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六合实验高中 动量和能量 第三讲 动量和能量 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通 常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它 们是从三个不同的角度来研究力与运动的关 系。解决力学问题时，选用不同的方法，处 理问题的难易、繁简程度可能有很大差别， 在很多情况下，用动量和能量的观点来解题 ，会更快捷、更有效。 六合实验高中 动量和能量 动 量 基本规律 动量定理 动量守恒定律 基本概念 动量 冲量 能 量 基本概念 弹性势能 重力势能 势能 动能 功率 功 基本规律 机械能守恒定律 动能定理 电势能 功能原理 一、动量和能量概述 六合实验高中 动量和能量 二、两个定理 1、动量定理： 动量定理：F合t=p，描述的是“力在时间上的积累 效果”改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变 化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F合S=EK，描 述的是“力在空间上积累效果”改变物体的动能；该 式是标量式。 2、动能定理： I合=p 或F合t=mv2-mv1 W合=EK或F合S=mv22/2-mv12/2 用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析 研究对象的受力（2）准确地分析物体的运动。 对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统 用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考试系统内 力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。 六合实验高中 动量和能量 1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽 略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求(1)钢珠在空中 下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 Hh =? (2)钢珠 在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值Tt=？ (1)对钢球运动全过程，由动能定理 mg(H+h)nmgh=0 H + h = n h H : h = n - 1 (2)对钢球运动全过程，由动量定 理 mg(T+t)nmgt=0 T + t = n t T : t = n - 1 例与练 析与解 六合实验高中 动量和能量 2、在水平面上有两个完全相同的物体A、B处于静止状态 ，用水平恒力F1和F2（F1F2）分别作用在A、B上一段时 间后撤去，A、B最后都停下，已知A、B运动的总位移相等 。则关于F1和F2的冲量大小P1与P2，下列说法中正确的是( ) （A）P1P2 （C）P1=P2 （D）以上情况都有可能 对每个物体运动的全过程，动量变化为零， 因而合外力的冲量为零。即 P1ft1=0，P2ft2=0 例与练 析与解 要比较P1、P2，只需比较A、B运动的总时间t1、t2. 六合实验高中 动量和能量 在同一个速度时间图象上作出两 个物体的运动图象，因为F1F2，开 始A的加速度大于B的加速度，都撤 去外力作用后，A、B的加速度相同 ，运动图线平行,如图所示。 析与解 由于A、B两个物体的总位移相等， 则两个图线与坐标轴围成的面积也 应相同，从而很容易确定：B所用 时间t2要长 则ft10 可以排除选项A 排除选项C 设A、B的质量分别为mA、mB 设pA10 kgm/s，pB10 kgm/s 则碰后pA5 kgm/s，pB17 kgm/s 则碰后VA5 / mA ，VB17/mB 则碰后A、B总动能为 而碰前A、B总动能为 很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能，不 可能，排除D，选B。 六合实验高中 动量和能量 19、质量为m20Kg的物体，以水平速度v05m/s的速 度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80Kg ，物体在小车上滑行L4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的 距离。 v0m M V LS 由动量守恒定律 V=1m/s 物体与小车由动能定理 -mg L = (m+M)V2/2 - mv02/2 = 0.25 对小车 mg S =MV2/2 S=0.8m 例与练 析与解（m+M)V=mv0 v0m M 六合实验高中 动量和能量 20、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板 的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光 滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静 止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动 ，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱 离木板。求碰撞过程中损失的机械能。 S=2m a bM m v0 例与练 六合实验高中 动量和能量 设木板和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒 mv0 =(m+M)v 设全过程损失的机械能为E， 木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 注意：s为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为 析与解 六合实验高中 动量和能量 21、如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径 R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金 属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦因数 =0.3若给m施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬 间冲量， （g取10m/s2）求: （1）金属块能上升的最大高度h （2）小车能获得的最大速度V1 （3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度 多大？ MA B C R O m I h=0.53 m 例与练 六合实验高中 动量和能量 MA B C R O m I I=mv0 v0=I/m=5m/s （1）到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律 I= (m+ M)V 由能量守恒定律 h=0.53 m 析与解 mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh 六合实验高中 动量和能量 MA B C R O m I 思考：若R=0.4m， 前两问结果如何？ （2）当物体m由最高点返回到B点时，小车 速度V2最大,向右为正，由动量守恒定律 I= - mv1+ MV1 由能量守恒定律 解得：V1=3m/s （向右） 或v1=-1m/s （向左） 析与解 mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + mgL 六合实验高中 动量和能量 MA B C R O m I （3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静 止，速度为V ，以向右为正，由动量守恒 I = (m+ M)V 由能量守恒定律 解得：s=16/9mL=1m 能返回到A点 由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2 由能量守恒定律 解得：V2=2.55m/s （向右） v2=-0.1m/s （向左） 析与解 mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + mg（L+s） mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2mgL 六合实验高中 动量和能量 与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点 ： （4）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒 则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若 全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或 动能定理。 （1）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及 其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。 （2）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确 定物体所受弹簧弹力的方向。 五、与弹簧关联的动量和能量问题 （3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。 六合实验高中 动量和能量 22、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为M的足够 长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连 着一个质量为m的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时 ，m和M均静止，弹簧处于原长。现同时对m、M施加等大反 向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中 ，对m、M和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度）， 下列说法正确的是（ ） A、由于F1、F2等大反向，故系统动量守恒 B、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 C、由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大 D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时， m、M动能最大 例与练 m F1 F2 M 六合实验高中 动量和能量 由于F1和F2等大反向，对m、M和弹簧组成的 系统，合外力为0，故系统动量守恒。 由于F1和F2分别对m、M做功，故系统机械能不守恒 析与解 m F1 F2 M FF 开始弹簧弹力F小于拉 力 F1和F2 ， m F1 F2 M FF 当弹簧弹力F大于拉力 F1和F2后， m、M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和 总动能都变大，总机械能变大。 m、M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变 大，总动能变小，但总机械能变大。 v1 v1 v2 v2 六合实验高中 动量和能量 所以系统机械能 不是一直变大。 当m、M速度减为0以后， 析与解 F1 m F2 M FF m、M分别向左、向右加速运动， 这时F1和F2分别对m、M做负功，系统机械能变小。 讨论： （1）系统总动能最大时总机械能是否最大？ 弹簧弹力F大小等于拉力F1和F2时 m、M 速度最 大，系统总动能最大； 当m、M 速度都为0时系 统总机械能最大。 （2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？ 当m、M 速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大。 v1 v2 六合实验高中 动量和能量 23、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑 水平面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧， 两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v 沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起 ，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展， 从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v. 求弹簧所释放的势能E. 例与练 C V0 AB 六合实验高中 动量和能量 向右为正，对A、B、C碰撞过程由系统动量 守恒： 析与解 C V1 AB mv0 =3mv1得v1 =v0/3 当弹簧恢复原长时，C脱离弹簧，向右为正，对A、 B、C全过程由系统动量守恒： mv0 =2mv2+ mv0 得v2 =0 对A、B、C碰撞以后的过程由机械能守恒： 注意：A、B碰撞过程有机械能损失！ V1 六合实验高中 动量和能量 24、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑 水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初 速度v沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在 一起。求： （1）弹簧的最大弹性势能Ep. （2）以后AB会不会向左运动？ 例与练 C V0 AB 六合实验高中 动量和能量 先分析AB、C的受力和运动情况： 析与解 ABC V1 V1 V2 V1 F F V2 ABC ABC V1V2 ABC V2 V1 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1V2 ABC F F 小结： （1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长）， 弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。 六合实验高中 动量和能量 （1）向右为正，对A、B碰撞过程由动量守恒： 析与解 mv0 =2mv1得v1 =v0/2 当A、B、C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。 向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒： mv0 =3mv 得v =v0/3 对A、B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒： 注意：A、B碰撞过程有机械能损失！ V1 F F V2 ABC 六合实验高中 动量和能量 （2）方法一：以向右为正，设某时AB的速度为 v12v1 而碰撞后系统总动能： 2mv1 =mv2 得v2 =2v1 此时系统总动能： 而碰撞后系统总动能： 总机械能变大，则AB的速度不能为0，更不能为负 六合实验高中 动量和能量 （2）方法二：弹簧恢复原长时，两物体速度达 到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正， 对系统由动量守恒： 2mv1 =2mv1+mv2 对系统由机械能守恒： 析与解 则v1= v1 , v2=0（开始）, 或v1= v1 /30, v2=4v1 /30 (第一次恢复原长) 当弹簧第一次恢复原长后,AB的速度方向仍向右,以 后将不可能向左. 