材料力学试题及答案37623.doc

1 一、回答下列各题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距，直径，拉断后标距的长度变为，断口处的直mml100 0 mmd10mml125 1 径为，试计算其延伸率和断面收缩率。mmd0 . 6 1 答：延伸率%25%100 100 100125 %100 0 01 l ll 断面收缩率%64%100)(1 (%100 2 11 d d A AA 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式，若要计算图示矩形截面 A 点的剪应力，试计算。 z z bI QS z S 2 32 3 ) 84 ( 4 1 bh hh hbSz 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算） 。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15 分） 矩形圆形矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 h b 4/h A 2 三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E110GPa；钢拉杆的横截面面积 A2250mm2,弹性模量 E2=210GPa 。试求拉杆的伸长及梁中点沿铅l 垂方向的位移。（14 分） 解：杆受到的拉力kN q FN40 2 2 m EA lF l N 00228 . 0 1025010210 31040 69 3 梁中点的挠度： m IE ql AE lF wl N c 00739 . 0 12 2 . 0 1010384 210405 00114 . 0 384 5 2 1 2 1 4 9 43 1 4 1 22 四、砖砌烟窗高，底截面的外径，内径，自重，受mh30mmmd3 1 md2 2 kNP2000 1 的风力作用。试求：（1）烟窗底截面的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深mkNq/1mm ，基础及填土自重按计算，土壤的许用压应力，圆形基础的直mh4 0 kNP1000 2 MPa3 . 0 径 D 应为多大？（20 分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 Fs M mkNq/20 kN20mkN 160 AB C m10 m2 112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm 3 解：（1）最大压应力，m-m 截面发生压弯组合变形 Pa W M A P 720000 ) 3 2 (1 ( 32 3 30101 2 1 )23( 4 102000 4 3 23 22 3 1 max （2） 6 3 3 2 33 1 21 max 103 . 0 32 )415(30101 4 101000102000 D D W M A PP 解得mD16 . 4 五、图示结构中钢梁 AB 和立柱 CD 分别由 16 号工子钢和连成一体的两根角钢制mmmmmm56363 成，杆 CD 符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度。梁mkNq/48 及柱的材料均为 Q235 钢，。试验算梁和立柱是否安全。 （20 分）MPa170MPaE210 (16 号工字钢：I IZ Z=1130cm=1130cm4 4 ,W,WZ Z=141cm=141cm3 3。6363563635 角钢：角钢：I IZ Z=23.17cm=23.17cm4 4 , , i iZ Z=1.94cm=1.94cm , , A=6.143cmA=6.143cm2 2 ) ) 。(20(20 分分) ) 实腹式 b 类截面中心受压杆的稳定系数 101102103104 0.5490.5420.5360.529 解：一次超静定问题 变形协调条件即：得到 CDC lw0 48384 5 4 CD CDCD l EI lF EI ql kNFCD120 梁的最大弯矩为：kNmlRqlM A 247296 2 1 2 max 梁的强度：梁安全 2 . 170 10141 1024 6 3 max max MPa W M mm D h0 h q P1 4 立柱的稳定性：查得103 1094 . 1 21 2 i l 536 . 0 故立柱不安全MPaMPa A FCD 1 . 9197 10143 . 6 2 10120 4 3 六、试用能量法求图示刚架截面 A 的铅垂位移和截面 B 的转角。略去剪力和轴力的影响，EIEI 为已知。 （15 分） 解：用单位力法求 A 截面的铅垂位移 FxM 1 FxFlM 2 xM 1lM 2 EI Fl EI Fl EI Fl EI Fl dx IE lFxFl dx EI Fxx ll AY 12 13 4232 )( 3333 用单位力法求 B 截面的转角 FxM 1 FxFlM 2 01M1 2 M EI Fl EI Fl EI Fl dx IE FxFl dx EI Fx ll 4 3 422 1)(0 222 B 一、回答下列各题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距，直径，拉断mml100 0 mmd10 后标距的长度变为，断口处的直径为，试计mml125 1 mmd0 . 6 1 算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 1 1 5 课程名称：材料力学 专业：机械 年级：2003 级 学期：04-05 学年第一学期 一、填空题（每空 2 分，共计 10 分） 1、构件强度计算时，塑性材料以 屈服极限 作为极限应力，脆性材料以 强度极限 作为极限应力。 2、圆柱扭转时，影响扭转角的因素有 ,如果只将直径增大一倍扭转角将减小 16 P IGTl、 倍。 3、一拉杆横截面上的正应力为 ，斜截面上最大切应力= 。 