《函数概念》PPT课件.ppt

* * 1.2.1函数的概念 1.函数的定义: 3.求函数定义域 (1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量 的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件 的定义域应用问题、几何问题中的函数定义 域,要考虑自变量的实际意义和几何意义. 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系. 判断函数是否相同只需看其定义域和对 应关系是否一致 1.2.1函数的概念 若f(x)是整式,则函数的定义域为R; 若f(x)是分式,函数的分母不为零; 偶次根式的被开方数非负; 零的零次方没有意义; 组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集. 当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义 域是指表格中实数的集合. 当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域 是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合. 如何确定函数的定义域? 1.2.1函数的概念 0x y 2 21 0x y 2 1 2 1 0x y 2 1 2 0x y 2 1 21 【1】设 下图表示从A到B的函数是( ). ADCB D 1.2.1函数的概念 f(f(1)=_ f(a)=_; (1)二次函数f (x) = x2+x-2, 当 x=0时的函数值, 表示为 x=-2时的函数值,表示为 -2 a2+a -2 =-2. 0 例3.求函数值 (2)已知h(x)=sinx , 则 f(0)=_; f(-2)=_; f(0) 1.2.1函数的概念 注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值, 是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变 量. 则fff(-1)=_.+1 例3.求函数值 (3)已知则 1.2.1函数的概念 【2】下列说法中，不正确的是( ). A.函数值域中的每一个数都有定义域中的 一个数与之对应. B.函数的定义域和值域一定是无限集合. C.定义域和对应关系确定后，函数值域也 就随之确定. D.若函数的定义域只有一个元素，则值域 也只有一个元素. B 1.2.1函数的概念 【3】对于函数y=f(x),以下说法正确的有( ) y是x的函数; 对于不同的x, y的值也不同; f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量; f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1.2.1函数的概念 【4】给出四个命题中,正确有( ) . 函数就是定义域到值域的对应关系; 若函数的定义域只含有一个元素，则值 域也只有一个元素; 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化 范围而变化，所以f(0)=5也成立; 定义域和对应关系确定后,函数值也就确 定了. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1.2.1函数的概念 (设a, b为实数,且a4,记作:_；(4, +) 3. 5x7,记作: ；5,74. 2x5,记作: ；2,5) 5. 1x3,记作: _；(1, 3 6. x-10,记作:_； (-,-10 7.x3,记作:_； 8.x6x|-5x14记作_; -2,8 1.2.1函数的概念 (1) y=2x1(3y 5) ; 例1.求下列函数的定义域： (2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于 矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域. 所以函数的定义域为 x 此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域. 1.2.1函数的概念 DC A B EO 2R x x 1、解：设腰长AD = BC = x， 连结BD，则ADB是直角。 作 DEAB，垂足为E， 在Rt ABD中 AD 2 = AEAB ， CD = AB2AE = 2R 周长 y 满足的关系式 y = 2R + 2x + ( 2R ) 所求函数式为 y = + 2x + 4R 定义域为 1.2.1函数的概念 值域为 _. 值域为 _; 例2.求下列函数的值域： 值域为 _R -1, 0, 1 (,0 )(0, + ) 0, + ) 值域为 _ 直接法:由函数解析式直接看出. 1.2.1函数的概念 例2.求下列函数的值域： 故函数的值域为 解：由 分离常数法:可将其分离出一个常数. 1.2.1函数的概念 1.2.1函数的概念 (6)y = x22x+3(1x2) 解: 由 y = ( x 1 ) 2 + 2, 1 x 2, x y o 1123 4 5 6 1 2 3 4 由图知:2y6. 故函数的值域为2,6. 配 方 法 1.2.1函数的概念 【3】已知y=2x2-x+5(0x15), 求值域. 1.2.1函数的概念 解：设 则 x = 1- t 2 且 t 0. y = 1- t 2 + t t y o 由图知： 故函数的值域为 换元法:利用换元化单一函数 1.2.1函数的概念 解：设 t = x y o 由图知： 故函数的值域为 1.2.1函数的概念 (8) y=|x+1|1x| 解：由 y = | x + 1 | | x 1 | 当x1时,y=(x+1)+(x1)=2; 当1x 1时,y=(x+1)+(x-1) = 2x; 当x1时,y=(x+1)(x1 )=2. x y 1 1 2 2 o 由图知:2y2. 故函数的值域为2, 2 . 数形结合法:利用图象 1.2.1函数的概念 利用观察法； 分离常数法； 求函数的值域，常用以下方法： 数形结合法； 利用配方法； 换元法； (1)已知 y=2x2-x+5(0x15),求值域 . (2) y = | 2x+1 | + | x 2 | 1.2.1函数的概念 (1)已知y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求:f(x)的定义域； 解: -1x1, -12x+13. 函数f(x)的定义域为:-1,3. (3) f(x)的定义域为(-2,3,求f(2x-1)的定义域. (2)已知f(x)的定义域为0,2,求f