[工学]252627第13章动能定理第23-26讲.doc

第 23 讲教案题 目动能、功的计算、动能定理本讲计划学时2对应教材章(课)节第13章第1-3节教 学 目 的1、理解并熟练掌握正确计算动能、功；2、掌握动能定理。教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)1力的功30/1002动能20/503动能定理50/100理论力学教案第23讲 动能定理板 书 设 计动能定理1、力的功： 元功： 全功：2、动能： 平动： 定轴转动： 平面运动：3、动能定理： 微分形式： 积分形式：理论力学教案第23讲 动能定理教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析教学内容、方法的设计：本讲内容在物理中接触过，首先学习功，引导学员回忆已掌握的，然后主要讲授转动刚体上力的功，力偶的功，作用变力的功的求法。讲授系统动能计算时，先分析一般质点系动能的柯尼西定理，再具体到3种不同运动的计算。讲授动能定理时采用启发式方法，引导学员从牛顿定律推导。教学手段：板书、多媒体。教学重点：1、熟练刚体各种运动动能的计算公式；2、动能定理的应用。教学难点：熟练应用动能定理求解动力学问题。教学重点、难点的分析： 本讲中动能计算正确是动能定理应用的基础，要求必须熟练掌握；动能定理是代数方程，求解部分动力学问题很方便。主要通过举例强化练习。强调功是力在路程上的累积效果。第十三章 动能定理质系动能定理建立了质系动能的变化与作用于质系上的力的功之间的关系。与动量定理和动量矩定理不同的是动能定理从能量的角度建立了质系的运动变化和受力间的关系。对于保守系统机械能守恒。13-1力的功1力的功的概念引导学员注意力的功的定义中，力的作用点是不变的。力的元功：如图质点在任意变力作用下沿曲线运动，力在无限小位移中可视为常力，小弧段可视为直线， 可视为沿点的切线。在一无限小位移中力所做的功称为元功，以表示。所以力的元功为 或写成直角坐标形式引导学员应用高等数学知识，分析变力在曲线路程上所做的功。 在一般情况下，上式右边不表示某个坐标函数的全微分，所以元功用符号而不用。力在有限路程上的功：力在有限路程上的功为力在此路程上元功的定积分。即 或 功的单位为焦耳(J),。2常见力的功（1）重力的功如图质点沿轨迹由运动到，其重力在直角坐标轴上的投影为 要求学员熟练掌握常见力所做的功的计算。所以重力的功为 由此可见，重力的功仅与质点运动开始和终了位置的高度差有关，而与运动轨迹无关。对于质系，所有质点重力做功之和为 由质心坐标公式，有 由此可得重力功、弹性力功引导学员回忆。 式中为质系的质量，为质系运动起始与终了位置质心的高度差。所以质系重力的功也与质心运动轨迹的形状无关。（2）弹性力的功设质点受指向固定中心点的弹性力作用，当质点的矢径表示为时，在弹性限度内弹性力可表示为：这里，为弹簧的刚度系数，为弹簧的原长，为沿质点矢径方向的单位矢量。弹性力在图所示有限路程上的功为 因为 于是 或 定轴转动刚体上作用力的功、平面运动刚体上力系的功的分析，充分利用力的等效替换。式中分别为质点在起点及终点处弹簧的变形量。由上式可知，弹性力在有限路程上的功只决定于弹簧在起始及终了位置的变形量，而与质点的运动路径无关。（3）定轴转动刚体上作用力的功如图所示，作用于定轴转动刚体上的力的元功为 而于是 力在有限转动中的功为 （4）平面运动刚体上力系的功 如图刚体上任意一点的无限小位移可写为 其中为质心的无限小位移，为点绕质心的无限小转动位移。作用于点上的力的元功为 而 作用于刚体上的全部力的元功为 其中为力系的主矢量，为力系对质心的主矩。在有限路程上的功为 3质系内力的功如图所示，两质点间有相互作用的内力和，两点对于固定点的矢径分别为和，和的元功之和为 强调质点系内力功的和一般不为零。 ，考虑到与方向相反，所以有 上式说明，当质系内质点间的距离可变化时，内力的元功之和不为零。如汽车发动机汽缸内膨胀的气体对活塞和汽缸的作用力都是内力，内力的功的和不为零，内力的功使汽车的动能增加。读者试分析当自行车爬坡时，那些力做功？若车轮只滚不滑，内力做功吗？在特殊情况下，如两质点之间的距离不变，例如刚体上或刚性杆联结的两点，则内力的元功之和为零，因此刚体内力的功之和恒等于零。4理想约束约束力的元功的和等于零的约束称为理想约束，即。