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5.5 线段的定比分点 嘉善高级中学 周丽 1 2 既然是共线向量，它们之间的等量关系是什么？ P1P= PP2 共线向量1 向量P1P与PP2之间位置上有何关系？ 1 . 什么叫共线向量？ 2 . 共线向量的充要条件是什么？ 一.复习引入 3 . 如图，设P1,P2是直线l上的两点，点P是l 上不同于P1,P2 的任意一点，则： P2P P1 2 设 是直线 L上的两个不同点，点P是 L 上 不同于点 的任意一点,则存在一个实数,使 ,叫做点P分有向线段 所成的比。 0 -1l P1PP2 -10 外分点 内分点 二.新课 (一).点P分有向线段 所成的比 PP1 P2 l P1P2P l 3 练习一: A PB 4 探究 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P(x,y)点的坐标呢？ Ox y P2 P P1 5 (二).有向线段 的定比分点坐标公式 1 (三).有向线段 的中点坐标公式 2 6 例1 已知两点P1（3，2）、P2（8，3）,求点P （ ，y）分 P1P2 所成的比及y的值。 拓展：请你改变此题的有关条件和结论，试把它变 为求其它的问题。 7 同理： 思 考 设点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ），且 P1P PP2，点P分有向线段P2P1定比分点坐标公式与 (1)相同吗？ 8 误 区 警 示 9 Ox y C B AD G 解：D是AB的中点 点D的坐标为 由定比分点坐标公式可得G点坐标为： 即点G的坐标为 例2 如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B (x2,y2)、 C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点，且CG：GD2。求点 G的坐标。 10 1.点P在直线MN上， , 则点P分MN所成的比为( ) 2.已知P(1,2)分 的比为-3,且A点坐标为(4,5), 则B点坐标为 _（2，3） C 练习二: 3.ABC顶点A的坐标为(3,1),边AB的中点为(2,4), ABC的重 心为G(3,4),则B点的坐标为_,C点的坐标_.（1，7）（5，4） 11 4.已知线段AB的端点坐标为A(2,3),B(-1,-3),线段 AB与y轴交于点P,则点P的坐标为 （0，-1） 5.已知两点A(x,5),B(-2,y) , 点P(1,1)在直线AB 上，且 ，求x. (x=7或x=-5) 12 四.小 结 1.通过本节课你学了哪些知识？ 2.你遇到了哪些数学方法？ 13 1、P117习题5.5第1、 3、5 2、阅读：P115117 五.课后作业 14 问题：设是P分 的比，在平面内任取一点O，设 ， ,则 与向量 , 及定比有何关系式？这个 关系式就是定比分
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