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第四章 非线性模型 一、问题的提出 多元线性回归模型为： 上述模型包括两个方面：Y与解释变量X1，X2，XP之间呈线性关系 ；Y与参数 之间呈线性关系。 满足上述两个条件的模型称为双线性模型。如果上述条件至少有一 不满足称为非线性回归模型。包括：Y与解释变量X线性，但与参数非线 性；Y与参数线性，但与解释变量X非线性；Y与解释变量和参数X均非线 性。 例如C-D生产函数： 生产函数（TPP）： 消费函数： 多要素生产函数： 二、非线性回归模型的处理 （一）变换法 适用于Y与解释变量非线性，但与参数线性的情形。 其中，f1，f2，fp是X1，X2，XL的非线性函数。 作变换： 1、多项式函数 2、双曲函数 3、多项式函数 4、S型曲线（Logistic） （二）对数法 1、幂函数 2、指数函数 索洛（Solow）余值法测算科技进步贡献 Cobb-Douglas生产函数 Cobb-Douglas生产函数测定技术进步速度时，应具备以下条 件：仅有资本和劳动两个生产要素，而且它们之间是可以 相互替代的；完全竞争的市场条件，资本和劳动都以其边 际产品作为报酬；任何时候，资本和劳动都可以得到充分 利用；技术进步是中性的，即边际替代率不变 ；规模收益不变；生产函数是一次齐次的。 比例报酬（Returns To Scale）：指所有生产投入按同一比 例增加后产出的变化率。 Solow余值法的推广： 、的求法： 利用截面数据进行回归； 利用时间序列数据进行回归； 利用混合数据进行回归； 利用类似地区的、。 （三）Taylor展开法（略） 三、案例分析 例1，皮鞋销售。某市19861991年期间，皮鞋销售量Y（万 双）如下表所示，试确定X与Y之间的关系，并预测1992年的 皮鞋销售量。 年份 X Y Y 1986 1 5.3 1987 2 7.2 1.9 1988 3 9.6 2.4 1989 4 12.9 3.3 1990 5 17.1 4.2 1991 6 23.2 6.1 解:根据表中数据的走势,可设模型如下: 例2，电器需求量。某种家电19841991需求量Y（万台）如 下表所示，试确定Y随年份变化的关系，并预测1992年的需 求量. 年份 X Y Y 1984 1 1.3 1985 2 1.5 0.2 1986 3 1.8 0.3 1987 4 2.0 0.2 1988 5
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