[理学]03-静电场中的导体.ppt

内容提纲 静电场中的导体 电容器和电容 静电场的能量和能量密度 静电场中的电介质、介质中的高斯定理 + + + + + + 带电 导体 自由电子 1、 金属导体模型 一、 导体的静电平衡 2、 静电感应 1-5 静电场中的导体与电介质 中性 导体 +q - - - + + + +q + + + + + + + 在外电场作用下，电荷在导体上重 新分布，称静电感应。 4、导体的静电平衡条件（性质）： 3、静电平衡：导体内部和表面都没有电 荷作定向移动。 场强： 电势： 导体是等势体；表面是等势面 。 + + + + + + + 二、静电平衡时导体电荷的分布 1、实心导体所带电荷只分布在表面，导体内无静电荷 3、导体表面附近一点的电场强度大小 空间所有电荷在表面附近某点 产生的合场强 2、空腔导体电荷(腔内无电荷)只分布在外表面上 无论空间电荷分布怎样变化,以上性质均成立 4 对孤立导体，表面各处的电荷面密度与曲率有关。 曲率越大的地方，电荷面密度越大。 尖端放电（电风实验） + + + + + + 曲率较小(比较平坦)，小。 曲率为负(凹进去)，最小。 云层带电 绝大多数带电云底层带 负电,顶层带正电。 接地 静电感应 电晕放电 雷击 入地 避雷针的工作原理 空客A380在伦敦上空遭雷击（2011.05） 三、 导体壳和静电屏蔽 1. 金属空腔导体内部无带电体： 腔内和导体内部： 空心导体内的物体不受外电场的影响。 如: 电子仪器、或传输微弱信号的导线中 都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。 视频同轴电缆 2. 金属空腔导体内有带电体 高压设备用金属导 体壳接地做保护， 内外互不影响。 1）未接地腔内电 荷的电场影响外部 + + + + + + + 2）当空腔导体接 地时，内外场强 互不干扰 总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不受 外场影响。 接地空腔导体将使外部空间不受腔内电 场的影响。 四、静电应用：Van de Graff 起电机 四、静电应用：静电除尘 应用静电除尘技术 处理煤输送线翻车机房煤尘污染 例：如图：在一个接地的导体球附近有一个 点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量Q。 OO R R q q L L 解：接地: 导体的电势为零 。 地的电势和无限远的电势都为零 要求：导体离地的距离远大于导体本身的线度。 例: 平行板电容器两板带电分别为 ,（不 考虑边缘效应），求两板之间的电场强度。 解法1: 解法 2: + + + + - - - - S q qa a q qb b 例：设静电平衡后， 金属板各面所带电荷面 密度如图所示,求各表面 电荷面密度之间的关系 。 结论 ： 讨论：（1）当两板带等量异号电荷时: (2)当两板带等量同号电荷时: p (3) 当导体接地时： S q qa a q qb b 此时，在接地前导体带 的电量qb已无意义。 此时两板之间的电场强度: 例. 已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布 a点 b点 A板 B板 解方程得: 两板之间 板左侧 板右侧 电荷分布 场 强 分 布 (2)将B板接地，求电荷及场强分布 板 接地时 a点 b点 场 强 分 布 电荷分布 两板之间 两板之外 例5 .已知R1 R2 R3 q Q 求 电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接A、B，再作计算 解: 由高斯定理得 电荷分布 场 强 分 布 球心的电势 场 强 分 布 球壳外表面带电 用导线连接A、B，再作计算 连接A、B， 中和 例4：导体球 A含 有两个球形空腔， 在腔中心分别有 qb、qc ，导体球 本身不带电。在距 A中心 r远处有另一电荷 qd,。问qb、qc各受多大力？ 思路 ： 两空腔内的电场都不受外界影响；内表面 感应电荷均匀分布，因此，它们在腔内产生 的场强处处为零，qb、qc 受力为零。 五、 静电场中的电介质 电介质分子中，电子被原子核束缚的 很紧，不能脱离所属的原子作宏观运动 。 即使在外电场中，电子也只能相对原 子核有一微观位移。 1、电介质的电结构： 2、有极分子和无极分子： 1) 无极分子：无外电场时，分子正电荷 中心与负电荷中心重合。 分子无电矩 （例如，CO2 、H2 、N2 、O2 、 He） 2) 有极分子：在无外电场时，分子正电荷 中心与负电荷中心不重合。 等价于一个电偶极子。 (例如， H2O 、 HCl、 CO 、SO2 ） 3、电介质的极化： 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等） 电介质 3、电介质的极化： #无极分子 有外电场时： #有极分子 分子 方向和 E 大体一致分子受力矩而转动 在外电场中，出现 束缚电荷的现象。 +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- + + + + - - - - + + + + - - - - 位移极化取向极化 4、电介质的影响 无限大均匀电介质中的两个点电荷q、q0, 令 ： ：相对介电常数， ：电介质的介电常数 实验测得： +q 介质中场强： （为真空中的 ） q0 相对介电常数介电常数 + + + + + + + - - - - - - - + + + + + + + - - - - - - - 4、电介质对电场的影响 平行板电容器间场强的改变 说明： $束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量 $对均匀电介质，极化电荷只出现在表面。 $ 有关电场在真空中的所有公式，当充满 均匀电介质，只要将公式中的 改为介质 的介电常数 即可。 $当充满均匀电介质，其内部的电场强 度为原电场强度的 倍。 1-6 电位移 有电介质时的高斯定理 1、 电位移矢量 2、有电介质时的高斯定理 ：高斯面内所包围的自由电荷代数和。 物理意义 等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和 。 通过任一闭合曲面的电位移通量， 是辅助矢量，描述电场性质的仍 是 和 u 。 的通量只与自由电荷有关，与束缚 电荷无关。 能用此式表明有 介质时的高斯定 理吗？ + + + + + + + 解：导体内场强为零。 高斯面 例：一个金属球半径为R，带电量Q0，放 在均匀的介电常数为 电介质中。求任一 点场强。 说明:当均匀电介质充 满电场的全部空间时， I II IIII 例 ：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入 的电介 质后,计算空隙中和电介质中的 。 +00 高斯面 高斯面 解：由介质中高斯定律 1-7 电容 电容器 1、电容器：储存电荷及电能的一种“容器” 。 2、电容：储存电荷及电能的能力的大小。 例：半径为R、电量为Q的孤立导体球处于 真空中， 导体球电势： 比值 ： 与带电量Q无关 称为孤立导体的电容。 上述结果对任意形状的孤立导体适用。 电容的大小与导体是否带电无关。 3、电容的单位：法拉 如将地球看作孤立导体： R地=6106m 4、电容器及其电容 实际上，孤立导体是不存在的。 实际的电容器：设法设计一个导体组，其 电场局限于导体组内部，不受外界的影响。 常用两块非常靠近的，充满电介质的金属 板（膜）构成，两极板上带有等量异号电荷 。 例： + + QQ - - QQ AB + + + + + - - - - - 定义： 电容器的电容： 求C: 1)、平行板电容器 由板间场强： 电势差： S S d d A B 2)、 圆柱形电容器 R RA A l l RB 板间场强： 两极间电势差： 3)3)、 球形电容器球形电容器 R R1 1 R R2 2 球壳间场强： 球壳间电势差： 球形电容器讨论： 1）当 很小时， （平行板电容平行板电容） 2）当 时， （孤立导体球电容） 5 5、 电容器的串、并联电容器的串、并联 1)1)、电容器的并联：、电容器的并联： 等效 +- U + - U 2)2)、电容器的串联：、电容器的串联： 等效 - + +- ABC + - 串联 并联 ABC + 当电容器的耐压能力、电容量不满足 使用要求时，常用串并联来改善。 串联: 可提高耐压能力。 并联: 可提高电荷容量。 6、电介质对电容的影响 1) 两导体板之间均匀充满电介质时，将电 容公式中的 改为 即可。 2) 若按等势面分层均匀充满电介质，则： 方法一 按电容定义式计算电容 d1 d2 方法二 将两种介质交界面处看成有一个金 属薄板,从而看成两个电容器的串联 d1 d2 d d #电容器的两板之间平行放入一层金属板 6、电介质的击穿 能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强 通常在电容器中充满电介质，既增大 了电容值，又提高了耐压能力。 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 1-8 静电场的能量 能量密度 1、对比电容器与弹簧 弹弹力F形变变x劲劲度kF=kx弹弹性能 电电荷Q 电势电势 差 U 电电容CQ=CU静电电能 2、带电电容器所存储的静电能 证明： 电容器充电时,某时刻极板 带电q(t)，板间电势差： 再移动 ，外力作功： A AB B - - - + + + dq +q-q 外力作功转变为电容器的静电能。 以平行板电容器为例： 3、 电场的能量、能量密度 继续移动电荷，直到极板带电为Q，外 力作的总功为： 能量存在于电场之中。 电容器储能 ： 结果讨论： 电容器所具有的能量与极板间电场 有关， 所以能量与电场存在的空间有关， 电场携带了能量。 定义： 电场能量密度: 它虽然是从电容器间有均匀场而来但有 其普遍性。 # 电场的能量: 例1： 求半径为R，带电量为Q的 均匀带电球体的静电能。 解 ： R R r r drdr 例2: 比较尺寸相同的均匀带电球体和 均匀带电导体球的静电能的大小。 思路： 由于在球外它们的电场相同，而在 导体球内的电场强度为零，所以导体 球的静电能小些。 例3：如图，求两个均匀带电 圆柱面的静电能。 (LR2 -R1) R R1 1 R R2 2 L L 思路： 例： 如图图, 球形电电容器的内外半径分别别 R1和R2,所带电带电 荷为为+Q、- Q,在两球壳间间 充以电电