《函数的微分运算》PPT课件.ppt

一、函数的极限 二、函数的导数 三、函数的极值 四、函数的积分 3/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 一. 函数极限的实现 格式：limit(F,x,a) 计算当xa时,F(x)的极限值， limit(F,x,a,right) 计算当xa+时, F的右极限， limit(F,x,a,left) 计算当xa-时, F的左极限， 特别地，当a=0时有： 解： syms x %定义变量 limit(1-cos(x)*x(-2) 注意：求极限时，先要定义自变量，然后直接将函 数放入limit的括号内，不用引号. ans =1/2 省略了自变量 的变化过程 4/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 1.一元函数的导数：计算y = f(x) 导数的命令为 :diff(y) 例2.计算下列函数的导数 y=sym(1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x2)-sqrt(2*x+x2); dy=diff(y); b=simplify(dy); 解:syms x 结果为： 二. 函数导数的实现 5/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 例2.计算下列函数的导数 y=sym(asin(x)/sqrt(1-x2)+0.5*log(1-x)/(1+x); dy=diff(y);b=simplify(dy); 解:syms x 高阶导数可直接计算：diff(S,v,n) 求S对v的n阶导数 6/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 2. 偏导数的计算 计算 z=f(x,y) 的偏导数的方法为： 首先定义自变量： syms x y; 然后建立函数：z=sym(f(x,y) 用diff求导：dzdx=diff(z,x) ，dzdy=diff(z,y) 例3. 求 的一阶偏导数 解：syms x y; z=sym(exp(x/y); dzdx=diff(z,x) ,dzdy=diff(z,y) 7/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 三. 求函数的极大值与极小值 在Matlab中有求函数极小值的命令： 计算F在a, b之间取极小值时的x与y(即fval). 命令：x,fval = fminbnd(F,a,b) 解：f=inline(2*x.3-6*x.2-18*x+7) 例4. 求 在区间(-2,4)内极小值 x,fval = fminbnd(f, -2, 4) 故 函数在x=3时，有极小值-47 输出结果为：x = 3.0000 fval = -47.0000 8/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 注意：如果计算极大值，可将f(x)前面添负号， 则-f(x)的极小值点，即f(x)的极大值点.极大值为-fval 例5. 求 在区间(-2,4)内极大值 解：f=-2*x.3+6*x.2+18*x-7 ; x,fval = fminbnd(f, -2, 4) x = -1.0000 fval = -17.0000 故f(x)在x= -1时有极大值17 注意：计算函数极值时，不能用sym(f(x)表示法 但是可以用：y=f(x) 注意符号！ 9/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 四、不定积分、定积分与广义积分的计算 1.符号函数的积分 格式 : int(s,v,a,b) 其中，s积分表达式； v积分变量； a积分下限，b积分上限 如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？ 例6. 计算 解：s=x*exp(-x) g=int(s,x) ans =-x*exp(-x)-exp(-x) 注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数C 10/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 2.梯形法数值积分 格式 : I=trapz(x,y) 其中，x是积分区间a,b的取值(向量),y是相 应的函数值 3.辛普森法 格式 : I=quadl(fun,a,b) 注意：quadl最后是字母l, 不是数字1 例7. 计算 方法1:输入 y=(1+sin(x)*exp(x)/(1+cos(x); I1=int(y,x,0,pi/2) 符号运算,不 要点乘除 11/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 例7. 计算 方法2:输入 x=0:0.01:pi/2; y=(1+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x); I2=trapz(x,y) 方法3:输入 x=0:0.01:pi/2; I3=quadl(1+sin(x).*exp(x)./(1+cos(x),0,pi/2) 结果为:I1=exp(1/2*pi) I2=4.8030 I3 =4.8105 12/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） 五 . 函数的级数展开式 格式：taylor(F,a) 功能：F在x=a处的泰勒级数前5项 格式：taylor(F,v) 功能：F对变量v的泰勒展式前5项 格式：taylor(F,v,n) 功能：求F的n 阶泰勒展式,且 (n缺省时默认为 5） 例8. 求 的麦克劳林级数 解：syms x, y=x*exp(-x), taylor(y,9) ans=x-x2+1/2*x3+1/6*x4+1/24*x5+1/120*x6 +1/720*x7+1/5040*x8 13/13 MatlabMatlab实验实验（五）（五） simplify(y)，simple(y)化简函数y=f(x) diff(y), diff(z,x)计算y = f(x) 导数, 偏导数 diff(y,n)计算y = f(x) n阶导数 x,fval = fminbnd(F,a,b)曲线F在a,b内极小值点 (x,y) limit(F,x,a) 计算x