常见的理想约束有（1）光滑固定面和辊轴约束其约束力垂直于作用点的位移，约束力不做功。（2）光滑铰链或轴承约束由于约束力的方向恒与位移的方向垂直，所以约束力的功为零。（3）刚性连接的约束这种约束和刚体的内力一样，其元功之和恒等于零。（4）联结两个刚体的铰举例介绍理想约束。分内约束、外约束介绍。如图所示，两个刚体相互间的约束力，大小相等、方向相反，即，两力在点的微小位移上的元功之和等于零，即 （5）柔性而不可伸长的绳索约束补：（课件有）车轮在地面上纯滚动时，摩擦力不做工，也属理想约束。如图所示，绳索两端的约束力和大小相等，即，由于绳索不可伸长，所以两点的微小位移和在绳索中心线上的投影必相等，即，因此不可伸长的绳索的约束力元功之和等于零，即 以上所介绍的理想约束，其约束力的元功之和均等于零。质瓻内力的功之和一般不为零，因此在计算力的功时，将作用力分为外力傌内力并不方便，在理想约束的情形下，若将作用力分为主动力与约束力，叮使功的计算得到简化。若约束是非理想的，如需考虑摩擦力的功，在此情形下可将摩擦力当作主动力看待。13-2质点和质点系的动能1. 质系的动能解释为什么要引进动能。设质系由个质点组成，任一质点在某瞬时的动能为，质系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该瞬时质磻的动能，以表示，即补充质点系动能计算的柯尼希定理。动能是描述质系运动强度的一个物理量。动能的单位与功的单位相同。2平动刚体的动能要求学员熟记刚体三种不同运动的动能计算公式。当刚体平动，刚体上各点速度相同，于是平动刚体的动能为 3定轴转动刚体的动能当刚体绕固定轴转动时，如图所示，其上任一点的速度为 于是绕定轴转动刚体的动能为 为刚体对轴的转动惯量，所以得 4平面运动刚体的动能刚体作平面运动时，可视为绕通过速度瞬心并与运动平面垂直的轴的转动，动能可写为 根据转动惯量的平行轴定理有 代入上式得 而是质心的速度的大小，因此 上式表明，平面运动刚体的动能等于跟随质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。解释：为什么有动量了，还要引入动能。注意区分动量和动能。13-3质系动能定理1质点动能定理牛顿第二定律给出 上式两边点乘，得 因 ，于是上式可写为 或 上式中称为质点的动能， 称为力的元功。参看上图。上式称为质点动能定理的微分形式，即作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。将上式积分，得 式中 为作用于质点上的力在有限路程上的功。上式为质点动能定理的积分形式，即作用于质点上的力在有限路程上的功等于质点动能的改变量。2质系动能定理设质系由个质点组成，其中任意一质点，质量为，速度为，作用于该质点上的力为。根据质点动能定理的微分形式有 个方程相加，得 交换微分及求和的次序，有 式中为质系内各质点动能的和，称为质系的动能，常用表示，所以质系动能 为作用于质系上所有力的元功之和。所以得出质系动能定理的微分形式：在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和。即 对上式积分，得 和分别表示质系在任意有限路程的运动中起点和终点的动能。上式为质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和。例 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：对象：OA杆 受力分析：主动力P、F。运动分析：定轴转动主动力的功：系统动能：由动能定理：第 24 讲教案题 目动能定理应用与功率方程本讲计划学时2对应教材章(课)节第13章第3、4节教 学 目 的1、强化动能定理的应用2、掌握功率方程及应用教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)1动能定理应用50/502功率方程50/100理论力学教案第23讲 动能定理应用板 书 设 计1、动能定理： 微分形式： 积分形式：2、解题步骤:选取研究对象受力分析运动分析计算功和动能列方程解方程3、功率方程：理论力学教案第23讲 动能定理应用教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析教学内容、方法的设计： 首先用问题讨论的方式引导学员使用动能定理的解决实际问题。