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文档简介

主讲：主讲： 刘朝林刘朝林 概率论与数理统计概率论与数理统计教案之：教案之： 主 要 内 容 一、全概率与贝叶斯公式 二、一维随机变量及其函数变换 三、二维随机变量及其函数变换 四、数学期望 五、参数估计 六、假设检验 一、全概率与贝叶斯公式 例题1：已知某批产品的合格率为0.9，检 验员检验时，将合格品误认为次品的概 率为0.02，而一个次品被误认为合格的 概率为0.05。求： 1）检查任一产品被认为是合格品的概率； 2）被认为合格品的产品确实合格的概率。 分析： 合格不合格产品分类： 检验结果： 合格不合格 解: 设B:“一个产品检查被认为合格品”； A:“产品确实是合格产品”； 则 构成一个完备事件组， （1）由全概率公式，一个产品被认 为合格的概率为： （2）由贝叶斯公式，被认为合格的产 品确实合格的概率为： 思考题： 某卫生机构的资料表明：患肺癌的人 中吸烟的占90，不患肺癌的人中 吸烟的占20。据资料表明，患肺 癌的人占人群的0.1，求在吸烟的 人中患肺癌的概率。（0.0045） 二、一维随机变量及其函数变换 例2:设随机变量X具有密度函数: 1) 求常数a; 2) 求 的密度函数; 3) 求 的密度函数; 4) 求常数b,使得 ; 5) 求在5次独立重复试验中事件出现2次 的概率。 解： 1） 例3：设二维连续型随机变量的密度 函数为： 三、二维随机变量及其函数变换 求： 1）常数A； 2）X、Y的边缘密度函数 ； 3）判断X与Y是否相互独立； 4） 的密度函数 ； 5） ； 6） 。 解： （1）因为 注：也可用几何概型的随机实验来求解 2） 3）因为： 所以X与Y不相互独立。 4）因为 又 所以： 5）显然，由问题(4)得： 6） 例4：假设由自动生产线加工的某种零件的 内径X（单位：mm）服从 ，内 径小于10mm或大12mm为不合格产品， 其余为合格产品。销售一件合格品获利 ，销售不合格品亏损。已知销售利润T（ 元/件）与销售零件的内径X有如下关系 ： 四、数学期望 问 取 何值时平均销售利润最大? 解： 例5：设总体X的密度函数为： 其中 是未知参数， 为取自总体X的容量为n的随机样本 ，分别用矩估计法和极大似然估计 法求 的估计量。 五、参数估计 解： 六、假设检验 例6：有一批木材小头直径X（单位：cm ）服从 ，按规格要求 才能算一
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