max 2 二、简答题（8 分） 1、构件设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理？为什么？ 。 答：不合理。因为各种钢材的弹性模量 E 非常接近。 2、铸铁 T 形截面悬臂梁，在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情況下都无扭转变形，即 只产生弯曲变形，截面如何放置，梁的强度最高。 （画出截面放置图，并说明理由。 ） 三、图示结构中的 AB 杆可视为刚体，斜杆 CD 为直径 d=20mm 的圆形杆，许用应力=160MPa。试求 结构的许可载荷P。 (15 分) 四、图示等直圆轴，已知外力偶矩 TA2.99kNm,TB7.20kNm, TC4.21kNm,许用切应力 70MPa,许用单位长度扭转角1/m,剪切模量 G80GPpa.试确定该轴的直径。 （20 分） P A 10001000 1500 A B C D TBTA Tc 1.0m 0.5m d 答：截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁 的压缩性强于拉伸性能，所以截面上居中性层远的一侧放 在压缩区。 P A RAy RAx FDC 解：求杆 DC 的内力： 24kN.50N1024.50 10160 4 102014 . 3 4 d AF 3 6 622 dc 求许可载荷： 0)F(mA 02P1 15 . 1 5 . 1 F 22 DC 11.2kN 22 15 . 1 5 . 1 24.50 2 1 P 2kN.11P 解： 绘制扭矩图，求最大扭矩 m4.21kNTmax 设计直径 强度条件： 67mmm1069 . 6 10702 . 0 1021 . 4 2 . 0 T d 2- 3 6 3 3 max 刚度条件： 74.5mm 0745m . 0 114 . 3 1080 1801021 . 4 32 G 180T32 d 4 29 3 4 2 max 取75mmd 6 五、画出梁的剪力图和弯矩图。 （12 分） 六、简支梁受力和尺寸如图所示，材料为钢，许用应力=160MPa， （1）按正应力强度条件分别设计 两种截面的尺寸。 （2）比较两种截面的 Wz/A 值，以说明那种形式比较经济。(15 分) A BC 6m 2m q=2kN/m P=6kN q=15kN/m B d b h (h=2b) A T 4.21kNm 2.99kNm M 8m 解：（1）按正应力强度条件分别设计两种截面的尺寸 mkN ql M 120 8 815 8 22 max 圆截面： 33 6 3 max 1075 . 0 10160 10120 m M Wz 3 3 1075 . 0 32 d Wz md197 . 0 矩形截面： 33 6 3 max 1075 . 0 10160 10120 m M Wz 3 2 1075 . 0 6 bh Wz208 . 0 ,104 . 0 hb h Q M M x x 解：求支反力： 0863626R 0 B A m )(14kNRB 0263626R 0 A B m )(4 kNRA 画剪力图和弯矩图 8kNQmax 在处， max M0Q mx2 , 2 4)(xxxM mkNM 4 max RA RB 4kN 8kN 6kN6kN 12kN m 4kNm 2m 7 七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm，长度 L=800mm，两端可视为铰支，材料为 Q235 钢。=100, p =60,a=300MPa,b=1.14MPa. =240MPa.（1）试求托架的临界载荷 QC；（2）若已知工作载荷 s s Q=70kN，并要求 AB 杆的稳定安全系数nst=2，试问此托架是否安全？（20 分） 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称:材料力学 专业：工管 年级：2003 级 学期：04-05 学年 第二学期 一、选择题（每小题 2 分，共计 10 分。 ） 、应力和内力有何不同。 （ d d ） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c c ） A C 600 B D 300 LQ d x120kNm （2）圆截面:, 2 2 03 . 0 4 m d A m A Wz 025 . 0 矩形截面:, 2 022 . 0 Ambh m A Wz 034 . 0 矩形截面比圆型截面经济。 Q Q Cy F Cx F 工作 F 解：求临界荷载 mm10 4 40 4 i d A I 属中柔度杆 ps 80 10 8001 i l aCr MP 8 . 20814 . 1 80300ba kN 3 . 262 4 1040 10 8 . 208AP 62 6 CrCr 求托架临界的荷载 0Fmc 09 . 06 . 0 8 . 0 6 . 08 . 0 P Cr 22 Cr Q kN 5 . 173 Cr 校核 AB 杆是否稳定时70kNQ AB 杆不安全 st Cr n65 . 1 70 173.5 Q Q n 工作 工作 8 a、倍。 b、倍。 c、倍。 d、倍。 2 1 4 1 8 1 16 1 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。 （ a a ） a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。 c、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ c c ） a、适用所有弯曲问题。 b、纯弯曲、等截面直梁。c、平面弯曲、弹性范围。d、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用Pcr=2EI/(l)2计算。 （ d d ） a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题 4 分，共计 8 分） 1、切应力 正应力 分别表示什么？ 