[数学]二次函数学案.doc

九年级下册数学导学案2611二次函数【学习目标】1、能类比得出并理解掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数。2、根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想，会用待定系数法求简单的二次函数的解析式。3、经历二次函数概念的建立过程，体会“特殊一般特殊”的数学思想。【学习重点】理解掌握二次例函数的概念。【学习过程】：知识回顾：1、一元二次方程的一般形式是 。2、正比例函数的一般形式是 ；一次函数的一般形式是 。合作学习，探究新知先独立完成，然后与同桌（组）同学交流解法。问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为 。问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系为 。问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系为 。问题思考：观察上述三个函数的特点，类比一次函数的定义，你能给形如上述三种函数下一个定义吗？类比一元二次方程的一般形式，你认为这类函数的一般形式应是怎样的？各部分的名称及要求是怎样的？它主要有哪几种呈现形式？巩固练习1下列函数中，哪些是二次函数?如果是，请说出各部分名称，如果不是，说明理由。(1)y=3x1； (2)y=3x2+2； (3)y=3x3+2x2； (4)y=2x22x+1； (5)y=2x2+ xx(1+x)； (6)y=x-2+x.2根据下列问题中的条件确定二次例函数的解析式（1）正方形边长为x（cm），写出它的面积y（cm2）与边长x（cm）之间的关系式。（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式（3）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。（4）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。问题探究 先独立完成，然后与同学交流。1、关于x的函数是二次函数, 求m的值。2、已知二次函数，当=2时，=12，（1）求这个二次函数的解析式；（2）若=1，求的值；（3）当为何值时，=-27？巩固练习1、若函数为二次函数，求m的值。2、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.归纳总结1、二次函数的定义及相关概念。2、如何根据：实际问题中的条件、定义、给定的对应值来确定二次函数的解析式？能力提升：1、已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.2、某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙，与墙垂直的边长为x（米），与墙平行的边长为y（米），鸡舍面积为S（平方米）。（1）现在有材料可以制作竹篱笆13米。求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。（2）若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？2612二次函数yax2的图象与性质执笔人： 审核人：【学习目标】1经历画二次函数yax2的图象的过程，知道二次函数的图象是一条抛物线；2利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数yax2的性质；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用【学习重点】二次函数yax2的图象和性质【学习难点】探究二次函数yax2的图象和性质。【学习过程】知识回顾：1、我们在学习一次函数、反比例函数时，都是先根据函数的解析式 ，进而研究函数的性质，这是研究函数的一般方法。2、画函数图象的方法是 、 、 ；每个步骤中应注意的问题是什么？探究新知 活动1：画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2xyO描点，并连线。观察图象并结合所列函数对应值表，可得二次函数yx2的性质：1自变量x的取值范围是_ 2二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_ 3二次函数yx2中，二次项系数a_，抛物线yx2的图象开口_4观察列表和图象发现：当两点的横坐标互为相反数时，函数y值 ，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点坐标是 ，叫做抛物线yx2的顶点6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 活动2：在同一坐标系下，画出yx2，y2x2的图象x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）。活动3：请在上面的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）。活动4：知识梳理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_巩固练习活动5：（1）二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_（2）二次函数ymx有最低点，则m_（3）函数yx2（）的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_反思归纳你会从哪些角度，如何描述二次函数yax2的图象和性质？说给同学听。能力提升：你能结合图象来描述一下二次函数yax2的增减性吗？试着说一下。2613二次函数yax2+k的图象与性质执笔人： 审核人：【学习目标】1经历画二次函数yax2+k的图象的过程，知道抛物线yax2+k与yax2的关系；2利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数yax2+k的性质；3掌握二次函数yax2+k的性质，并会灵活应用【学习重点】二次函数yax2k的图象和性质【学习难点】探究二次函数yax2k的图象和性质。【学习过程】知识回顾：二次函数yax2的图象和性质。探究新知 活动1：在同一直角坐标系中，画二次函数yx2 ，yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx2yx21yx21yxO描点并画图观察图象并结合所列函数对应值表，归纳：1填表开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx212可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21与yx21的形状_4.拓展延伸：yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最_值为_；a0时，当x_时，y有最_值为_增减性5抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_； 抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_ 因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_； 把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_6抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_巩固练习：1请你从图象、开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等几个角度来描述下列二次函数：y5x2、y4x21、y3x25。2抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到3抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h_4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_5写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_6抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_反思归纳：1、你会从哪些角度，如何描述二次函数yax2k？2、抛物线yax2k沿铅直方向平移有何规律？2614二次函数ya(x-h)2的图象与性质执笔人： 审核人：【学习目标】1经历画二次函数ya(x-h)2图象的过程，知道抛物线y(x-h)2与yax2的关系；2利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数ya(x-h)2的性质；3掌握二次函数ya(x-h)2的性质，并会灵活应用【学习重点】二次函数的图象和性质【学习难点】探究二次函数ya(x-h)2的图象和性质。【学习过程】知识回顾：先描述二次函数yx22的图象和性质，然后再说明抛物线yx2与yx22的关系。yxO探究新知 活动1：在同一直角坐标系中，画二次函数yx2 ，y(x1)2，y=(x1)2的图象观察图象并结合所列函数对应值表，归纳：1、填表函数开口顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22、抛物线间的关系：抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形状大小_把抛物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 反之， 。活动2知识归纳：yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）1.请你从图象、开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等几个角度来描述下列二次函数：y3 (x2)2、y4 (x1)2。2把抛物线y3x2向右平2个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线y-3x2向左平移5个单位后，得到的抛物线的表达式为_3若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ 4.抛物线ym(xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y2(x3)2，则 m_，n_5.若抛物线ym(x1)2过点（1，4），则m_6抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_7.将抛物线y(x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_8写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式 .反思归纳：1、你会从哪些角度，如何描述二次函数ya(x-h)2？2、抛物线ya(x-h)2沿水平方向平移有何规律？2615二次函数ya(xh)2k的图象与性质【学习目标】1经历画二次函数ya(x-h)2+k图象的过程，知道抛物线y(x-h)2+k与yax2、y(x-h)2、yax2k的关系；2利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数ya(x-h)2+k的性质；3掌握二次函数ya(x-h)2+k的性质，并会灵活应用【学习重点】二次函数的图象和性质【学习难点】探究二次函数ya(x-h)2+k的图象和性质。【学习过程】知识回顾：先描述二次函数yx22、y(x+3)2的图象和性质，然后再说明抛物线yx2与yx22、 y(x+3)2的关系。探究新知 活动1：在同一直角坐标系中，画二次函数yx2 ，y(x-1)2，yxOyx2+1，y=(x1)2+1的图象观察图象并结合所列函数对应值表，归纳：1函数开口顶点对称轴最值增减性y(x1)212把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21；抛物线y(x-1)2向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21；抛物线yx2+1向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21活动2：知识点梳理，1填表yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2、yax2k、ya (x-h)2形状_，位置关系怎样？巩固练习：1请你描述二次函数y(x5)24、y(x-4)2+5的图象及相关性质。2顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)233将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_4抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_5y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同6若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_7一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）8若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值例题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解题思考：问题中出现了抛物线，因此必须通过直角坐标系来建立数学模型解决问题。解建立如图所示的平面直角坐标系，（请你叙述一下建立此坐标系的过程：坐标原点、两坐标轴各是怎样的？）此时抛物线的顶点坐标是 ，因此可设这段抛物线对应的函数的解析式是 ，自变量x的取值范围是 。已知这段抛物线经过的点是 ，将此点的坐标代入到解析式中，可得 ，从而求出待定系数为 。因此得到这段抛物线的解析式为 。求水管的长度实际上就是求抛物线与 轴的交点的 坐标为 。所以，水管的长度为 。想一想，你还可以建立怎样的坐标系来解决这个问题？巩固练习：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。该运动员的身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？由此可知，在解决关于涉及函数图象（如喷水、不倒翁、投篮、桥拱等）的实际问题时，经常需要通过 建立数学模型来解决。反思归纳：1、你会从哪些角度，如何描述二次函数ya(x-h)2？2、抛物线ya(x-h)2沿水平方向平移有何规律？3、在画抛物线ya (x1)2k的图象时，取值列表有什么技巧？2616二次函数yax2bxc的图象与性质【学习目标】1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象【学习重点】二次函数的图象和性质【学习难点】探究二次函数yax2bxc的图象和性质。【学习过程】知识回顾：1、请你描述yx2、yx24、y(x5)2、y(x5)24的图象及性质，并说明它们之间的关系。2、用配方法解一元二次方程x2-6x+21=03、阅读:把二次三项式x2-6x+21化成a(x+h)2+k的形式.解: x2-6x+21=(x2-12x+42)= (x2-12x+62-62+42)= (x-6)2+6= (x-6)2+3比较:用配方法解一元二次方程和用配方法进行二次三项式的恒等变形时的异同点.探究新知活动1：画函数y=x2-6x+21的图象：（抛物线的对称轴是 ,顶点坐标为 ，如何列表？）列表：yxO归纳：抛物线y=x2-6x+21的开口方向 ，怎样由平移抛物线y=x2得到抛物线y=x2-6x+21？