步后的新偏差值，作为下一步 进给的判别依据。 终点判别，终点判别计数器减1，判断是否到达终点。 5.2 开环数字程序控制 例 加工第1象限直线OA，起点为O（0，0），终点为A (6，4)，试进行插补并作走步轨迹图。 解：进给总步数 Nxy |6-0|+|4-0|=10 xe=6，ye=4, F0 = 0, xoy=1 5.2 开环数字程序控制 练习 加工第1象限直线OA，起点为O（1，1），终点为A (4,3)， 试进行插补并作走步轨迹图。 进给总步数 Nxy |4-1|+|3-1|=5 ; xe=4，ye=3 18 5.3步进电机控制技术 n步进电进电 机控制技术术 n步进电进电 机 u一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换 器，也称脉冲电机。在开环数字程序控制系统中，常 采用步进电机作为输出控制手段/驱动元件。 19 5.3步进电机控制技术 n步进电进电 机常用术语术语 工作拍数N：转动一个齿距角时 换相次数。 转子齿数Z： 齿距角：转子相邻两齿中心线间 的夹角 步距角：每给一个电脉冲信号电 动机转子所应转过的角度的理论值 对于三相步进电机而言， 工作方式有单三拍，双三 拍和三相六拍之分。三拍 就是转动一个齿距角时换 相三次，六拍是换相六次 。 20 5.3步进电机控制技术 n步进电进电 机控制技术术 如果对一相绕组通电的操作称为1拍， 则对A，B，C三相绕组轮流通电需要3 拍。对A，B，C三相绕组轮流通电一次 称为一个周期。该例中，三相步进电机 转动一个齿距角需要三拍操作。 例1：该三相步进电机若采用 三拍方式，则它的步距角为 例2：如果转子有40个齿且用三拍方式的步进 电机，则它的步距角为 21 n步进电进电 机种类类 u步进电机分永磁式(PM)、反应式(VR)和混合式 (HB) 等三种： 永磁式步进一般为两相，转矩和体积较小，步进角一般 为7.5度 或15度； 反应式步进一般为三相，可实现大转矩输出，步进角一 般为1.5度，但噪声和振动都很大，已逐步被淘汰； 混合式步进是指混合了永磁式和反应式的优点，又具体 分为两相和五相两类：两相步进角一般为1.8度而五相步 进角一般为 0.72度。这种混合式步进电机的应用最为广 泛。 5.3步进电机控制技术 22 n步进电进电 机参数 u保持转矩 保持转矩(HOLDING TORQUE)是指步进电机通电但 没有转动时，定子锁住转子的力矩； 例如，若说2N.m的步进电机，在没有特殊说明的情况下就是指 保持转矩为2N.m的步进电机。 uDETENT TORQUE DETENT TORQUE是指步进电机没有通电的情况下， 定子锁住转子的力矩； 由于反应式步进电机的转子不是永磁材料，所以它没有 detent torque； 5.3步进电机控制技术 23 n三相步进电进电 机工作方式 u单单三拍 各相通电顺序为：ABCA u双三拍 各相通电顺序为： ABBCCAAB u三相六拍 各相通电顺序为： AABBBCCCAA 选用不同的工作方式可使步进电机具有不同的工作性能， 例如减小步距、提高定位精度、增强工作稳定性等。 除了三相步进电机，还有四相、五相、六相等多种。 5.3步进电机控制技术 24 单三拍： ABCA 第1 拍 第2 拍 第3 拍 A100 B010 C001 第1 拍 第2 拍 第3 拍 A101 B110 C011 双三拍：ABBCCAAB C 三相六拍：AABBBCCCAA 第1 拍 第2 拍 第3 拍 第4 拍 第5 拍 第6 拍 A110001 B011100 C000111 不同工作方式下各相通电的电压波形 单 三 拍 双 三 拍 三相 六拍 A B C A B A B C 25 X轴步进电机 输出字表 ADXData ADX 1 0000,0001=01H ADX 2 0000, 0011=03H ADX 3 0000, 0010=02H ADX 4 0000, 0110=06H ADX 5 0000, 0100=04H ADX 6 0000, 0101=05H Y轴步进电机 输出字表 ADYData ADY 1 0001,0000=10H ADY 2 0011,0000 =30H ADY 3 0010,0000 =20H ADY 4 0110,0000 =60H ADY 5 0100,0000 =40H ADY 6 0101,0000 =50H n步进电机接口示例 uPA0、PA1、PA2通过驱动控制X轴步进电机； uPA4、PA5、PA6通过驱动控制Y轴步进电机； u数据输出1时通电，0断电，三相六拍的控制方式 输出字表如右表。 5.3步进电机控制技术 三相六拍：AABBBCCCAA 第1拍第2拍第3拍第4拍第5拍第6拍 A110001 B011100 C000111 单四拍 ABCDA 第 1 拍 第 2 拍 第 3 拍 第 4 拍 A1000 B0100 C0010 D0001 第 1 拍 第 2 拍 第 3 拍 第 4 拍 A1001 B1100 C0110 D0011 双四拍： ABBCCDDAAB 四相八拍： AABBBCCCDDDA A 第 1 拍 第 2 拍 第 3 拍 第 4 拍 第 5 拍 第 6 拍 第 7 拍 第 8 拍 A11000001 B01110000 C00011100 D00000111 A B C D A B C D A B C D 27 n数字控制系统 u采用数字技术实现各种控制功能的自动控制系统称为数字控 制系统。 u数字控制系统的特点是系统中一处或几处的信号具有数字代 码的形式。