答：切应力答：切应力表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力）表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力） ，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内 力）力） 。 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支 座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积 A1=1cm2, A2=2cm2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数12.510-61/oC。当温 度升 40oC 时，试求两杆内的最大应力。 （18 分） 四、图示传动轴，偶矩mA2.99kNm，mB7.20kNm，mC4.21kNm，许用应力70Mpa,许用单位长度扭转角 1o/m,剪切模量 G80Gpa。确定该轴的直径。 （16 分） mAmCmB 200 100 200 A2A1A2 A1 解：首先研究变截面杆件 列平衡方程： , 0X 1B1A1B1A1 NRR 0RR 列变形几何条件：； 1 NT ll 列物理条件： 1 1 2 1 1 . 02 . 02 1 EA N EA N lTll NT 将已知条件代入得： NN17500 1 MPa A N MAX 175 101 17500 6 1 1 1 再研究等截面杆件 列平衡方程： , 0X 2B2A2B2A2 NRR 0RR 列变形几何条件：； 2 NT ll 列物理条件： , 1 2 2 EA lN lTll NT 12 TEAN MPaTE A N MAX 105 1 2 2 RA1 RB1 RA2R B 2 9 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 （12 分） 六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力+=40MPa, 压缩 许用应力-=60MPa。 ，Iz=7.65106mm4。试校核该粱的强度。 （16 分） 1.0m 0.5m d A B C 1m 12kN 1m1m E T x 4.21kNm 2.99kNm 解： 绘制扭矩图，求最大扭矩 m4.21kNTmax 设计直径 强度条件： 67mmm1069 . 6 10702 . 0 1021 . 4 2 . 0 T d 2- 3 6 3 3 max 刚度条件： 74.5mm 0745m . 0 114 . 3 1080 1801021 . 4 32 G 180T32 d 4 29 3 4 2 max 取75mmd A B C 2m Me=2kNm q=2kN/m 2m2m E FA FC Q M 0.5kN 4kN 4kNm 3kNm 1kNm 解：求支反力 0Fmc 01222-4FA 0.5kNFA 0FmA 052224FC 4.5kNFA 绘制剪力图和弯矩图 4kNM 4kNQ max max x x 解：画弯矩图，求 maxmax MM， ，mkNM 6 max mkNM 3 max 校核梁的强度：解：画弯矩图，求、 max M max M 校核强度 C 截面： aa 126 3 1C c 60MP41.7MP 10107.65 08 . 0 104 Iz yM aa 126 2 2C t 40MP9MP.20 10107.65 08 . 0 104 Iz yM E 截面： aa 126 2 1C t 40MP2MP.31.4 10107.65 08 . 0 103 Iz yM 该梁满足强度要求。 40y2 80y1 6kN 10 七、图示托架中的 AB 杆，直径 d=40mm，长度l=800mm, 两端可视为铰支，材料为 Q235 钢，弹性模量 E=200GPa，p =100,s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)试求托架的临界载荷 Qc；（2）若已知工作载荷 Q=70kN，并要求 AB 杆 的稳定安全因数nst=2，试问此托架是否安全？(16 分) 东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称:材料力学 专业：机械 年级：2004 级 学期：05-06 学年 第一学期 一、选择题（每小题 2 分，共计 10 分。 ） A C 1m B D 0.5m L 30 Q Q Q Q Cy F Cx F 工作 F 解：求临界荷载 mm10 4 40 4 i d A I 属中柔度杆 ps 80 10 8001 i l aCr MP 8 . 20814 . 1 80300ba kN 3 . 262 4 1040 10 8 . 208AP 62 6 CrCr 求托架临界的荷载 0Fmc 09 . 06 . 0 8 . 0 6 . 08 . 0 P Cr 22 Cr Q kN 5 . 173 Cr 校核 AB 杆是否稳定时70kNQ AB 杆不安全 st Cr n65 . 1 70 173.5 Q Q n 工作 工作 M 6kNm 3kNm x c t ME MC t c 11 、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是（ C C ） a、有力一定有变形，有力不一定有位移； b、没有力就没有变形，因而也就没有位移； c、没有力也可以有变形和位移； d、没有变形和位移一定没有力。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ C C ） a、倍； b、倍； c、倍； d、倍。 2 1 4 1 8 1 16 1 4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b b ) a、剪力对梁变形的影响； b、支承条件与连续条件对梁变形的影响； c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响； d、对挠曲线微分方程误差的修正。 