二次函数y=x2-6x+21的增减性是怎样的？活动2：用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式，并得出抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标，叙述二次函数y=ax2+bx+c的增减性和最值情况。巩固练习：1、先选择你认为适当的方法求出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后叙述这几个二次函数的增减性及最值.（1）y=3x2+2x (2)y=-x2-2x (3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+32、二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_3、二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值4、求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_，与y轴的交点坐标为_5、抛物线yax2bxc与y轴一定相交吗，为什么？如果相交，交点是 ，一定与x轴有公共点吗？请你说明理由。6、如果抛物线yax2bxc经过A（2，5）、B（4，5）两点，则此抛物线的对称轴是直线 。反思归纳二次函数yax2bxc的图象及性质，怎样画它的图象？二次函数yax2bxc解析式求法【学习目标】会求二次函数的解析式【学习重点】求二次函数的解析式【学习难点】会根据已知条件确定二次函数的解析式。【学习过程】知识回顾1二次函数的一般形式为 。2已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_3已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y4x2bxc上的两点，则这条抛物线的对称轴为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为_探究新知活动1：1、若是二次函数，则此二次函数的解析式为 。2、若抛物线与开口方向相同，求此抛物线的解析式。思考：如何根据二次函数的定义求解析式？活动2：例1 已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式例2 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3） 求抛物线的解析式例3 已知抛物线经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求抛物线的解析式思考：如何用待定系数法，依据给定的抛物线上的点确定二次函数的解析式？活动3：如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，2），求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标4、已知二次函数y-2x2bxc的图像经过A（-1，0），B（1，-6）两点，求这个二次函数的解析式。5、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（元）随每次降价的百分率x的变化而变化的关系式是怎样的？反思归纳1、如何利用二次函数的定义确定它的解析式？2、如何利用待定系数法确定二次函数的解析式？有哪几种类型？3、如何利用数学和现实生活中的数量之间的相依关系确定二次函数的解析式？26.2 用函数观点看一元二次方程【学习目标】1了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标）；2知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况；3会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【学习重点】抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况【学习难点】探究抛物线与x轴的三种位置关系对应的一元二次方程的根的三种情况。【学习过程】知识回顾：1、不解方程判定一元二次方程的根的情况：2x23x+1=0 4x2+4x+1=0 x2-x+2=02、对于一次函数y=-2x+4，当x为何值时，函数值为6；求它的图象与x轴的交点。新知探究活动1如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？以上几个问题都可归结为：从函数解析式看，就是已知函数值求自变量的值；从函数图象看，就是求直线y=h（15、20、20.5、0）与抛物线的公共点的横坐标。活动2：下列函数图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的坐标是什么？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1从活动1、2解决问题的过程可以看出，二次函数与一元二次方程有着密切的关系：1已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ；反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数 的函数值为3的自变量x的值一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ；反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数 的值为m的自变量x的值2、从二次函数的图象可知，（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数值是 ，因此x=x0就是方程 的一个根。（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置有 种，分别对应着一元二次方程的根的情况又是怎样的？请你与同学交流后总结出来写在下面：巩固练习1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_y=3图3图44如图，一元二次方程ax2bxc3的解为_5同桌之间任意写出几个二次函数，判定它的图象与x轴的公共点的情况，如果有公共点，求出公共点的坐标。6已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_活动3：阅读课本P18-19页内容。反思归纳1、一元二次方程的根的几何意义2、抛物线yax2bxc与x轴的位置与一元二次方程ax2bxc=0的根之间的关系。能力提升1、利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（ 6）不等式4ax2bxc0的解集为_2、根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；26.3.1实际问题与二次函数【学习目标】1能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案。2通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验。3在活动与交流中体会小组合作共有利于探究数学知识，能熟练利用二次函数知识求解计算机中磁盘的最大存储量等问题。【学习重点】几何关系的分析，体会二次函数这一模型的意义。【学习难点】如何建二次函数模型，利用它解决实际问题。【学习过程】知识回顾：1、就下列二次函数回答问题：（1）y=-2x2-3x+5；（2）y=3x2+2x-1；（3）y=-2(x-1)2+4；(4)y=3(x+2)2-5抛物线的开口方向，增减性，对称轴，抛物线的顶点是最高（低）点？当x取何值时函数有最值为多少？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.当x是多少时，场地的面积S最大？思考：（1）应转化为怎样的数学问题来解决，怎样转化？