它的主要类型是计算机控制系统，包括计算机监督 控制系统（SCC）、直接数字控制系统（DDC）、计算机多级 控制系统和分散控制系统（DCS）。 u在很多情况下，数字控制系统这一术语也常用来表示数字计 算机作为控制器的采样控制系统。 n模拟控制系统 u非数字化的自动控制系统 早期基于运算放大器的开闭环控制系统 n5.5.5 控制系统统分类类 5.5 数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 28 u计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的 设计方法： 把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离 散系统，再用Z变换等工具进行分析设计，称为离散 化设计方法，也称为直接设计方法。 在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是 一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方 法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模 拟控制器进行离散化，得到数字控制器，称为连续 化设计方法，也称为模拟化设计方法。 5.5 数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 29 5.6 数字控制器的模拟化设计 5.6.1 数字控制器的连续连续 化设计设计 步骤骤（5步） u1、设计假想的连续控制器D(s)：先给出模拟控制器的 传递函数D(s)，并将它转换成相应的微分方程； u2、选择采样周期T：根据香农采样定理，选择一个合 适的采样周期T；香农采样定理给出了从采样信号恢复连 续信号的最低采样频率，在计算机控制系统中，完成信号 恢复功能一般由零阶保持器H(s)实现； u3、将D(s)离散化为D(z)：将微分方程中的导数用差分替换 ，用变换的差分方程近似微分方程； u4、设计由计算机实现的控制算法； u5、校验：使用数字仿真技术进行闭环特性分析； 由Z变换定义可知，z=est，利用级数展开可得： 双 线 性 变 换 法 n1）双线性变换法 5.6 数字控制器的模拟化设计 5.6.2 根据系统统的连续连续 控制器D(s)求取数字控制器 D(z) 利用级数展开可将z=est写成以下形式： n2）前向差分法 5.6 数字控制器的模拟化设计 利用级数展开可将z=est写成以下形式： n3）后向差分法 5.6 数字控制器的模拟化设计 练习 34 差分变换法 u对模拟控制器进行离散化处理有多种方法，如差 分变换法、零阶保持器法、双线性变换法等；其中 差分变换法最为简单常用； 差分变换法就是在选择一个合适的采样周期T后 ，将微分方程中的导数用差分替换，用得到的差 分方程近似微分方程； 常用的差分变换方法有两种：后向差分和前向 差分； 5.6 数字控制器的模拟化设计 5.6.3 差分变换变换 法求解传递传递 函数D(s) 的差分方 程 35 一阶导数采用增量 表示的近似式： 二阶导数采用增量 表示的近似式： n差分变换法之前向差分 5.6 数字控制器的模拟化设计 36 一阶导数采用增量 表示的近似式： n差分变换法之后向差分 二阶导数采用增量 表示的近似式： 5.6 数字控制器的模拟化设计 37 由 的差分 整理后得： 得： 代替用后向差分将 化成微分方程为： 有： 例1：用后向差分法求惯性环节 方程。 5.6 数字控制器的模拟化设计 38 的差 整理后得： 用后向差分代替微分方程中的一阶、二阶导数 化成微分方程为： 有：由 例2：用后向差分法求惯性环节 分方程。 得： 5.6 数字控制器的模拟化设计 根据偏差（跟随误差）的比例（ Proportional ） 、积分（ Integral）和微分（ Differential ）计算出控 制量进行控制，简称PID控制。 当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到 精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时， 系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确 定，这时最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有 PI和PD控制。 5.6.4 模拟拟PID控制器 5.6 数字控制器的模拟化设计 40 n模拟拟PID控制器 u模拟控制系统PID控制算法表达式： u模拟控制系统PID控制结构图： uPID调节器的传递函数 5.6 数字控制器的模拟化设计 41 nPID各控制分量的作用 u比例控制能成比例地迅速反映误差，但比例控制不能消 除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定； u积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要 有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但是积分作 用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡； u微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性 提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从 而改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于 灵敏，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质； 5.6 数字控制器的模拟化设计 42 nPID控制器的选择应选择应 用 u对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可 采用比例控制。