例说七类需要分类讨论的题型.doc

例说七类需要分类讨论的题型当我们解决一个问题时，如果无法一次性解决，那么就需要用一个标准，将问题划分成几个能分别解决的小问题，将这些小问题加以解决，从而最终使问题得到解决，这就是分类讨论思想。当数学问题中的条件，结论不明确，或题中含参数或图形不确定时，就需要分类讨论.本文举例说明如下:一、边(角)的指代不明 有些图形中的边(或角)的大小虽是己知的但具体是哪条边(或哪个角)不明确.对此先需分类讨论，再依据定义或定理求解. 例1 (2013年广安市中考题)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) (A) 25 (B) 25或32 (C) 32 (D) 19 分析 长度为6和13的两边，没有明确出谁是底边谁是腰，所以先需分类再求周长. 解 当6为底边时，其它两边都为6, 13,而边长为6,13,13可以构成三角形，周长为32; 当6为腰时，其它两边为6, 13, 6+613 ,边长为6, 6, 13不能构成三角形,应舍去，故选C. 例2 一个直角三角形的两边长分别为6和8, 则该三角形中较小锐角的正弦值为_.分析 长为8的边虽是最长边，但没有明确出是直角边还是斜边，对此需分类.解 当8为直角边时, 三边长为6, 8, 10; 当8为斜边时，三边长为6, 2,8. 所以该三角形中较小锐角的正弦值为或. 例3 (2013年荆门市中考题) 若等腰三角形的一个角为50,则它的顶角为_. 分析 50的角，没有明确出是顶角还是底角，对此先要分类。解 50为顶角时，则底角为65, 65; 50为底角时，则其他两角分别为50, 80. 综上,顶角为50或80.二、图形的相对位置关系不确定 若几何图形之间的相对位置关系在已知条件中不明朗，则需分情况讨论，列举出所有可能的情况，以免疏漏现象的发生. 例4 已知ABC的外心为点O，若BOC = 100，则A的度数为_.分析 ABC与其外心O的位置关系有三种情况: 当ABC为锐角三角形时，其外心O在形内;当ABC为钝角三角形时，其外心O在形外;当ABC为直角三角形时，其外心O在斜边上.这三种情况都有可能存在，如图1,2.解 根据圆心角定理，得A的度数为50或130.三、对应关系的不明确 三角形的全等或相似中的判定和性质司体现了对应的思想.所以在已知图形全等或相似的前提下,解边(或角)的问题时，需要突出边(或角)的对应关系. 例5 两个三角形相似，一个三角形的三边长分别为,2,另一个三角形的两边长分别为1, ,则它的第三边长为_.分析 设第三边长为x，因为它和另一个三角形中三边中的哪一条是对应的并不明确,所以x的取值需分三种情况: x1 (从小到大顺序为: x, 1,),1 x (从小到大顺序为:1, x).解 己知三角形的三边按从小到大的顺字为,2,.在第一种情况中，由于,所以x 1的情况应舍去.同理，舍去1x的情况.当x（1，x）时，由于,所以x.四、动态问题 对动点问题中的数量关系及其对应的图象进行“分段破译”，挖掘每段图象所蕴藏的信息和段与段间“折点”的信息，做到形数的结合与转换. 例6 (2013四川南充中考题) 如图3, 点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s设P, Q出发秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论;ADBE5cm；当0t5时，yt2；直线NH的解析式为y=t + 27；若ABE与QBP相似，则t秒。其中正确结论的个数为( )(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 分析 据图4可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达了点C，从而得到BC, BE的长度，再根据M,N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可. 解 根据图4可得，当点P到达点E时点Q到达点C. 点P、Q的运动的速度都是1 cm/秒， BCBE5cm， ADBE 5. 故正确;因为当0t5时，曲线OM为抛物线的一部分，所以设y=ax2，将点(5,10 )代入，得a，yx2. 故正确; 根据5 7秒时三角形面积的不变性，可得ED2,当点P运动到点C时，面积变0,此时点P走过的路程为BE+ED + DC11, 故CD 4，点H的坐标为(11,0).设直线NH的解析式为ykx+b，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得11k+b0, 7k+b10,解得k，b. 故直线NH的解析式为yt,故错误； 当t秒时,点P将落在边CD上的一点处，如图5.因为RtCBP中，CPBCBP，在RtABE中，AEAB y2，则x的取值范围是( )(A)2 x 0或x1 (B) x 2或0 x 1(C) x 1 (D)2 x 1 分析 由图象观察可知，一次函数与反比例函数相交于点(2,2)、(1, 4)两点，进一步观察当一2 x1时(第一象限曲线)，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，即y1y2。综上，选A.七、应用问题中的不同方案 某些应用题中蕴含着不同的方案，则相应的计算法则也随之发生变化. 例9 (2012年黄石中考题) 某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下: 第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元; 反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元，已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案: 方案一 购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款). 方案二 购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)， (1)请写出每平方米售价y (元/米2)与楼层x (2x23，x是正整数)之间的函数解析式; (2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢? (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法。 分析 (1)楼层x有可能高于第八层、也有可能低于第八层，而每层楼每平米的售价均以第八层楼每平米的售价为参照进行变化，故此需要将楼层分为两种情况讨论. (2)小张购房采用的方案一，故此需求出小张按这种方案付款的算式，需按照高于第八层和低于第八层两种情况来进行(承接第一问);无论购置哪一个楼层，小张付款金额都不会大于120000元，由此产生了不等关系. (3)判断老王自想的法则和方案二哪一个购房更划算，需先求出各自对应的付款算式.因为方案二中的算式中含有字母a，无法直接比较二者大小，故此采用逆向思维的方法分类来进行. 解 (1)当2x8且x是正整数时，有y300020(8x)20x+2840;当