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第五章 曲线运动知识结构图 曲线运动 运动合成与分解 抛体运动 （曲线特例一） 速度特点 运动规律（性质） 做曲线运动条件 研 究 方 法 化 曲 为 直 合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系 ） 位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则 ） 性质：等时性 等效性 独立性 斜抛和平抛定义 研究方法和运动规律 位移，速度公式和影响因素 思 想 迁 移 应 用 经典问题 运动合成分解遵守原则 一 二 三 圆周运动 （曲线特例二） 描述圆周运动的物理量 V,T,f,n，a向,F向定义特点 匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式 变速圆周运动 定义，受力条件，特点 圆周运动实例 应 用 汽车，火车转弯问题 拱凹桥，超失重问题 离心和向心运动 圆周运动经典问题 水流星轨道模型 轻杆 圆管模型 四 五 六 应 用 七 物体运动规律条件分析 圆锥摆 圆锥模型 曲线运动 速度特点 运动规律（性质） 做曲线运动条件 一 1 质点在某一点的瞬时速度方向， 就是通过这一点的曲线切线方向 2曲线运动是一种变速运动（速度方向时刻变化） 3 合力的方向（加速度的方向）与物体速度方向不在共线 我们只看速度方向与合力（或加速度）方向关系不 看二者大小关系。 4 物体曲线运动弯曲反向：轨迹弯曲偏向 受力的一侧 右侧两图速度是增大还是减小？ 合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系） 位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则） 运动合成与分解二 1 分运动 （水平运动） （竖直运动） 合运动 (蜡块实际的运动) 运动的合成 运动的分解 平行四边形定则 2 注意：水平和竖直都是匀速直线运动，合运动是匀速直线 运动（速度与位移同向） 水平是匀速直线 竖直是初速度为零的匀加速直线运动合成轨迹如何？ 经典问题 性质：等时性 等效性 独立性3 运动合成与分解遵守原则 （1）合运动与分运动所用时间相同 （2）两个分运动的共同运动效果和一个合运动的运动效果相同 （3）两个分运动是相互独立的，互相不影响。 4 5（1）小船过河问题 （2）拉伸转动 问题 问题1 : 当V船V水 时和V船V水时 (1)最短时间过河 (2)最短位移过河 一个绳子(速度V1)连接一个实际运动的物体(V2) 物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系 ? 斜抛和平抛定义 研究方法和运动规律 位移，速度公式和影响因素 三 抛体运动 1 2 斜抛： (1)初速度倾斜 （2）只受重力作用 平抛：(1)初速度水平 （2）只受重力作用 近似处理：当 Gf（重力远远大于阻力时候可以看成抛体运动） 规律：各种抛体运动都是匀变速运动（a=g) 匀变速直线：竖直上抛，竖直下抛运动（v向与g共线） 匀变速曲线：平抛，斜抛，斜下抛等等（v向与g不共线） 平抛研究方法：（建立坐标系）画曲为直 （把上一节运动的分解运动到这里） 水平方向： 匀速直线运动 竖直方向： 竖直方向自由落体运动 （V0=0,a=g) 3 X y （速度方向与x轴交点为水平位移中点） 4 5典型问题 （已知位移关系来接求解剩余关系） 描述圆周运动的物理量 V,T,f,n，a向,F向定义特点 四 圆周运动 1 名称符号公式定义义物理意义义 线线速度V (m/s)质质点经过经过 弧长长与时间时间 比 运动动的快慢 角速度 (rad/s) 质质点经过经过 角度与时间时间 比 质质点转动转动 的快慢 周期T (s)质质点运动动一圈所用时时 间间 转动转动 的快慢 频频率f (Hz)质质点1s内完成周期数转动转动 的快慢 转转速n (r/s)n=f1s内转动转动 的圈数转动转动 的快慢 f=1/T 线速度方向沿着轨迹切线，角速度是矢量。V=R 向心力：圆周运动中改变物体速度方向的力。 （下文详述） 向心加速度：向心力产生的加速度 注意: (1)同一个转轴上的物体角速度相同, (2)同一个皮带上的质点(或靠摩擦传动的两个轮子) 线速度大小一定相同. 例题 如果RA:RB:RC=2:1:1求：ABC,线速度之比?角速度之比? 例题 地球平均半径为6.4103km，物体位于北纬60度的质点 求：角速度多大？ 线速度多大? 匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式 2 （1）匀速圆周运动：质点在任意相等时间内通过的弧长相等。匀速指的是速率。 （2）受力条件：质点所受合力大小不变，方向始终指向圆心 匀速圆周运动是变速运动，有加速度。 变速圆周运动 定义，受力条件，特点 3 对于匀速圆周运动: (1) 合力大小不变 方向 始终指向圆心 与速度垂直 作用是改变速度的方向 变速圆周运动中 (2)合力大小方向都变 方向不指向圆心与速度不垂直 切向分力： 改变速度大小 法向分力：（提供向心力）改变速度方向 在圆周运动中速度与合力方向关系如何? 合力与速度方向成锐角 是加速圆周运动 合力与速度方向成钝角是减速圆周运动 V V O 汽车，火车转弯问题 五圆周运动实例分析 1 （1）汽车匀速转弯请分析汽车所受向心力来源？ （2）汽车质量为m,，转弯半径为R,求安全行驶速度？ （3） 已经m,，R,路面倾角为,求安全行驶速度？ B 火车转弯问题（火车匀速通过）不计摩擦 火车的拐弯处轨道面倾角为 两轨道间距为L,两轨高度差为h, 转弯半径为R，重力加速度g 求: （1）火车不挤压内外轨道速度? （2）火车挤压内轨条件？ （3）火车挤压外轨条件？ A 汽车转弯问题（汽车匀速转弯） 在以上问题中如果互动摩擦因数为 ，则火车不挤压内外轨道条件？ 拱凹桥，超失重问题 离心运动和向心运动 2 AB C 汽车以相同的速度通过以上 ABC三点，在那点最容易爆胎？ 如果在c点速度足够大将出现什么现象？ 3 水流星（单摆）轨道模型 轻杆 圆管模型 圆锥摆 圆锥模型 六 圆周运动经典问题分析 1 2 (1)要想做完整的圆周运动，在最高点的最小速度多大？ (2)要想做完整的圆周运动在最低点速度多大？已知 R,g (1)要想做完整的圆周运动，在最高点 的最小速度多大？ (2)要想做完整的圆周运动在最低点速度 多大？已知 R,g 4 （1）A,B不同个轨道区别？ （2）求周期(已知 L,g） （3）分析临界角速度？ （已知，L) 细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊 着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静 摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止 状态？（取g10m/s2） 5 临界问题 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均 为m，它们到转轴距离分别为20cm，。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍 试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。