例如用于压力、液位、串级副控回路等。 u对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大 ，要求控制精度高，可采用比例积分控制。例如用于压力 、流量、液位等的控制。 u对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要 求高的场合，可采用比例积分微分控制。例如用于过热蒸 气温度控制、pH值控制。 u当对象为高阶(二阶以上)惯性环节又有纯滞后特性，负 荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制、 前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如用于原料 口温度的串级控制。 5.6 数字控制器的模拟化设计 43 n数字PID位置式控制算法 为为将变换变换 成差分方程， 设设 u(t)u(kT) ，e(t)e(kT)，并分别记别记 u(kT)、e(kT)为为u(k)、e(k)， 积积分用累加求和近似得： 微分用后向差分近似得： 最终终得离散PID表达式： 由于控制算法提供了执行机构的位置 u(k)，如阀门的开度等，所以称为位 置式PID控制算式。 其中T为为采样样周期，e(k)为为第k次采样时样时 刻偏差值值e(kT)，e(k-1)为为第k-1次采样时样时 刻偏差 值值 比例增益 积分系数 微分系数 5.6.5 数字PID控制器 5.6 数字控制器的模拟化设计 44 n数字PID增量式控制算法 增量式PID是对位置式PID取增量，使 数字控制器输出相邻两次采样时刻所 计算的位置值之差。 为为了编编程方便可进进一步整理成如下形式： 如果控制系统的执行机构采用步进电机，在每个采样周期，控 制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应 采用数字PID增量式控制算法。 u(k)q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2) 5.6 数字控制器的模拟化设计 45 u增量式算法不需要做累加，控制 量增量的确定仅与最近几次偏差采 样值有关，计算误差对控制量计算 的影响较小。而位置式算法要用到 过去偏差的累加值，容易产生较大 的累加误差； u增量式算法得出的是控制量的增 量，例如在阀门控制中，只输出阀 门开度的变化部分，误动作影响小 ，必要时还可通过逻辑判断限制或 禁止本次输出，不会严重影响系统 的工作； u采用增量式算法易于实现手动到 自动的无冲击切换； 离线计算qi值 5.6 数字控制器的模拟化设计 利用增量型PID控制算法,也可以得出位置型PID控制算法，即 ：u(k)=u(k-1)+u(k) =u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2) 例题1：什么是数字PID位置控制算法和增量型控制算法？试 比较它们的优缺点。 答：数字PID位置控制算 法的数学表达式为： 数字PID增量型控制算法的数学表达式为： 1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值 有关，计算误差对控制量的计算影响较小，而位置型的算法要用到过去 的误差的累加值，容易产生大的累加误差。 2）增量型算法得出的是控制量的增量；而位置型算法得到的控制量的全量 输出，误动作影响很大。 3）采用增量型算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。 5.6 数字控制器的模拟化设计 例题2：已知模拟调节器的传递函数为： 试写出相应数字控制器的位置型和增量 型控制算法，设采样周期T=0.2 s。 5.6 数字控制器的模拟化设计 例 题 已知某连续系统的传递函数为 ，若采用数字PID 算法实现时，设采样周期T=0.2秒，试分别求出它的位置型和增量型 的PID算法的输出表示式。 增量型PID控制算法 49 n5.6.6 数字PID控制器改进 u积分项的改进：1）积分分离 在PID控制中，积分的作用是消除残差； 当有较大扰动或大幅度改变给定值时，由于偏差较大，且有系统 惯性和滞后的影响，在积分项作用下，容易产生较大的超调和长 时间的波动，特别是对变化缓慢的温度等的过程； 当偏差较大时，消除残差已经不重要，此时可取消积分作用，待 偏差较小时再将积分作用投入； 积分分离法的基本思想是:当偏差大于某个规定的门限值时，取 消积分作用，从而使积分 不至于过大；只有当e(k)较小时， 才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区，即 使进入了饱和区，也能较快退出， 积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定，太大则可能达 不到积分分离的目的，太小则积分介入太少，不利残差消除。 