然后用问题推动方式引入功率方程，用问题讨论的方式引导学员熟悉功率方程的应用。教学手段：板书、多媒体。教学重点：动能定理的应用。教学难点：用功率方程求解加速度问题。教学重点、难点的分析： 主要通过举例强化练习，解决功率方程的应用问题。理论力学教案第24讲 动能定理应用13-4动能定理应用举例例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)解：对象：整体受力：主动力P、Q、M 运动：A转动、B平面运动、D平动 主动力的功：系统动能：例2 行星齿轮传动机构, 放在水平面内。 动齿轮半径r ,重P, 视为均质圆盘；曲柄重Q, 长l , 作用一力偶, 矩为M(常量), 曲柄由静止开始转动； 求曲柄的角速度 (以转角j 的函数表示) 和角加速度。解：对象：整体 受力：主动力M 运动：杆OO1转动、轮O1平面运动主动力的功： 系统动能：由动能定理将(*)式对t 求导数，得 例3 两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的速度。解：对象：整体 受力：主动力2mg、mg 运动：OA转动、AB平面运动 主动力的功：系统动能：由动能定理例4 半径为2r的圆轮在水平面上作纯滚动如图示，轮轴上有绕有软绳，轮轴半径为r，绳上作用常值水平拉力F，求轮心C运动x距离时，力F所作的功。解：将力F向轮心C简化，得力F、力偶 MC=Fr 轮的转动角度为j=x/2r 力F所作的功为例5 坦克或拖拉机履带单位长度质量为q ，轮的半径为r，轮轴之间的距离为d，履带前进的速度为v0 。求全部履带的总动能。 解：对象履带 在C1C2杆上建立动系C1xy。 牵连运动为水平平移，牵连速度为v0；相对运动为绕在两个作定轴转动圆轮上履带的运动。圆轮的角速度为w v0/r ,履带上各点的相对速度均为v0 。 应用柯希尼定理，全部履带的总动能为例6质量为的物块，自高度处自由落下，落到有弹簧支承的板上，如图所示。弹簧的刚性系数为，不计弹簧和板的质量。求弹簧的最大变形。解：分为两个阶段1重物由位置落到板上。在这一过程中，只有重力做功，应用动能定理，有 求得 2物块继续向下运动，弹簧被压缩，物块速度逐渐减小，当速度等于零时，弹簧被压缩到最大变形。在这一过程中，重力和弹性力均做功。应用动能定理，有 解得 由于弹簧的变形量是正值，因此取正号，即 上述两个阶段，也可以合在一起考虑，即总结解题步骤。 解得的结果与前面所得相同。上式说明，在物块从位置到位置的运动过程中，重力做正功，弹性力做负功，恰好抵消，因此物块运动始末位置的动能是相同的。显然，物块在运动过程中动能是变化的，但在应用动能定理时不必考虑始末位置之间动能是如何变化的。例7提升机构如图所示，设启动时电动机的转矩视为常量，大齿轮及卷筒对于轴的转动惯量为，小齿轮、联轴节及电动机转子对于轴的转动惯量为，被提升的重物重为，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为及。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离时的速度及加速度。解：1、以整个系统（包括电机）为研究对象；2、计算主动力的功：系统所受的约束为理想约束，只有电动机的转矩和重力做功，则 3、计算系统始末位置的动能：系统由静止状态开始运动，所以初始位置的动能 当重物上升高度时，此时重物的速度，轴和的角速度分别为和，系统在此位置的动能为 4、应用动能定理，并求解重物的速度： 列出方程 运动学关系 得 所以，重物的速度 上式建立了重物的速度与上升距离之间的关系。在一般情况下，对于一个自由度系统应用动能定理可直接建立系统的速度与系统的位移之间的关系。5、求重物的加速度 将式两边对时间求导数，并注意到及的关系，可得，由此得 由上面加速度的表达式中可看出，分母恒为正值。在启动时，故要求驱动力矩，启动后若重物匀速上升，此时。例8卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶矩作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓轮的半径为,质量为，质量分布在轮缘上；圆柱体的半径为，质量为，质量均匀分布。