六合实验高中 动量和能量 25、光滑的水平轨道上，质量分别为m1=1Kg和m2=2Kg的 小车A、B用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使A以速度 V0=6 m/s沿轨道向右运动，求： （1）当弹簧第一次恢复原长时A和B的速度 （2）弹簧的最大弹性势能 例与练 AB V0 六合实验高中 动量和能量 （1）以向右方向为正，对系统由动量守恒： m1v0 =m1v1+m2v2 对系统由机械能守恒： 析与解 则v1=6m/s, v2=0（开始）, 或v1=-2m/s, v2=4m/s （2）当A、B速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最 大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统 由动量守恒： m1v0 =（m1+m2）v 对系统由机械能守恒： 则v =2m/s AB V0 六合实验高中 动量和能量 26、如图所示，光滑水平轨道上，质量分别为m1=2Kg 和m2=4Kg小车A、B用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系 在A、B上，然后使A、B以速度V0=6m/s沿轨道向右运动 ，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到原长时，A 的速度刚好为0，求： （1）被压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep （2）讨论在以后的运动过程中B有没有速度为0的时刻 例与练 A B V0 六合实验高中 动量和能量 27、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连， B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行 ，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返 回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都 为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g ，求A从P出发时的初速度v0 l2l1 AB P 例与练 六合实验高中 动量和能量 l2l1 AB P 设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1（碰前）, 对A碰前由动能定理： 设碰后A、B共同运动的速度为v2 ,向左为正，对A、B碰撞 过程由动量守恒：m v1 =2m v2 ( 2) 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复 到原长时,设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能 始末两态都为零，对A、B由动能定理： 后A、B分离，A单独向右滑到P点停下，对A由动能定理： 由以上各式，解得： 析与解 六合实验高中 动量和能量 28、两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上 处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右 边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发 生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中 ，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然 后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接 触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均 无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹 性势能。v0 BA C P 例与练 六合实验高中 动量和能量 v0 BA C P （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1， 由动量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 v2 ，由动量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 由、两式得A的速度v2=v0/3 析与解 六合实验高中 动量和能量 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能 为EP ，由能量守恒，有 撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢 复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为 v3 ，则有 当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度 相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守 恒，有 2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能 量守恒，有 解以上各式得 析与解 六合实验高中 动量和能量 29、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上 ，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离 。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静 止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J， 如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车 底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求 (1) B与A分离时A对B做了多少功? (2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时 ，物块A和小车的速度 M AB mAmB 例与练 六合实验高中 动量和能量 M AB mAmBE0=135J (1) AB将分离时弹簧恢复原长, AB的速度 为V0,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量 守恒定律和机械能守恒定律得： (mA+mB) V0 -MV=0 (mA+mB) V0 2/2 + MV2/2 =E0 即 2 V0 -3V=0 V0 2+1.5V2 =135 解得 V0 = 9m/s, V=6m/s WA对B= mB V0 2/2 =40.5J 析与解 六合实验高中 动量和能量 Vv AB M (2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由 动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右 为正） mAv1+MV1=9 mAv12 /2 + MV12/2 =E0 40.5 即 v1+3V1=9 v12+3V12 =189 代入消元得 2V12 9V1-18=0 解得 v1= 13.5m/s, V1=-1.5m/s 或v1= -9m/s, V1=6m/s 所以 B与A分离时A对B做了多少功40.5J (2)弹簧将伸长时小车 和A 的速度分别为9m/s, 6m/s；将压缩时为13.5m/s, 1.5m/s 析与解 六合实验高中 动量和能量 30、如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩 具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可 以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m 的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固 定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A 点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上 何处？