5.6 数字控制器的模拟化设计 1当|e(k)|时时，采用PID控制 0当|e(k)|时时，采用PD控制 KL= u为为e(k) 的门门限值值，其 值值的选选取对对克服积积分饱饱 和有重要影响，一般应应通 过实验过实验 整定 n积积分分离算法 超调量有效减小， 波动有效减小 比例增益 积分系数 微分系数 51 n积积分项项的改进进：2）抗积积分饱饱和 u因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出 ，即控制量u(k)超出D/A转换器所能接受的数值范围（例如，8 位D/A的数据范围为00HFFH），通常对应的是执行机构已到 极限位置（一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全 关，分别对应u(k)=FFH和00H）； u如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差，且由于积分作 用PID运算结果继续向某一方向增大或减小，但执行机构已无相 应的动作，这种情况称为积分饱和 u积分饱和导致超调量增加，控制品质变坏。 u当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进 行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过限 制范围，若已超过umax,则只累计负偏差；若小于umin，则只 累计正偏差，由此可避免控制量长期停留在饱和区。 5.6 数字控制器的模拟化设计 52 不完全微分PID 位置型控制算式： n微分项项的改进进：1）不完全微分PID控制 u在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，一 方面响应灵敏的控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降；另一 方面响应欠灵敏的控制系统由于微分项作用时间太短而使输出失真。 为此可以采用不完全微分的PID算法，仿照模拟调节器中的实际微分 调节器，加入惯性环节，克服完全微分的缺点。 u一阶惯阶惯 性环节环节 Df(s)的传递传递 函数为为： 不完全微分PID控制 53 u标准PID控制算式中的微分作用只在第一个采样周期内起作用，而且作 用很强，会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降 为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡； u不完全微分的PID控制中，加入惯性环节，克服完全微分的缺点，其微 分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比 较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与微分系数KD 的选取有关 ，KD愈大延续时间愈短，KD愈小延续时间愈长，一般KD 取1030左右 。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。 微分系数 5.6 数字控制器的模拟化设计 n微分项项的改进进： n2）微分先行PID控制 将微分运算放在前面，一般有两种结构： (a) 对输出量的微分； (b) 对偏差的微分 结构(a) 只对输出量y(t)进行微分 ，不对偏差e(t)微分，即对给定 值r(t)无微分作用，适用于给定 量频繁升降的场合，可以避免升 降给定值时给系统带来的冲击， 如超调量过大，调节阀剧烈振荡 等； 结构(b)是对偏差值先行微分，它对 给定值和偏差值都有微分作用，适 用于串级控制的副控回路。因副控 回路的给定值是由主控调节器给定 的，也应该对其作微分处理，因此 在副控回路中应该采用偏差微分PID 控制。 5.6 数字控制器的模拟化设计 55 n5.6.7 数字PID控制器参数整定 u1、采样周期T的选择原则 必须满足采样定理的要求； 从控制系统的随动和抗干扰性能来看，T小些好。干扰频率越高 ，采样频率最好也越高，以实现快速跟随和快速抑制干扰； 根据被控对象的特性，快速系统T应取小些，反之T可取大些； 根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T应取大些， 否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化； 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T应选大些 ；T大，对每一个控制回路的计算工作量相对减小，可以增加控制 的回路数； 从计算机能精确执行控制算法来看，T应选大些；因计算机字长 有限，T过小，偏差值e(k)可能很小，甚至为0，调节作用减弱，各 微分、积分作用不明显； 5.6 数字控制器的模拟化设计 2、PID 参数对系统性能的影响 1）比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制 不能消除稳态误差，加大Kp还会引起系统的不稳定； 2）积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就 不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的 时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强 会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。 