设斜面的倾角为，圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱体中心的速度与其路程之间的关系。解：1、以鼓轮和圆柱体组成的整个系统作为分析对象；2、分析系统的受力并计算力的功：主动力有重力和以及主动力偶矩；约束力有及，如图所示。因为点的位移为零，所以的功为零，而圆柱体沿斜面只滚不滑，轮缘上与斜面的接触点为瞬心，法向约束力与静滑动摩擦力也不做功。因此所分析的系统为具有理想约束的一个自由度系统。主动力的功为 3、分析系统的运动并计算动能：系统的动能 式中分别为鼓轮对于中心轴，圆柱体对于过质心的轴的转动惯量，有 分别为鼓轮和圆柱体的角速度，有如下关系 代入后得 4、应用质系动能定理并求解：质系动能定理 有所以的，得 引导学员来总结。读者还可以继续求圆柱体中心的加速度。小结1具有理想约束的一个自由度系统，应用动能定理可直接建立系统的速度量与位移量之间的关系；进一步对时间求导数，可求出系统的加速度量。所以，在这种情形下应用动能定理求解已知力求运动的问题是很方便的。2应用动能定理解题的步骤：（1）明确分析对象，一般以整个系统为研究对象；（2）分析系统的受力，区分主动力与约束力，在理想约束的情况下约束力不做功；（3）分析系统的运动，计算系统在任意位置的动能或在起始和终了位置的动能；（4）应用动能定理建立系统的动力学方程，而后求解；（5）对问题的进一步分析与讨论。23理论力学教案第23章 动能定理13-5功率、功率方程、机械效率1功率由实际工程机械引出功率的概念。单位时间内力所做的功。用功率来衡量机器做功的快慢程度，是衡量机器性能的一项重要指标。力的元功为 则力的功率为 上式表明：力的功率等于力在力的作用点的速度方向上的投影与速度的乘积。力矩或转矩的元功为 则力矩或转矩的功率为 上式表明：力矩或转矩的功率等于力矩与物体转动的角速度的乘积。功率的单位是焦耳/秒，称为瓦 若转动角速度用转速（单位为）给出，转矩的单位为，上式可改写为工程中常用的形式 或写为转矩的表达式 2功率方程任何机器工作时必须输入一定的功，用表示，机器做了有用功，用表示，同时机器要克服无用阻力，消耗一部分功，用表示。根据动能定理的微分形式，有 解释功率方程的意义。将上式两边除以对应的时间间隔，并以分别表示发动机输入的功率，有用阻力消耗的功率和无用阻力消耗的功率，则 上式称为机器的功率方程，它表示任一机器输入、输出功率和机器动能变化率之间的关系。当机器启动或加速运动时，,故要求，即输入功率要大于输出功率；当机器停车或负荷突然增加时，机器做减速运动，此时，即输入功率小于输出功率；当机器匀速运转时，即输入功率和输出功率相等，称为功率平衡。3机械效率机械在稳定运转时，有用输出功率与输入功率之比。用表示，即 机械效率说明机械对于输入能量的有效利用程度，是评价机械质量的指标之一。它与机械的传动方式、制造精度与工作条件有关，一般情况下。例1 带式运送机如图所示。胶带的速度为v =1 ms1 ，输送量为qm=2 000 kgmin1 ，输送高度为h=5 m。胶带传动的机械效率为h1=0.6，减速箱的机械效率为h 2=0.4 。求电动机的功率。 解：被输送的材料在dt秒内有 被升高h对应功率为同时又有同样多的材料得到输送速度v=1ms-1，动能的变化率为设电动机的功率为P，它是运送机的输入功率。运送机的总效率为h= h1h2 =0.24，因此有效的功率为 P=6.875kW例2 均质圆盘A:m,r,滑块B:m；杆AB:质量不计,平行于斜面。斜面倾角q,摩擦系数f,圆盘作纯滚动,系统初始静止。求：滑块的加速度。解：对象：整体 受力如图运动分析：A平面运动，B平动；v=rw主动力元功 任意位置动能 由功率方程 例3均质细杆AB长l，质量为m，上端靠在光滑的铅直墙上，下端与均质圆柱的中心铰接。圆柱的质量为M，半径为R，放在水平面上作纯滚动，其滚动摩阻力偶忽略不计。当AB杆与水平线夹角q=45时，该系统由静止开始运动，求此瞬时轮心A的加速度。 解：对象：整体 受力：主动力Mg、mg 运动：杆AB、轮A都作平面运动 在任意位置q角时，瞬心分别为P1、P2 设角速度分别为wA、wAB 则圆柱中心A点速度为杆中心C点速度为系统动能为：例4车床电动机的功率，当稳定运转时主轴的转速为，如图所示，设转动时由于摩擦而损耗的功率是输入功率的30%，工件的直径，求此转速下的切削力。解：车床稳定运转时，输入功率与输出功率相等。