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文档简介

一、函数的和、差、积、商的 三、复合函数的求导法则 四、初等函数的求导问题 二、反函数的求导法则 第二节 函数的求导法则 求导法则 定理1 并且 则它们的线性组合、积、商 在点 x处也可导, 一、函数的线性组合、积、商的求导法则 证则由导数的定义有 证(3) 推论 注意: 例 解 例 解 例 解 同理可得 即 例 解 同理可得 即 解 法一 法二 注 在进行求导运算中, 且也能提高结果的准这样使求导过程简单, 尽量先化简再求导, 确性. 用求导法则与用定义求导数时, 结果有时不一致, 这是为什么?如已知 无意义, 解 所以,不存在. 上述解法有问题吗? 注意问题出在 不连续.因此 可能在不连续点处不代表该点处的导数值. 用定义! 二、反函数的求导法则 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例 解 同理可得 单调、可导, 直接函数 反函数 注 如果利用三角学中的公式: 也可得公式 也可得公式 三、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则 ) 证 推广 例 解 例 解 例 解 例 解 例 解 1. 常数和基本初等函数的导数公式 四、初等函数的求导法则 3. 反函数的求导法则 或 且 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设 )(),(xvvxuu= 可导，则 （1） vuvu = )(, （2）uccu = )( （3）vuvuuv += )(, （4）)0()( 2 - =v v vuvu v u . ( 是常数) 4. 复合函数的求导法则 初等函数的导数仍为初等函数.注 利用上述公式及法则初等函数求导问题 可完全解决. 例 解 例 解 例 解 所以 例7. 求 解: 例8. 设 解: 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 求 解: 关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例10. 设求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 解 例 证 由于斜率相等,知二切线平行. (1) 求交点 分别为曲线在A, B点 的切线斜率. (2) 求导数 作的曲线的切线彼此平行. 解 分析 这是抽象函数与具体函数相结合的导数, 综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及 复合函数求导法则. (注意成立条件); 复合函数的求导法则 五、小结 不能遗漏); (对于复合函数, 反函数的求导法则 层的复合结构, 注意一层 函数的积、商求导法则 注意 记住基本初等函数的导数公式 3.用求导公式求导数(区间内点处). 1.用定义求导数(分段点处 或因条件所限必须用定义求) 2.用左右导数定义求导数(分段点处 或区间端点处) 注意 思考题
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