设小车足够长，球不至落在车外。 A s O 例与练 六合实验高中 动量和能量 当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出 时的速度大小为v，则由平抛运动可知 v2 = gs2/2h （1） 当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速 度大小为v ，车速的大小为V，由动量守恒： mv =MV （2） 因为两次的总动能是相同的，所以有 析与解 s=vt 六合实验高中 动量和能量 设小球相对于小车的速度大小为v，则 设小球落在车上A 处， 由平抛运动可知： 由（1）（2）（3）（4）（5）解得： 析与解 六合实验高中 动量和能量 31、直立的轻弹簧的下端固定在地面上，上端位于O点 。将质量为m的钢板与弹簧的上端连接，平衡时，弹簧 的压缩量为x0，如图。一物块从钢板的正上方距离为3x0 的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运 动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块 的质量也为m时，它们恰好回到O点。若物块质量为2m ，仍从A点自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有 向上的速度。求物块质量为2m时向上运动到最高点与O 点的距离。 例与练 六合实验高中 动量和能量 解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路： （1）首先考虑系统全过程动量是否守恒，如果守恒则对 系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。 （2）要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变 化情况，准确地判断每个物体的运动情况。 （3）注意临界状态：磁通量不变时感应电流为0，系统 中两个物体速度相等。 六、电磁场中的动量和能量 六合实验高中 动量和能量 32、如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑 平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强 磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量 为ma,且与杆b的质量之比为mamb=34，水平轨道足 够长，不计摩擦，求： (1)a和b的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的 电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少? 例与练 六合实验高中 动量和能量 (1)a下滑过程中机械能守恒 析与解 magh=mav02/2 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都 受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动， 经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路 的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力 为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合 外力为0，故系统的动量守恒 mav0=(ma+mb)v va=vb=v= 六合实验高中 动量和能量 (3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量 应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能 ，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流 不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相 等的，所以应有 析与解 (2)由能量守恒得知，回路中产生的电能 应等于a、b系统机械能的损失，所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7 六合实验高中 动量和能量 33、将带电量Q=0.3 C，质量m=0.15 kg的滑块，放在小 车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kg，滑块与绝缘板间 的动摩擦因数=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间 存在着磁感应强度B=20 T的水平方向的匀强磁场，开始时小 车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25 m，摆球质量 m=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小 车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s2.求： （1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？ （2）碰撞后小车的最终速度是多少？ 例与练 六合实验高中 动量和能量 解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路 ： （1）首先考虑全对象全过程动量是否守恒，如果守恒则 对全对象全过程用动量守恒定律。 （2）如果全对象全过程动量不守恒，再考虑对全对象全 过程用动量定理。要求每次系统动量变化要相同。 （3）如果每次系统动量变化不相同。不能对全对象全过 程用动量定理，则考虑用列举法。 （4）如果用列举法不能列尽，则再考虑用归纳法。 七、多对象多过程的动量和能量 六合实验高中 动量和能量 34、人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰 面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿 冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机 械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再 以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡 板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？ 