等比数列前n项和(1).doc

课 时 教 学 设 计 首 页授课教师： 授课时间：10 年9月8日课题2.5等比数列的前n项和课型新授课第几课时1课时教学目标(三维）1.理解等比数列的前n项和公式的推导方法，体会转化的思想；2.掌握等比数列前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题，用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二，渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度. 教学重点与难点教学重点: 等比数列的前n项和公式的推导及应用教学难点： 等比数列的前n项和公式的推导思路，错位相减法的使用教学方法与手段启发式教学法 讲练结合使用教材的构想对等比数列前 n项和公式的推导采用由特殊到一般的过程，让学生由浅入深体会课本中推导等比数列前 n项和公式的方法-错位相减法；而后运用公式解决一些问题，使学生进一步熟悉等比数列前 n项和公式。本节课的难点是等比数列前n 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意两种情况。 太原市教科研中心研制第 1 页（总 页）课 时 教 学 流 程 补 充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果激发学生的求知欲体会由特殊到一般的思想一、 创设情境，提出问题甲、乙两人做交易，甲每天给乙30万，乙第一天给甲1分，第二天给甲2分，第三天给甲4分，以此类推，每天所给的钱数是前一天的2倍，共30天，问甲、乙谁给对方的钱更多？ 提出问题：请大家想想办法计算乙给甲多少元呢？二、新知探究等比数列前 n项和公式的推导问题1:已知等比数列的首项为，公比为，你能用、n表示其前n项和吗？学生思考并讨论甲给乙：900万乙给甲：分学生分组讨论2两式相减得乙给甲的钱都超过了一千万方法1：错位相减法方法2：利用定义则 第 2页（总 页） 太原市教科研中心研制 课 时 教 学 流 程 补 充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果选D问题2：你能否用、表示吗？强调：使用公式时注意公比是否为1，如不确定要分类讨论问题3：等比数列前 n项和与函数的关系求出学生根据等比数列通项公式得出：学生分析探究：当时，是的正比例函数；当时，是一个指数式与一个常数的和构成，而且指数式的系数与常数项互为相反数练习：等比数列的前项和为则（ ）A 3 B 1 C 0 D -1 第 3页（总 页） 太原市教科研中心研制课 时 教 学 流 程 补 充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果通过此列使学生熟悉等比数列前 n项和公式培养学生的严谨性三等比数列前 n项和公式的应用例1、（1）等比数列的首项=2，公比 求（2）若求和（3）求等比数列的前6项和 例2 求数列的所有项的和例3 课本例2学生独立解答（2）=1 =练习1等比数列的公比，已知，则的前4项和为 ( ) 2. 求等比数列 的所有项的和解：当时，=1当时，=21当且时综上 太原市教科研中心研制 第 4页（总 页）课 时 教 学 流 程 补 充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果例4 已知数列的首项（1） 证明：数列是等比数列（2） 求数列的前项和四小结1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 略解：（1）由已知得（2） 由（1）知令由错