微波技术基础PPT课件第四部分 谐振腔Ch33传输线腔理论.ppt

第3333章传输线腔理论 Transmission Line Cavity Theory 图图 33-1 33-1 传输线腔传输线腔 矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把 它作为一类模型总结出来。它作为一类模型总结出来。 其中，其中，Z Zm m Z Z0 0 = =R R mm Z Z0 0 + +jXjXm m Z Z0 0 表示两端的端壁损耗表示两端的端壁损耗 。 = = + +j j 是有耗传输线的复传播常数是有耗传输线的复传播常数 不同的腔仅仅是截面和波型不同，我们采用复频不同的腔仅仅是截面和波型不同，我们采用复频 率法和推广率法和推广CullenCullen网络法进行分析。网络法进行分析。 一、工作模式图 二、复频率法 已经知道，复频率已经知道，复频率 且在无损耗情况下且在无损耗情况下 考虑了端壁考虑了端壁似似全反射和有耗传输线，则一般的电全反射和有耗传输线，则一般的电 场可写为场可写为 (33-1) (33-2) (33-3) 在上式中无耗在上式中无耗 = =1 1且且A A =1=1，B B = =1 1。容易知道容易知道 A A = =1 1，B B=1=1。进一步写出进一步写出 假定假定R Rm m Z Z 0 0 ，X Xm m Z Z 0 0 和和 均为一阶小量，在推导均为一阶小量，在推导 中我们忽略二阶以上量。于是有中我们忽略二阶以上量。于是有 二、复频率法 (33-4) (33-5) 计及计及z z=l=l，则有耗情况下则有耗情况下 换句话说，考虑端壁损耗后换句话说，考虑端壁损耗后 有耗传输线腔有耗传输线腔 其中，其中， 即复频率，式即复频率，式(33-8)(33-8)表明：损耗对横表明：损耗对横 向场向场k k c c 不产生影响。不产生影响。 二、复频率法 (33-6) (33-7) (33-8) 在一阶近似条件下在一阶近似条件下 二、复频率法 计及计及 和和Z Zm m Z Z 0 0 可知可知 另一方面另一方面 ，于是可知道，于是可知道 二、复频率法 (33-9) (33-10) 最后得到最后得到 公式公式(33-11)(33-11)是根据复频率法计算出的谐振频率是根据复频率法计算出的谐振频率 和品质因数和品质因数Q Q，它适用于一切传输线谐振腔。它适用于一切传输线谐振腔。 二、复频率法 (33-11) 再根据再根据 最后得到最后得到 三、推广Cullen网络法 如果谐振电路可以画成图如果谐振电路可以画成图33-233-2形式形式 图图 33-2 33-2 谐振电路谐振电路 那么谐振条件又写成那么谐振条件又写成 X X00结合结合CullenCullen模型模型 图图 33-3 33-3 cullencullen模型模型 三、推广Cullen网络法 其中其中 = = + +j j 也即也即 注意到注意到Z Zm m = =R R mm+ +jX jXm m也是一阶小量 也是一阶小量 三、推广Cullen网络法 (33-12) 再计及谐振时，再计及谐振时，tgtg l l也是小量也是小量 那么，总系统阻抗那么，总系统阻抗 谐振条件谐振条件 三、推广Cullen网络法 (33-13) (33-14) 或者写成或者写成 式式(33-15)(33-15)与复频率法导出的与复频率法导出的(33-11)(33-11)等价等价( (见见 AppendixAppendix) )。 三、推广Cullen网络法 (33-15) 四、Q值的一般公式 如果输入阻抗如果输入阻抗Z Zin in和输入导纳 和输入导纳Y Yin in可表示为 可表示为 图图 33-4 33-4 腔的输入阻抗腔的输入阻抗 (33-16) 则则Q Q值有下述公式值有下述公式 1. 1. 低频情况低频情况 四、Q值的一般公式 (33-17) 于是于是 其物理意义见图其物理意义见图33-533-5所示所示 图图 33-5 33-5 低频电路电抗斜率低频电路电抗斜率 图图 33-6 33-6 微波传输线电抗斜率微波传输线电抗斜率 四、Q值的一般公式 也就是说，引入电抗斜率扩展了集总参数概念，也就是说，引入电抗斜率扩展了集总参数概念， 以至以至 可使用到分布参数。可使用到分布参数。 2. 2. FosterFoster定理定理 图图 33-7 33-7 FosterFoster定理定理 四、Q值的一般公式 FosterFoster定理又称电抗定理定理又称电抗定理它专门适用无耗网它专门适用无耗网 络，对于高络，对于高Q Q谐振腔的问题亦可以用它来处理，出谐振腔的问题亦可以用它来处理，出 发点还是发点还是MaxwellMaxwell方程组方程组 四、Q值的一般公式 考虑到下列矢量恒等式考虑到下列矢量恒等式 四、Q值的一般公式 分项列出如下：分项列出如下： 四、Q值的一般公式 于是得到于是得到 对整个腔终端作体积分对整个腔终端作体积分 这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内。这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内。 四、Q值的一般公式 因为其它都是导体面，只有端口因为其它都是导体面，只有端口T TT T例外例外 式中式中 V V 和和 I I 为端面的等效电压和等效电流，对于为端面的等效电压和等效电流，对于 高高Q Q谐振腔作无耗近似谐振腔作无耗近似 V=jIV=jI 四、Q值的一般公式 于是有于是有 对偶地对偶地 于是又有于是又有 四、Q值的一般公式 五、传输线腔的Q值公式 设设 Z Ztotal total=R+ =R+jXjX= =Z Zin in + +Z Z mm； ；采用归一化的系统采用归一化的系统 图图 33-8 33-8 计算模型计算模型 五、传输线腔的Q值公式 (33-18) 于是得到传输谐振腔的于是得到传输谐振腔的Q Q值公式值公式 上式与式上式与式(33-11)(33-11)完全等价，可见复频率法和推完全等价，可见复频率法和推 广广CullenCullen网络法是完全一致的。网络法是完全一致的。 五、传输线腔的Q值公式 (33-19) l l 五、传输线腔的Q值公式 五、传输线腔的Q值公式 附 录 APPENDIX APPENDIX 考虑到考虑到 ，于是写出，于是写出 所以所以 附 录 APPENDIX APPENDIX 也就是也就是 最后得到最后得到 附 录 APPENDIX APPENDIX 附 录 APPENDIX APPENDIX 关于关于 中，严格说来中，严格说来 因此，必须还要考虑因此，必须还要考虑 计及计及 附 录 APPENDIX APPENDIX 于是得于是得 可以忽略，值得指出：即使可以忽略，值得指出：即使TMTM波型也可类似得到波型也可类似得到 结论完全相同。结论完全相同。 附 录 APPENDIX APPENDIX PROBLEMS 33 一、有一半径一、有一半径R R=5 =5 cmcm，长度长度l l=10 =10 cmcm的园柱谐振腔的园柱谐振腔 ，其最低振荡模式的谐振频率是多少？若，其最低振荡模式的谐振