即 而，代入上式得 表示切削力的功率，如图13-14所示，即得 例5胶带运输机如图所示，已知胶带的速度，运输量，提升高度，机械效率。求运输机所需的电动机功率。解：取整段胶带上被运输的物料为研究对象。在时间间隔内有质量为的物料被提升到高度处，则重力所作的功为 在时间间隔内有有同样多的物料又补充到胶带上，而且它们的速度由零变为，因此系统动能的变化为 设电动机的功率为，由于机械效率，所以在秒内所做的有用功为 由动能定理 得 消去后得 =可根据算出的功率选择所需的电动机。1第 25 讲教案题 目机械能守恒定律本讲计划学时2对应教材章(课)节第13章第5节教 学 目 的理解并熟练掌握正确计算势能，熟练掌握机械能守恒定律。教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)1势力场30/302势能20/503机械能守恒定律50/100理论力学教案第25讲 机械能守恒定律板 书 设 计1、势力场2、势能 重力场中的势能 弹性力场中的势能 3、机械能守恒定律：质点系仅在有势力作用下运动时，其机械能保持不变。理论力学教案第25讲 机械能守恒定律教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析教学内容、方法的设计：首先用实例引入场、势力场和势能的概念。然后用问题推动方式进行机械能守恒定律得教学。教学手段：板书、多媒体。教学重点：机械能守恒定律的应用。教学难点：机械能守恒定律的应用。教学重点、难点的分析： 主要通过举例强化训练。理论力学教案第25讲 机械能鞥守恒定律13-5势力场、势能、机械能守恒定律先介绍力场的概念，再介绍势力场。1势力场如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场，例如地球表面的空间为重力场。如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。质点在势力场内所受的力称为势力或保守力。如重力、弹性力及万有引力都是势力。注意强调势能具有相对性。2势能、势能函数势能：在势力场中质点从某一位置移至选定的基点M0的过程中势力所做的功。以表示，即注意讲清功和势能的关系。 （1）重力场中的势能：如图所示重力的势能为 为了计算方便，取基点的位置，上式可写为 对于质点系或刚体 其中是系统的重量，是质心的坐标。 （2）弹性力场中的势能：在弹性力场中 式中和分别为弹簧端点在和时弹簧的变形量。如取弹簧的自然位置为基点，有，于是得 （3）万有引力场中的势能：如图所示，为质量为的物体作用于质量为的物体上的万有引力，取点为势能基点，则万有引力在点的势能为 得 如势能基点选在无穷远处，即，得 势能函数：由上面的讨论可以看出，质点或质系的势能仅与质点或质心的位置有关，在一般情形下，质点或质系的势能只是质点或质心坐标的单值连续函数，这个函数称为势能函数，可表示为 势能函数相等的各点所组成的曲面称为等势面，表示为 如重力场的等势面是不同高度的水平面。弹性力场的等势面是以弹簧固定端为中心的球面。地球引力场的等势面是以地心为中心的不同半径的同心球面。当时的等势面称为零等势面，若选零等势面为势能的基面（零势面），某一位置的势能等于势能函数在该位置的函数值。例如在重力场中，一般选水平面为零势面；在弹性力场中选弹簧自由长度，初变形为零处为零势能位置；万有引力场中选无穷远处为零势能位置。3机械能守恒定律保守系统：具有理想约束，且所受的主动力皆为势力的质系称为保守系统。对于保守系统，动能定理 式中应为系统中所有势力的功之和。势力的功与路径无关，可通过势能计算 。如图所示，设质点在和 处的势能分别为和。如以点为零势点，则 因势力的功与路径无关 上述结论可直接推广到质系：即质系从位置运动到位置时，势力的功等于质系在位置时的势能和在位置时的势能之差。由此得 式中和分别为质系在位置时的势能和在位置时的势能。所以引导学员分析非保守系统时机械能守恒吗？不守恒，机械能变化又等于什么。 （常量） ，即质系在某瞬时的动能与势能的代数和称为机械能。上式称为质系机械能守恒定律，即保守系统在运动过程中，其机械能保持不变。或质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械能保持不变。因为势力场具有机械能守恒的特性，因此势力场又称为保守力场，而势力又称为保守力。质系在非保守力作用下运动时，则机械能不守恒。