例与练 六合实验高中 动量和能量 每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量 守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后 人和冰车的速度分别为v1、v2， 则第一次推球后：Mv1mv=0 第一次接球后：（M m ）V1= Mv1 + mv 第二次推球后： Mv2mv = （M m ）V1 三式相加得 Mv2 = 3mv v2=3mv/M=6v/31 以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度 vN=(2N1)mv/M 当vNv时，不再能接到球，即 2N1M/m=31/2 N8.25 人推球9次后不能再接到球 析与解 六合实验高中 动量和能量 35、如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点0两 侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有一个沙袋 ，x0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x0的一侧： 第1人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1， 第2人扔袋：(Mm)v1m22v1 =(M2m)v2， 第n人扔袋：M(n1)mvn1 m2nvn1=(m+nm)vn 要使车反向,则要Vn0 即：M(n1)m2nm0n=2.4， 取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。 析与解 六合实验高中 动量和能量 (2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上 ，因此到最后小车速度一定为零，在x0的一侧： 经负侧第1人： (M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v ， 经负侧第2人： (M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m )v5 经负侧第n人(最后一次)： M3m(n 1)mvn 1m 2n vn1 =0 n = 8 故车上最终共有N=nn =38=11(个沙袋) 3 1 2 0 1 23 x 六合实验高中 动量和能量 36、如图质量为m=2kg的平板车(车身足够长)的左端放 一质量为M=3 kg的铁块,它和车间的动摩擦因数 =0.5. 开始时,车和铁块以速度vo=3m/s的速度向右运动,与墙碰 撞,时间极短,且无机械能损失.求: 车与墙第一次碰后,小车右端与墙的最大距离? 车与墙第二次碰撞前,车和铁块的速度? 铁块最终距车的左端多远?(车身至少要多长,铁块才不会 从车上滑下?) 例与练 六合实验高中 动量和能量 (1)车从第一次碰到速度为零时(此时铁块速度仍向 右),距右端的距离最大.对车用动能定理: (2)如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止,则车碰 前的速度一定为3m/s.由系统在水平方向上动量守恒: 可知, 车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以 v1=0.6m/s速度运动。 (3)最后车与铁块一起静止在墙角,对全过程,由能量守恒: 即板至少要1.5 m铁块才不会从车上滑下 析与解 六合实验高中 动量和能量 37、一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上 自左向右放有序号是1，2，3，n的物块，所有物块的 质量均为m，与木板间的摩擦因素都相同，开始时，木 板静止不动，第1，2，3，n号物块的初速度分别是v0 ，2 v0，3 v0，nv0，方向都向右，木板的质量木块的 总质量相等，最终所有的物块与木板以共同速度匀速运 动，设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求： （1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn （2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1 （3）通过分析和计算说明第k号（kn）物块的最小速 度vk 例与练 六合实验高中 动量和能量 (1)对所有木块和木板全过程由动量守恒: 析与解 (2)方法一：第1号木块与木板刚好相对静止时，第1 号木块与木板的速度都为V1 所有木块动量减少为nm（V0-V1）,木板动量增加为 nmV1 对所有木块和木板由动量守恒 nm（V0-V1）=nmV1 动量守恒定律也可用动量变化的形式： 六合实验高中 动量和能量 (2)方法二：第1号木块与木板刚好相对静止时，此时第1 号木块与木板的速度都为V1 ，此时 析与解 第2号木块的速度为2V0-（V0-V1）= V0+V1 ， 第3号木块的速度为3V0-（V0-V1）= 2V0+V1 ， 以此类推，第n号木块的速度为nV0-（V0-V1）= (n-1)V0+V1 对所有木块和木板由动量守恒: 实际上，第2、3n号木块的速度比第1号木块速度分别大 V0、2V0 (n-1)V0 六合实验高中 动量和能量 (3) 第k号木块先是在木板上减速，当速度与木板的 速度相同后又将随木板加速。则当它相对于木板静止 时速度最小，设此时第k号木块与木板速度为Vk 析与解 第k+1号木块的速度为V0+Vk ， 第k+2号木块的速度为2V0+Vk ， 以此类推，第n号木块的速度为 (n-k)V0+Vk 对所有木块和木板由动量守恒: 此时第1号、第2号、第k-1号木块速度都为Vk 六合实验高中 动量和能量 38、光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点 的完全相同质量为m的物体，分别用1，2，3，标记 ，如图所示。在1之前，放一质量为M=4m的可视为质点 的物体A，它们相邻间的距离均为L。现在，在所在物体 都静止的情况下，用一水平恒力F推物体A，从而发生一 系列碰撞，设每次碰撞后物体都粘在一起运动。问： （1）当运动物体与第3个物体碰撞前的瞬间，其速度是 多少？ （2）当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间，运动物 体会达到在整个运动过程中的最大速度，此速度是多少 ？从开始运动到最大速度经历了多长时间？ 例与练 六合实验高中 动量和能量 39、在做“碰撞中的动量守恒”实验中： （1）用精度为0.1mm的游标卡尺测量直径相同的入射球 与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为 _ （2）实验中小球的落点情况如图乙所示，入射球与被 碰球的质量比为32，则实验中碰撞结束 时刻两球动量大小之比为_ 例与练 六合实验高中 动量和能量 40、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小 车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静 止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具 体装置如图(a)所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率 为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 (1) 若已得到打点纸带如图(b)，并测得各计数点间距标在图上A 为运动起始的第一点则应选_段来计算A的碰前速度应选 _段来计算A和B碰后的共同速度。 (2) 已测得小车A的质量m1 0.40kg，小车B的质量m20.20kg由以上测量结果可得： 碰前总动量_kgms； 碰后总动量_kgms 例与练 六合实验高中 动量和能量 J7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A- x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A- x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A*t!qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z- w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z- w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v#oWlThQeNbJ8G5D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A- 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