数学从实际问题到方程.ppt

讲解点1：方程与实际问题的关 系 含有未知数的等式,称为方程. 方程是为了解决实际问题而引入的。 请看下面的例题 某中学初一级师生共543人，乘车外出旅游 ，已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆 可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的59人，就是全体543人可得 你会解这个方程吗?试一试. 某中学初一级师生共543人，乘车外出旅游 ，已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆 可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 这是一个利用方程解决的实际问题，基 本思路是先分析问题中的数量关系，包括已 知数和未知数以及包括题目中所含有的等量 关系。如上题中的等量关系为： 乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数 然后用字母表示未知数（即设元）列出 需要的代数式如44x，从而根据等量关系列出 方程。 分析：设设每个笔记记本x元，则则3个笔记记本就是3 x元 加上找回的1.20元，即（ 3 x+ 1.20 ）元，正好是 付出的12元钱钱。 用12元钱买3个笔记本，找回1.20元，每 个笔记本多少钱？ 典例 解：设设每个笔记记本x元， 根据题题意，得 3 x+ 1.20=12 解这这个方程就能得到结结果 可以用尝试尝试 、检验检验 的方法找出方程的解， 即只要将x1，2，3，4，5, 代入方程的左 右两边边，看哪个数能使两边边的值值相等 这样得到 x 5是方程的解因为5是方程左右两 边都相等 讲解点2：方程的解 方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知 数的值，叫做方程的解。 5x12x7 思考题: 如果未知数可能取到的数值较多，或 者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？ (x=?) 那就只有“解”方程了。 问题: 如何检验一个数是某方程的解？ 方法：将这个数分别代入原方程的左边和右 边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这 个数就是这个方程的解；如果左边右边，那 么这个数就不是这个方程的解。 典例 以下各方程后面的括号内分别给出了 一组数，从中找出方程的解。 （1）6x+2=14(0,1,2,3) （2）10=3x+1(0,1,2,3) （3）2x-4=12(4,8,12) （4）3=2/3x-1(3,6,9) x=2 x=3 x=8 x=6 综合精讲 1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组 22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整 为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去 ？ 根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 第一组组第二组组 原来 调调整后 2622 解:设应从第一组调x人到第二组,则 26-x 22+x 根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄 .今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算 一算这种储蓄 的年利率. 3000 +=3243 (本利和是指本金与利息的和) (年利息=本金年利率年数) 解:设这种储蓄 的年利率是x ,则 3、检验检验 下列方程后面大括号内所列各 数是否为为相应应方程的解： (2) 2（y2）9（1y）3（4y1）, 10，10 x=3 x=-10 4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告 诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了20 本，结果便宜了1.60元你猜原来每本价格是多少?