3）微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性 提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而 改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于灵敏 ，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质。 57 n3、PID参数整定 u扩充临界比例度法：以模拟调节器中使用的临界比 例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法； u扩充响应曲线法：已知系统的动态特性曲线时可以 采用类似模拟调节器的响应曲线法； uPID归一参数整定法：一种简化的扩充临界比例度整 定法。由于只需整定一个参数，故称为归一参数整定 法； u凑试法：参考各参数对控制过程的影响趋势，按先 比例、后积分、再微分的顺序对参数进行整定； 5.6 数字控制器的模拟化设计 58 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 5.7.1 离散系统统分析基础础 n连续连续 系统统与离散系统统 u 数学模型：控制系统的输入变量和输出变量之间关系 的数学描述。动态数学模型是通过一组微分方程反映动态 过程各变量间关系；当变量的各阶导数为零时，描述各变 量之间关系的数学表达式称为静态数学模型。 u 线性系统：数学模型为线性微分方程式的控制系统； 当线性微分方程式的系数是常数时，相应的控制系统称为 线性定常系统。 u 连续系统：凡是能用微分方程式描述的系统，都是连 续系统。 u 离散系统：如果系统中包含有数字计算机或数字元件 ，则要用差分方程描述系统，这种系统称为离散系统。 6、延迟定理： 7、衰减定理： n拉氏变换变换 性质质 1、线性性质：若有 、 a为常数，则有： 已知 ： 2、微分定理 ： 当初始值及其各阶 导数均为零时有： 3、积分定理： 4、初值定理： 5、终值定理： 8、卷积定理 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 60 nZ变换变换 u在一定条件下，微机控制系统中的采样可假设为理想采样。将连续 信号e(t)通过采样周期为T的理想采样后可得到采样信号e*(t)，它是一 组理想加权脉冲序列，每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的 连续函数值，表达式为： u对其进行拉氏变换得： u式中含有无穷多项，且每一项中含有e-kTs,它是s的超越函数。 Z变换是拉氏变换的一种变形，是由 采样函数的拉氏变换演变而来的。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 61 u上式中含有无穷多项，且每一项中含有e-kTs,它是s的超越函数，而不 是有理函数，为了运算方便，引入新的变量z=eTs，则有： 其中E(z)称为为e*(t)的Z变换变换 ，记作：Z e*(t)=E(z)因Z变换 只对采样点上信号起作用，故也可写为： Z e(t)=E(z) 将其展开得： 可以看出，采样函数的Z变换是变量z的幂级数，其一般项 的物理意义是e(kT)表征采样脉冲的幅值；z的幂次表征采样脉冲出现的 时刻，既包含了量值信息又包含了时间信息。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 62 nZ变换变换 基本定理 u线性定理：若有Ze1(t)=E1(z)、 Ze2(t) =E2(z)且a1和a2为常数，则 u右移位定理：若有Ze(t)=E(z)、则 (其中k为正整数)，其物理意义是，采样信号e*(t)时间上延迟k步，对应 于在z域中*(t)的Z变换E(z)乘以k步时迟因子z-k u初值定理： u终值定理： 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 63 nZ传递传递 函数 u离散系统脉冲传递函数G(z)的求取步骤： (1)先求出系统连续部分的传递函数G(s)； (2) 求出连续系统脉冲响应函数g(t)=L-1G(s)； (3)对g(t)采样，求出离散系统脉冲响应函数； (4)求离散系统脉冲响应函数g*(t)的Z变换，即求 出z传递函数G(z)为： z传递函数G(z)就是连续系统脉冲响 应函数g(t)经采样后g*(t)的Z变换。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 64 nZ反变换变换 uZ反变换就是将Z域函数E(z)变换为时间序列e(k)或采样 序列e*(k)，方法有长除法、部分分式展开法、留数计算法 。 长除法 应用长除法，可得到： 所以： 例题：已知 ，试求其Z反变换 n数字控制器离散化设计步骤： 1）根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉 冲传递函数 ； 2）求取广义对象脉冲传递函数 ； 3）求取数字控制器的脉冲传递函数 ； 4）根据D(z)求取控制算法的递推计算公式，由D(z)求取控制算法 可以按照以下方法实现。 