电路课件第五版邱关源社梁占红.ppt

第八章 相量法 8-1 复数 8-2 正弦量 8-3 相量法的基础 8-4 电路定理的相量形式 1 8-1 复数 1.复数的表示形式 F b Re Im a o |F| 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 2 几种表示法的关系： 或 F b Re Im a o |F| 3 2.复数运算 加减运算 采用代数式 则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 4 乘除运算 采用极坐标式 若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2 则: 模相乘 角相加 模相除 角相减 5 旋转因子 复数 ej =1 F ej Re Im 0 F ej 旋转因子 特殊旋转因子： Re Im 0 F 6 正弦电流电路：正弦电源激励下的线性电路，其 稳态响应都是与激励同频率的正弦电压或电流（正 弦量），又称为正弦稳态电路。 8-2 正弦量 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十 分重要的地位。这是由于正弦电路有如下优点： 1）正弦信号易于产生、传送和使用，其加、减、 微分、积分运算后仍是同频率的正弦信号； 2）正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号均可分解为一系列不同频率的正弦分量。 7 1.正弦量 例：i(t)=Imcos(t+) 正弦量为周期函数(T, f ) 2.正弦量的三要素 1）振幅（最大值）：Im峰峰值： imax-imin=2Im 2）角频率： 单位：rad/s(弧度/秒) 3）初相位：主值范围：| Im 相位： t+ 同一个正弦量，计时起点不同，初相位也不同。 =0 =-/2 =/2 t i O T t 2 2Im 按正弦规律变化的电压或电流。 8 3.相位差 设 u(t)=Umcos(t+u), i(t)=Imcos(t+i)，则 相位差 ：=(t+u)-(t+i)=u-i| 1）0， u超前i 角； 2）0， u滞后i | 角。 i uo t u, i u i 正弦量之间的相位差不随计时起点的变化而变化。 9 =0， 同相：= ，反相： t u, i u i 0 t u, i u i 0 =/2，正交: t u, i u i 0 特殊相位关系： 10 例计算下列两正弦量的相位差。 两个正弦量进行相位比较时应满足：同频率、同函 数、同符号，且在主值范围内比较。 11 1）有效值定义 R 直流IR 交流i 电流有效 值定义为 均方根值 物 理 意 义 4.有效值 12 2）正弦量的有效值 设 i(t)=Imcos(t+i)，则电流i 的有效值为： 13 同理，正弦电压有效值与最大值的关系： 正弦电流、电压也可以表示为： 若交流电压有效值为：U=220V ， U=380V 其最大值为：Um311V Um537V 工程上正弦电压、电流一般指有效值，如设备的铭 牌额定值、电网电压等级及交流测量仪表的读数等。 但绝缘水平、耐压值指的是最大值。 14 8-3 相量法的基础 由于正弦稳态电路中同频率正弦量的加、减、微 分、积分运算后仍是同频率的正弦量，因此求解正 弦稳态电路时只需求出有效值和初相位。 复数变换 相量 （复数） 相量结果反变换 相量运算 (复数运算) 正弦量 (三角函数) 正弦量运算 （三角函数运算） 待求正弦量 相量法的思想：复数变换 15 1.正弦量的相量表示 设正弦电流 构造复指数函数： +j +1 O i Im 旋转矢量 t Imcos(t+i) 复常数 一一对应 正弦量对应的相量 F(t)包含了三个要素：I、i 、；相量包含了两个 要素：I , i 。 16 有效值相量： 模：表示正弦量的有效值； 辐角：表示正弦量的初相位。 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 最大值相量： 注意：相量只是用来表示正弦量，并不等于正弦量。 17 已知例1 试用相量表示i, u . 解 例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 已知 18 在复平面上用有向线段表示相量的图称为相量图。 i u Re Im 相量图可以直观地表示出 各个正弦量有效值和初相位 之间的关系。 注意：只有同频率的正弦 量才能画在同一相量图中。 2.相量图 19 1）正弦量的加、减运算 同频正弦量的加减运算变成对应相量的加减运算。 相量加减运算：用代数式计算。 3.相量的运算 20 微分运算:积分运算: 正弦量的微分、积分运算变成对应相量的乘、除运算 。 相量乘除运算：用极坐标式计算。 2）正弦量的微分、积分运算 21 8-4 电路定律的相量形式 1.基尔霍夫定律的相量形式 同频率正弦量的加、减运算可变成对应相量的加 、减运算。因此在正弦稳态电路中，KCL和KVL可 以用相量形式表示。 KCL： KVL： 流入任一结点的所有支路电流用相量表示 时仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用相量表 示时仍满足KVL。 表明 22 时域形式 相量形式 相量模型 u i R + - u、i 同相 R + - UR u 相量关系 U=RI u=iu=i 2.电阻元件VCR的相量形式 23 时域形式 i u L + - 相量形式 相量模型 jL + - 相量关系 U=LI u=i +90 u超前i 90 i 3.电感元件VCR的相量形式 24 时域形式 相量形式 相量模型 i uC + - + - 相量关系 I=CU i=u+90 u u滞后i 90 4.电容元件VCR的相量形式 25 5.受控源VCR的相量形式 在正弦稳态电路中，受控源的电压或电流与控制 电压或电流是同频率的正弦量。因此受控源的VCR 也可以用相量形式表示。 u1u2 u1 VCVS 相量模型 26 试判断下列表达式的正、误。例1 27 例2 已知电路中各电压表读数分别为： R L C V1V2 V3V =3VV1 =4VV2=8VV3则=？V 解 R 设 ，则 = 5VV 28 例3=5AA1 =