（2）S随x变化而变化的对应关系是怎样的，x的取值范围是怎样的？（3）如何用你学过的数学知识来解决这个问题？归纳：1、一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是它的最低(高)点，所以当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最 值为 .2、除利用一次函数（结合自变量的取值范围）可解决最值问题外，当两个变量之间存在二次函数关系时，可利用二次函数的顶点来解决最值的问题.新知探究活动1计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道.（观察实物）现有一张半径为45mm的磁盘.（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？问题分析：（1）磁盘最内磁道的周长为 ，它上面的存储单元的个数不超过 (理由： ) (2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm，所以这张磁盘最多有 条磁道（理由： ） (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数 设磁盘每面存储量为y，则y与r的函数关系为 .根据y与r的函数关系式，请你得出当r为何值时磁盘的存储量最大，最大值是多少？归纳：此问题实质是一个几何问题，周长与弧长间，圆周的个数与半径之间的关系.最后才利用二次函数求其最大值问题【应用迁移训练巩固】1、某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)? 此时，窗户的面积是多少? 变式训练：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为l米的通道及在左右花圃各放一个l米宽的门(如图所示)花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?2、如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处?为什么?【反思归纳】本节课所学的知识是通过对计算机的磁盘等不同实例的探讨，依据几何关系得到二次函数，再利用二次函数图象与性质进行解题，即用函数的思想与方法几何问题用函数的思想方法来解决，需注意什么? 自变量的取值范围，保证几何图形有 充分利用几何关系，构造出函数关系【检测反馈】1已知一矩形的周长为20 cm，求此矩形面积的最大值2有一长为72米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?26.3.2实际问题与二次函数【学习目标】1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。2、经历探索商品销售中最大利润问题的过程，增强数学应用能力。3、提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。【学习重点】让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题.【学习难点】如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的.【学习过程】新知探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题分析: 1、在涨价的情况下，最大利润是多少？若每件涨价x元，由此商品得：每件的利润为 元；每星期的销售量为 件；所获利润是 元.若设所获得利润为y元，则有y= ，即y= .自变量x的取什范围是 （如何确定?）如何求最大值？在涨价的情况下，最大利润是多少？问题解决:归纳:利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？分类讨论；（涨价与降价）分清每件的 与 量，理清价格与它们之间的关系；自变量的取值范围的确定，保证实际问题有 ；一般是利用二次函数的 坐标求最大值，但有时顶点坐标不在 内，注意画图像分析.【巩固训练】1、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）2、儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。3、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？【反思归纳】在利用二次函数解决有关“最大利润”问题时，需理清哪些量之间的关系，需注意什么问题？【能力提升】1、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似地看作一次函数y=kx+b的关系（如图26-3-1所示）。（1）根据图象，求出一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元。试用销售单价x表示毛利润S；试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？2、某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）25242322销售量y（千克）2000250030003500（1）在直角坐标系中，作出各组有序数对（x,y）所对应的各点，连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式。（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P值最大？最大值是多少？26.3.3实际问题与二次函数【学习目标】1能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题2经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验3体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。【学习重点】通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型【学习难点】利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便【学习过程】新知探究如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水面下降1米，水面宽度增加多少？问题分析：题中给出的是抛物线形拱桥，与我们前面学习的赵州桥（弧形）不同，不能用几何知识来解决，而抛物线是二次函数的图象，可用二次函数的相关知识来求解因此我们需要建立适当的直角坐标系图1以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系此时，可设抛物线的解析式为 ，（为什么？）其中有 个待定的系数，抛物线上有 已知点，能确定抛物线的解析式吗？水面下降1米时，水面的纵坐标是 ，求此时水面的宽度就是求 ，水面的宽度增加就是求哪两者的差？问题解决：如果以水面l所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系呢？请你试着解决这个问题。任意建立直角坐标系都能解决此问题吗？归纳：建立适当的直角坐标系，首先要能解决问题（即在建立的直角坐标系下的抛物线的已知点的个数能确保求出二次函数的解析式中的待定系数，也就是能确定二次函数的解析式）；其次是使解决问题的过程简化。【巩固训练】有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图)做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据请你依据所给数据计算所需不锈钢管的总长度【反思归纳】用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么?有哪些技巧?与同学们交流体会.【能力提升】1、永和大桥(钢管混凝土拱桥)是南宁市的一标志性建筑，其