《x024中值定理》PPT课件.ppt_第1页
《x024中值定理》PPT课件.ppt_第2页
《x024中值定理》PPT课件.ppt_第3页
《x024中值定理》PPT课件.ppt_第4页
《x024中值定理》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩44页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2-4 图3-1-5 x y A a 0 B C b 1、罗尔（ Rolle）定理. 罗尔定理: 若函数 f (x) 满足: (1) f (x) 在 a, b上连续; (2) f (x)在( a, b )内可导; (3) f (a)=f (b) 则在( a, b )内至少有一点 , 使得 f . 一、微分中值定理 证 使 定理可推广 在 ( a , b ) 内可导, 且 在( a , b ) 内至少存在一点 证明提示: 设 证 F(x) 在 a , b 上满足罗尔定理 . 在区间例1. 验证罗尔定理对 上的正确性. 解: 因为 在 上连续, 在内可导, 由罗尔定理知, 至少存在一点 使得 f 事实上, 注：罗尔定理可作为 f 的根的存在性定理. 物理解释: 变速直线运动在 折返点处,瞬时速 度等于零. 几何解释: f (x)满足条件(2), (3), 但不满足条件(1), 在(0, 1)内, 例2: (i)y=f (x)= 1 , x = 1 , x0, 1) x y 01 1 w 罗尔定理的三个条件，缺一不可. 注: f (x)在-1, 1上,满足条件(1),(3), 但不满足条件(2), 当 x 时, f (x)= 1. x 时, f (x)= 1. x=0时, f (0)不存在. (ii) 0 x y 1 11 y = |x| (iii) y=f (x)=x, x1, 2, f (x)在1, 2上满足条件(1), (2), 但不满足条件(3), 在(1, 2)内, f (x)=1. 0 2 1 12x y y=x 例3 证 由零点定理 即为方程的小于1的正实根. 矛盾, 例 5 设 试证方程 在区间(0,1)内至少有一个实根。 证明： 则 f(0)=f(1)=0，从而存在0b0 n1. 证明: 令 f (x)= x n 显然 f (x) 在 b, a上满足拉格朗日定理条件, 证明: nbn1(ab) x1=1/2, x2=1 (3) y 不存在的点，x=0(无定义) x (-,0) 0 (0,1/2) 1/2 (1/2 ,1) 1 (1,+) y - 不存在 - 0 + 0 - y 确定函数的单调区间步骤： 1)先求f (x) ; 2)令f (x)=0求根； 3)方程f (x)=0根及f (x)不存在点划分单调区间； 4）确定f(x)在各区间的符号从而确定f(x)的单调性。 例1：求函数y= 单调区间。 解：(1) 例2 解 单调区间为 例3 解 单调区间为 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如, 例4 解 证 用函数的单调性可以证明不等式。 法1 法2 例1 证 例2证明不等式： 当x0时， 设 设 从而， 证明: 当时， 有 证明: 令 , 则 F（x)单调减少， 分析： 证明： 方法2： 证明： 分析： 证明： 证明方程根的唯一
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论