《导数及其应用》同步练习四.doc

2010级_班 姓名_新青蓝小班导数及其应用同步练习四1、设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为 ()2、若曲线y在点P处的切线斜率为4，则点P的坐标是 ()A. B.或 C. D.3、函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数 ()A. B(，2) C. D(2，3)4、已知函数f(x)ln x，则有 ()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3) Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)5、函数yax3x在R上是减函数，则 ()Aa Ba1 Ca2 Da06、函数f(x)x33x3，当x时，函数f(x)的最小值是 () A. B5 C1 D.7、已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f (x)0)上存在最大值，求实数a的取值范围（提示：先研究函数的单调性和极值）导数及其应用同步练习四详细答案1、D解析：由f(x)的图象知f(x)在(，0)上单调递减，f(x)0排除A，C.当x0时f(x)先增又减后又增，f(x)的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确2、B解析：y，由4，得x2，从而x，分别代入y，得P点的坐标为或.3、B.解析：y(xcos xsin x)cos xx(cos x)cos xxsin x若yf(x)在某个区间是增函数，只需在此区间内y0即可，如图所示的是正弦函数在(0,3)内的图象，可知在(，2)内sin x0，此时y0.故选B.4、A解析：在(0，)上，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)故选A.5、D解析：y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.6、C解析：令f(x)3x230，得x11，x21.根据x1，x2列表，分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x1(1,1)1f(x)00f(x)极大值5极小值1由上表可知当x1时，f(x)取最小值1.7、A解析：设(x)f(x)g(x)，(x)f(x)g(x)0(x)在a，b上是减函数，(x)的最大值为(a)f(a)g(a)8、A解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)当0x5时，y5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：513、解：由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb. 4分把f(x)，f(x)代入方程x2 f(x)(2x1)f(x)1中得：x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10 8分要使方程对任意x恒成立，则需有ab，b2c，c10，解得a2，b2，c1，所以f(x)2x22x1. 12分14、解：(1)函数的定义域为(，0)(0，)， 2分f(x)3x23(x2)， 4分由f(x)0，解得x1，由f(x)0，解得1x0，得，从而0x,或x2;令f(x)0，得，从而x0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点 9分由(1)知f(x)极大值f a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0，即a0.12分a1. 14分18、解析：函数f(x)的定义域为(0，)。f(x).令f(x)0，得. 3分当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0-f(x)极大值 6分 由表可知f(x)在区间(0,1)上单调递