4、平面弯曲时，如何确定中性轴的位置，有以下说法，那种方法正确。 （ b b ） a、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴； b、梁横截面与中性层的交线即为中性轴； c、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴； d、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用Pcr=2EI/(l)2计算。 （ d d ） a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题 4 分，共计 8 分） 1、切应力 正应力 分别表示什么？ 答：切应力答：切应力表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力）表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力） ，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内 力）力） 。 2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂，但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢？ 答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽然属于脆性材料，但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽然属于脆性材料，但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。 三、两钢杆如图所示，已知截面积 A1=1cm2, A2=2cm2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数12.510-61/oC。当温 度升 40oC 时，试求两杆内的最大应力。 （18 分） 200 100 200 A2A1A2 A1 解：首先研究变截面杆件 列平衡方程： , 0X 1B1A1B1A1 NRR 0RR 列变形几何条件：； 1 NT ll 列物理条件： 1 1 2 1 1 . 02 . 02 1 EA N EA N lTll NT 将已知条件代入得： NN17500 1 MPa A N MAX 175 101 17500 6 1 1 1 再研究等截面杆件 列平衡方程： , 0X 2B2A2B2A2 NRR 0RR 列变形几何条件：； 2 NT ll 列物理条件： , 1 2 2 EA lN lTll NT 12 TEAN MPaTE A N MAX 105 1 2 2 RA1 RB1 RA2R B 2 12 四、传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW，从动轮 2、3 分别输出功率 P2=147kW，P3=221kW。已知=70MPa，=1/m，G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分) 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 （12 分） 2m 1m A B C P=30kN q=10kN/m 12 3 400mm500mm P1P2 P3 解：求外力偶矩 m4221N 500 221 9550 n P 9550m m2808N 500 147 9550 n P 9550m m7029N 500 368 9550 n P 9550m 3 3 2 2 1 1 绘制扭矩图，求最大扭矩 m4221NTmax 设计直径 强度条件： 67mmm10671 . 0 2 . 0 T d 2 3 max 刚度条件： 74.5mmm1074.5 G 180T32 d 2 4 2 max 取75mmd Q M 25kN 30kN 30kNm x x 5kN 解：求支反力 0FmB 013012102RA 5kNRA 0FmA 0330-12102RB 55kNRB 绘制剪力图和弯矩图 m30kNM 30kNQ max max RARB 13 六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 +=40MPa, 压缩许用应力-=60MPa。 ，Iz=7.65106mm4。试校核该粱的强度。 （16 分） 七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm，长度 L=800mm，两端可视为铰支，材料为 Q235 钢。=100, p =60,a=300MPa,b=1.14MPa. =240MPa.（1）试求托架的临界载荷 QC；（2）若已知工作载荷 s s Q=70kN，并要求 AB 杆的稳定安全系数nst=2，试问此托架是否安全？（20 分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共计分，共计 1010 分分 ） A B C 1m 12kN q=9kN/m 1m1m E A C 600 B D 300 LQ d M 4.5kNm 3.75kNm x c t ME MC t c 解：画弯矩图，求、 max M max M 0Fmc m75kN. 3FA 0FmA m25kN.17FC 校核强度 C 截面： aa 126 2 1C c 60MP1MP.47 10107.65 08 . 0 105 . 4 Iz yM aa 126 2 2C t 40MP5MP.23 10107.65 04 . 0 105 . 4 Iz yM E 截面： aa 126 2 1C t 40MP2MP.39 10107.65 08 . 0 103.75 Iz yM 该梁满足强度要求。 