lec07马尔可夫链应用分析.pptx

随机过程 马尔可夫链 应用分析 4第一讲、基本概念 4第二讲、状态分类 4第三讲、渐进分析 4第四讲、应用分析 马尔可夫链 主要内容 4分析过程的马尔可夫特性 确定状态空间 确定马尔可夫特性 4分析状态转移的概率 确定一步转移概率矩阵 确定n 步转移概率矩阵 4分析状态的概率 确定经过n步到达某个状态的概率 马尔可夫链的基本概念 4分析状态间的关系、状态的返回特性 状态的相通性 对状态空间进行分解: 子空间，闭集 状态转移的周期性 最终返回某个状态的概率 状态常返与非常返特征，同类态子空间的特征 马尔可夫链的状态分类 4分析常返态状态转移的渐进性 遍历态与非遍历态 遍历态的平稳分布 转移概率极限分布存在条件 转移概率极限分布的特征 状态概率分布的稳态分布的确定 4分析非常返态状态转移的渐进性 常返态对非常返态的n步吸收概率、吸收概率、吸收时间 确定吸收概率：吸收概率关系式 确定平均吸收时间：平均吸收时间关系式 确定n步吸收概率：吸收概率母函数关系式 马尔可夫链的渐进分析 （1）建立数学模型 4将物理问题转为数学模型，确立一步转移概率矩阵 （2）状态特性的分析 4到达和相通 4常返态和非常返态 4周期和非周期 （3）稳态分析 4分析马尔可夫链的稳态分布 （4）非稳态的分析 4分析马氏链从非稳态到吸收态的吸收概率 4分析马氏链从非稳态到吸收态的吸收时间的统计特性 马尔可夫链应用分析 信源具有 on-off 两种状态 4on态：以概率 pon 继续发送，概率1- pon 结束发送 4off态：以概率 poff 开始发送，概率 1-poff 保持静默 求：1. 处于分组发送状态和静默状态的分布 2. 发送分组长度的分布和平均长度 3. 发送间歇长度的分布和平均长度 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：1. 处于分组发送状态和静默状态的分布 即求遍历态的稳态分布 稳态方程： 归一化条件： 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：1. 处于分组发送状态和静默状态的分布 即求遍历态的稳态分布 动态平衡方程： 归一化条件： 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：1. 处于分组发送状态和静默状态的分布 即求遍历态的稳态分布 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：2. 发送分组长度的分布和平均长度 即求on状态持续时间Ton的分布 事件“on状态持续时间等于n”意为“进入on状态以 后，连续n-1步均转移到on状态，第n步转移到off状态” 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：2. 发送分组长度的分布和平均长度 即求on状态持续时间Ton的分布 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：2. 发送分组长度的分布和平均长度 即求on状态被off态吸收的吸收时间Ton的分布 吸收概率分布 马尔可夫链应用分析：分组数据信源 求：2. 发送分组长度的分布和平均长度 即求on状态被吸收的吸收时间Ton的分布 马尔可夫链应用分析：通信同步检测 接收机同步检测机制设计： 问题：分析不同的不同保持机制下，平均同步 保持时间、失步滞留时间； 马尔可夫链应用分析：通信同步检测 接收机同步检测机制设计： 设计同步检测电路：监测本地接收机是否和接 收信号相互同步，同步高电平，非同步零电平； 判定处理：高电平则保持同步状态，正常通信 ，否则判定失步，进行同步搜索； 设计分析：如何有效提高同步保持性能 马尔可夫链应用分析：通信同步检测 接收机同步检测机制设计： 由于噪声影响，输出电平r的分布： 虚警： 假锁： 失步同步 平均同步保持时间 平均失步滞留时间 马尔可夫链应用分析：通信同步检测 接收机同步检测机制设计： 多次失步判决有效：若同步时检测到低电平，保持同 步但是进行一级监控，若继续检测到低电平，保持同 步但进行二级监控，继续检测到低电平，则判失步； 失步 1 同步 0 马尔可夫链应用分析：通信同步检测 接收机同步检测机制设计： 连续多次失步判决有效：若同步时检测到低电平，保 持同步但是进行一级监控，若继续检测到低电平，保 持同步但进行二级监控，继续检测到低电平，则判失 步； 失步 1 同步 0 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 规则 一局 每胜1球得1分，先胜4分者胜1局； 双方各得3分时为“平分”，平分后，净胜两分为胜1局； 一盘 一方先胜6局为胜1盘。 双方各胜5局时，一方净胜两局为胜1盘 分析 不同实力的选手在相应规则下赢球的概率 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 比赛比分变化 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 问题建模为0、1、2、3、4状态 01234 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 问题建模为0、1、2、3、4状态 分析初始概率 01234 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 问题建模为0、1、2、3、4状态 分析A吸收概率： A赢的概率： 01234 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 A赢的概率： 对比：一球论输赢与4分制的对比 多球制和多局制，相当于”放大”了实力选手赢下的概率 马尔可夫链应用分析：计分规则分析 对比：一球论输赢与4分制的对比 若pq，但是两者接近，计分规则能否保证