中考专题-规律探索.ppt

中 考 复 习 专 题 规 律 探 索 北京市第十六中学 陈 妍 一、题型特点: 探索规律型问题也是归纳猜想型问题 ，其特点是：给出一组具有某种特定关系 的数、式、图形，或是给出与图形有关的 操作变化过程，或某一具体的问题情境， 要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的 规律，进而归纳或猜想出一般性的结论 探索规律题一般可分为数的规律、 式的规律、图形的规律或与图形有关的 操作变化过程的规律等类型. 二、涉及的主要知识点 此类题涉及的知识面广，可 以是代数领域也可以是几何领 域，主要涉及的知识是列代数 式.主要思想方法是从特殊到一 般的归纳猜想. Section header 三、主要解题思路 探索规律，一般指变量的变化 规律，抓住了变量，就抓住了解决 问题的关键解决此类问题的主要 方法是观察、分析、归纳、验证. 一般可把变量和序列号n放在一起 加以比较，从而发现其中的规律. 其中有的问题可转化成数字规律， 有的问题的规律具有循环性，只要 找到“循环节”，便可发现其规律 . Section header 四、例题讲解 1.数式规律 数式规律问题是通过对数列进行 观察、分析、归纳、验证，然后 得出一般性的结论，以列代数式 或函数关系式为主要内容 常见的数列： （1）2，4，6，8，10, 其规律为2n （2）1，3，5，7, 9， 其规律为2n-1 （3）2，4，8，16，32, 其规律为 （4）1，4，9，16，25, 其规律为 （5）-1，1，-1，1，-1， 其规律为 （6）1，-1，1，-1，1， 其规律为 Section header例1、（2008年北京第12题） 一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第7个式子是 _，第n个式子是_ （n为正整数） Section header 例2、(2012广东汕头第21题)观察下列等式： 第1个等式：a1= = （1 ）； 第2个等式：a2= = （ ）； 第3个等式：a3= = （ ）； 第4个等式：a4= = （ ）； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_ = （n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+a100的值 Section header 说明：有循环规律的问题，关键是 从第一个循环的起始到终止找到循 环节，再用序号n除以循环节数， 看余数来判断结果. 4 Section header 2图形规律 图形规律问题主要观察图形的 组成、分拆等过程中的特点，解答 此类问题时，要将后一个图形与前 一个图形进行比较，明确哪部分发 生了变化，哪部分没有发生变化， 分析其联系和区别，有时需要多画 出几个图形进行观察，有时规律是 循环性的，在归纳时要注意对应思 想和数形结合思想 例4、（2012山西第16题） 如图，是由形状相同的正 六边形和正三角形镶嵌而成的 一组有规律的图案，则第n个 图案中阴影小三角形的个数是 方法一：可转化为数字规律，由图中可 知阴影小三角形的个数依次是2，6，10 ，14，从数字中找到规律是 4n-2； 方法二：可直接观察图形特点，找出基 本图形 ，每个图形都可拆分成若干 个基本图形和若干个补充图形(阴影小三 角形)，分别从基本图形和补充图形中找 到规律. 一共有2n+2（n-1 ）个阴影小三角 形 说明：解决此类图形规律问题，如果转化 成数列规律一般比较简洁，但当转化成数 列后如果数列不是常规数列就不如直接从 图形特点寻找规律；从图形特点找规律， 基本图形可以有多种选择，这种方法数形 结合，比较直观. 例5、(2008年朝阳一模)下面是按一定规 律排列的北京08奥运28项比赛项目中的 五项比赛项目的图标(如图)，按此规律 画出的第2008个图标应该_（ 请在横线上写出符合题意的运动项目的 名称） 体操 3.操作类规律 操作类探索规律问题，题中给出 操作的方法(如：延长线段、折叠或 旋转图形等)，一般先求第一次这样 操作后的结果（或在某种特殊情形下 求结果），再继续重复类似的操作（ 或在更一般的情形下求解），求出第 n次这样操作之后的结果.此类题可按 题中给出的操作方法求几个在特殊情 形下结果，从求解的过程中寻找方法 的本质或规律. 图1 图2 ， 图1 图2 图1 图2 ， 例7、（2010年北京中考12题）右图为手的示意图 ，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中 箭头所指方向(即ABCDCBABC 的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4当 数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第 2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示). 例7、（2010年北京中考12题）右图为手的示意图 ，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中 箭头所指方向(即ABCDCBABC 的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4当 数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第 2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示). B 603 6n+3 4.综合类规律 x y O x y O x