40 80 解：求临界荷载 mm10 4 40 4 i d A I 属中柔度杆 ps 80 10 8001 i l aCr MP 8 . 20814 . 1 80300ba kN 3 . 262 4 1040 10 8 . 208AP 62 6 CrCr 求托架临界的荷载 0Fmc 09 . 06 . 0 8 . 0 6 . 08 . 0 P Cr 22 Cr Q kN 5 . 173 Cr 校核 AB 杆是否稳定时70kNQ AB 杆不安全 st Cr n65 . 1 70 173.5 Q Q n 工作 工作 Q Q Cy F Cx F 工作 F 14 、应力公式应用范围是（ b b ） A N a、应力在比例及限内。 b、外力合力的作用线沿杆轴线。 c、杆内各截面上的轴力必须相等。 d、杆件的截面圆形截面。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c c ） a、倍。 b、倍。 c、倍。 d、倍。 2 1 4 1 8 1 16 1 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。 （ b b ） a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。 c、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b b ) a、剪力对梁变形的影响。 b、支承条件与连续条件对梁变形的影响。 c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。 d、对挠曲线微分方程误差的修正。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用Pcr=2EI/(l)2计算。 （ d d ） a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题 4 分，共计 8 分） 1、切应力 正应力 分别表示什么？ 答：切应力答：切应力表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力）表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力） ，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内 力）力） 。 2、直径d和长度l都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力是否相同？扭转角 max 是否相同？为什么? 答：轴扭转时最大剪应力答：轴扭转时最大剪应力，因为两根轴直径，因为两根轴直径d d和长度和长度l l都相同，所以都相同，所以相同。因此，最大剪应力相同。因此，最大剪应力相同。相同。 p W T p W max 三、钢制正方形框架，边长 a=400mm,重 G=500N,用麻绳套在框架外面起吊，如图所示。已知此麻绳在 90N 的拉力作用下 将被拉断， （1）如麻绳长 1.7m,试校核其极限强度。 （2）因为改变绳的起吊角 可使此绳不断,问绳的长度至少应为若 干？（18 分） 四、传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW，从动轮 2、3 分别输出功率 P2=147kW，P3=221kW。已知 =70MPa，=1/m，G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分) a a G 12 3 400mm500mm P1P2 P3 0.25 0.15 0.2 A G FTFT 解：（1）麻绳长 1.7m,校核其极限强度 取 A 为研究对象如图所示。 0Fy02FG T 390N 7 . 416 sin G FT 麻绳强度不够。 （2）改变绳的起吊角 使此绳不断,求绳的长度 0.641sin 390N, sin G FT 设 AB 段长为 AB L461 . 0 L 2 . 0L sin AB 22 AB 解得 绳的长度26 . 0 LAB1072m26 . 0 22 . 1L A B 15 2808kNm 4221kNm T x 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 （12 分） 六、由铸铁制成的槽形截面梁，Iz = A B C 2m Me=2kNm q=2kN/m 2m2m E 解：求外力偶矩 m4221N 500 221 9550 n P 9550m m2808N 500 147 9550 n P 9550m m7029N 500 368 9550 n P 9550m 3 3 2 2 1 1 绘制扭矩图，求最大扭矩 m4221NTmax 设计直径 强度条件： 67mmm10671 . 0 2 . 0 T d 2 3 max 刚度条件： 74mm m10741074 . 0 G 180T d 2 4 2max 取74mmd FA FC Q M 0.5kN 4kN 4kNm 3kNm 1kNm 解：求支反力 0Fmc 01222-4FA 0.5kNFA 0FmA 052224FC 4.5kNFA 绘制剪力图和弯矩图 4kNM 4kNQ max max x x 16 4010 mm，y=140mm，y=60mm， t =50Mpa， c =150Mpa。试效核该梁的强度。 （20 分） 64 七、图示托架，承受荷载 Q =10kN，其中的 AB 杆，外径 D=50mm，内径 d=40mm，两端可视为铰支，材料为 Q235 钢，弹性 模量 E=200GPa，p =100,s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。若规定的稳定安全因数nst=3，试问 AB 杆是否稳定？ (16 分) 一、 （1）由截面法可得，由左向右 3 段杆轴力依次为 P、2P、P，轴力图略。 A C 1m B D 0.5m L 30 Q Q A B C 1m 12kN q=9kN/m 1m1m E y2 y1 y