例如摩擦力做功时总是使机械能减少，但是减少的能量并未消失，而是转化为另一形式的能量（热能），总能量仍然是守恒的。如果考虑了各种形式的能量（如电磁能、化学能、热能等）的转化时，对于整个系统来说，总的能量仍是守恒的，这就是普遍形式的能量守恒定律，机械能守恒定律只不过是它的特殊情形。例1 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角q和质心的位置表达）。解：对象：杆 受力：如图运动： Fx=0，v0=0，故质心C铅垂下降主动力为有势力机械能守恒，取地面为零势位机械能守恒定律：简化后得例2试用机械能守恒定律解例1题。解：图中位置作为运动的初始位置，位置作为运动的终了位置，则系统的动能 势能的零位可任意选，这里不妨取弹簧未变形时的位置作为弹性力势能的零位，取终了位置作为重力势能的零位。于是初始位置与终了位置的势能分别为 根据机械能守恒定律 将上述各值代入后得 与例13-1中所得结果完全相同。读者可选择不同的势能零位进行分析计算。 例3计算第二宇宙速度。解：第二宇宙速度是物体能脱离地球引力作星际航行的逃逸速度。地球引力的大小为 式中分别为物体和地球的质量，为物体到地心的距离。当物体在地球表面时有 故 式中为地球的半径。物体在地球引力场内运动时，它的机械能是守恒的，设离地心无穷远处为势能零点，如图所示在地球表面附近物体的速度为，根据机械能守恒定律有 欲使物体脱离地球引力而永不返回，应使物体在无穷远处其动能为零，即时，并考虑到，有 得 取地球半径，代入上式可解得 此即为第二宇宙速度。1第 26 讲教案题 目动力学普遍定理综合应用本讲计划学时2对应教材章(课)节第13章第6节教 学 目 的正确选择定理解决动力学综合问题。教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)1定理的特点与应用场合30/302综合问题的求解70/100理论力学教案第26讲 普遍定理综合应用板 书 设 计动量定理 求约束力动量矩定理 求约束力、求运动量动能定理 求运动量理论力学教案第26讲 普遍定理综合应用教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析教学内容、方法的设计：本节属于动力学普遍定理的综合应用，主要以问题讨论的方式引导学员对定理的理解和应用体会进行总结和讨论。以达到训练学员综合分析、解决问题的能力。教学手段：板书、多媒体。教学重点：普遍定理的应用。教学难点：根据问题选择定理。教学重点、难点的分析： 主要通过对问题的分析、求解、讨论和总结，提高学员综合处理问题的能力。理论力学教案第26讲 普遍定理综合应用13-6普遍定理的综合应用先总结内容，包括基本量的计算，基本定理。总体分析三定理。再举例总结。例题类型，从单刚体到多刚体系统。质系动力学普遍定理包括质系动量定理、质系动量矩定理、质系动能定理。它们以不同的形式建立了质系的运动与受力之间的关系。动量定理和动量矩定理分别建立了质系动量和动量矩与质系所受外力系的主矢量和外力系的主矩之间的关系，它们是矢量形式的。动能定理建立了质系的动能与作用于质系上的力的功之间的关系，是标量形式的。作用在系统上的力在动量和动量矩定理中一般按外力和内力分类。在动能定理中力一般按主动力和约束力分类，在理想约束的情形下约束力的功之和为零。应用质系普遍定理可以解决质系动力学的两类问题。在实际应用中，对于具有理想约束的一个自由度系统，经常用动能定理解决已知力求运动的问题。在主动力为势力的情形下还可以应用机械能守恒定律求系统的运动。系统的运动规律确定后，一般用动量或动量矩定理求未知约束力。例1 两根均质杆AC和BC各重为F，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。解：对象：整体。受力：如图水平方向质心守恒。运动：AC、BC平面运动，C点沿铅直向下。 主动力的功动能：代入动能定理：例重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。用动能定理求加速度(角加速度)时,动能必须是一般位置的表达式.例重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。解(1)取圆盘为研究对象圆盘平动。(2)用动能定理求速度取系统研究。初始时T1=0 ，最低位置时：代入数据