设数字控制器D(z)的一般形式为： 数字控制器的输出U(z)为 因此，数字控制器D(z)的 计算机控制算法为： 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 例题：已知某数字控制器 ，其中 、 分别为 的输入序列和输出序列的Z变换，试用直接程序设计方法求 出该数字控制器的控制算式。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 n最少拍控制器设计设计 u所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输 入在最少个采样周期内达到无静差的最少拍控制。 u最少拍控制器设计要求系统在kN(N为正整数)时， e(k)=0(或e(k)=常数)，这样E(z)只有有限项。设计时，要 求N尽可能小，即最少拍。 u为使E(z)有尽可能少的有限项,要选择适当的误差E(z)的 脉冲传递函数 67 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 68 n最少拍无波纹控制器设计 u上述最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为 基础的，采用Z变换方法进行设计并不保证采样点之间的误差 也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在纹波，即 在采样点之间有误差存在，这就是有纹波设计。而无纹波设 计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳态 ，并且在采样点之间没有纹波，输入误差为零。 n最少拍控制系统各参量表 69 5.7.3 纯纯滞后控制技术术 u在热热工和化工等生产过产过 程中，由于被控对对象 模型含有较较大的纯纯滞后环节环节 ，因此如果要求控 制系统统的输输出值值在最少拍内到达稳态稳态 ，则则不但 不能达到预预期的效果，反而会使稳稳定性变变差、 过过渡过过程时间时间 拉长长。当对对象的纯纯滞后时间时间 与 对对象惯惯性时间时间 常数Tm之比，即/Tm0.5时时，采 用常规规的PID算法控制，很难获难获 得良好的控制性 能。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 u施密特（Smith）预估控制 u达林算法 n施密特(Smith)预预估控制 u施密特预估算法是一种对大时间延迟系统进行补偿的较 普遍应用的方法。 u原理：与D(s)并接一补偿环节用来补偿被控对象中的纯 滞后部分。 5.7.3 纯滞后控制技术 n达林算法 u含有较大的纯滞后环节的控制系统对快速性的要求往往是 次要的，其主要指标是系统无超调或超调量很小，并且允许 有较长的调整时间。 u针对大多数工业生产过程的对象一般可用带纯滞后的一阶 或二阶惯性环节近似的实际情况，达林提出了一种可获得较 好效果的达林算法。达林算法的设计目标为：设计数字控制 器使系统的闭环传递函数为具有纯滞后的一阶惯性环节，并 使其滞后等于被控对象的滞后，即： 5.7.4 串级控制技术 u当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，如果只控 制其中一个因素，往往难以满足系统的控制性能。 u串级控制就是在原本单回路控制结构中，增加一个或几个 控制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 n计算机串级控制系统 n计算机串级控制系统中的D1(z)和D2(z)通常采用PID控制规 律。对主控制器D1(z)，为减少稳态误差应具有积分控制； 为使反应灵敏，动作迅速应加入微分控制。对副控制器 D2(z)常用比例控制；当比例系数不能太大时则加入积分控 制。 n副回路微分先行串级控制 u为防主控制器输出变化过大而引起副回路的不稳定， 以及克服副对象惯性较大而致调节品质不佳，可在副回 路反馈通道中加入微分控制。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 73 n前馈馈控制结结构 u令u1=0，有：Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=Dn(s)G(s)+Gn(s)N(s) u前馈馈作用完全补偿扰动补偿扰动 作用时应时应 有Y(s)=0，于是得到前 馈馈控制器的传递传递 函数： 是被控对象扰动通道的传递函数 是前馈控制器的传递函数 是被控对象控制通道的传递函数 n，u，y分别是扰动量、控制量、被控量 5.7.5 前馈馈-反馈馈控制技术术 当系统出现扰动时，前馈控 制就按扰动量直接产生校正 作用，以抵消扰动的影响。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 74 5.7.6 解耦控制技术术 u多输入多输出的多变量控制系统中，各控制回路之间可 能存在相互关联、相互耦合。两个关联控制回路之间的耦 合往往会造成两回路长时间的不平衡甚至无法正常工作。 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 u解耦控制的主要目标是通过设计解耦补偿装置F(S)，使 各控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除 回路间的影响。 5.7.7数字控制器算法实现 数字控制器D(z)通常可表示为： 其中mn，进一步可得： 进行Z反变换，写成差分方程形式有 n1、直接程序设计 5.7 数字控制器的直接/离散化设计 5.7 数字