信号与系统课程设计--信号与系统Matlab实验系列.docx

信号与系统课程设计报告20132014学年第二学期课程名称：信号与系统设计题目：信号与系统Matlab实验系列学 院：专业班级：学 号：姓 名：指导老师：目 录实验一 连续时间信号时域分析1实验二 离散时间信号时域分析5实验三 连续时间系统时域分析9实验四 离散时间系统时域分析11实验五 连续时间信号频域分析13实验六 连续时间系统频域分析18实验七 信号采样与重建 24实验八 传输函数与系统特性 28感想与心得32实验一 连续时间信号时域分析一、 实验内容1、用MATLAB表示连续信号：，。2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t)、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width)及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew)。3、编写如图3的函数并用MATLAB绘出满足下面要求的图形。二、 源程序及执行结果分析1. 用MATLAB表示连续信号：，。1(1)源程序% f=A*exp(alpha*t) %A=1;alpha=-0.3;t=-10:0.01:10;f=A*exp(alpha*t);plot(t,f)title(f(t)=A*exp(alpha*t);xlabel(t) ;ylabel(f(t) ;grid on% f=A*cos(omega0*t+phi) %t=-10:0.01:10;A=1;omega0=pi;phi=pi/3;f=A*cos(omega0*t+phi);plot(t,f)title( f=A*cos(omega0*t+phi);xlabel(t) ;ylabel(f(t) ;grid on% f=A*sin(omega0*t+phi) %t=-10:0.01:10;A=1;omega0=pi;phi=pi/3;f=A*sin(omega0*t+phi);plot(t,f)title(f=A*sin(omega0*t+phi);xlabel(t) ;ylabel(f(t) ;grid on2（2）执行结果2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t)、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width)及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew)。（1）源程序% f=sinc(t) %t=-20:0.2:20;y=sinc(t/pi);plot(t,y)title(抽样信号Sa(t);grid on % 矩形脉冲信号 y = rectpuls(t,w) % t=-10:0.05:10;w=1; %脉宽为1f=rectpuls(t,w); %（自变量t，脉宽w）plot(t,f);title(f(t)=rectpuls(t,w);xlabel(t) ;axis(-2,2,-2,2);grid on% 三角脉冲信号 y=tripuls(t,width, skew) % t=-10:0.05:10;w=1; %脉宽为1f=tripuls(t,w); %（自变量t，脉宽w）plot(t,f);title(f(t)=tripuls(t,w);xlabel(t) ;axis(-2,2,-2,2);grid on3（2）执行结果3、编写如图3的函数并用MATLAB绘出满足下面要求的图形。图3（1）源程序% 3.编写特定的函数图象 %t=-20:0.05:20;w1=12;w2=4; %分别设定矩形脉冲和三角脉冲的脉宽f1=4*rectpuls(t-6,w1); %使用单位矩形脉冲和单位三角脉冲来对图象进行描述f2=3*tripuls(t-6,w2); f=f1+f2; %波的叠加 figure(1); %创建绘图窗口1 % 子图1：作出原函数图f（t）subplot(2,3,1);plot(t,f); title(f=f(t)=4*rectpuls(t-6,w1)+3*tripuls(t-6,w2);xlabel(t) ;axis(-20,20,-10,10);grid on % 子图2：作出f（-t）subplot(2,3,2);plot(-t,f)title(f=f(-t);xlabel(t) ;axis(-20,20,-10,10);grid on % 子图3：作出f（t-2）subplot(2,3,3);plot(t-2,f)title(f=f(t-2);xlabel(t) ;axis(-20,20,-10,10);grid on % 子图4：作出f（1-2*t）subplot(2,3,4);plot(1-2*t,f)title(f=f(1-2*t);xlabel(t) ;axis(-30,10,-10,10);grid on % 子图5：作出f（0.5*t+1）subplot(2,3,5);plot(0.5*t+1,f)title(f=f(0.5*t+1);xlabel(t) ;axis(-20,20,-10,10);grid on4 （2）执行结果如上图，作出了1个原函数图像，和4个变换后的函数图像实验二 离散时间信号时域分析一、 实验内容1、用MATLAB表示离散信号：，。2、已知离散序列波形如图4所示，试用MATLAB绘出满足下列要求的序列波形。(1) fk-2uk (2) f-k (3) f-k+2 (4) fk-2uk-2图43、若，计算。二、源程序及执行结果分析1、用MATLAB表示离散信号：，。5（1）源程序% 2.1表示离散信号% （1）f= a.k.*stepfun(k,0);%a=0.9; %设定底数ak=0:10; %设定自变量u=stepfun(k,0); %设定单位阶跃序列f= a.k.*stepfun(k,0);stem(k,f,filled); axis(-1,10, 0, 2); title(f= a.k.*stepfun(k,0);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on% 2.1表示离散信号% （2）f= A.*sin(k);%clear;A=0.9;k=0:10;f= A.*sin(k);stem(k,f,filled); axis(-1,11, -1, 1); title(f= A.*sin(k););xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on（2）执行结果2、已知离散序列波形如图4所示，试用MATLAB绘出满足下列要求的序列波形。(1) fk-2uk (2) f-k (3) f-k+2 (4) fk-2uk-2（1）源程序6% 2.2作出指定的离散序列波形% clear; k=-6:5; %设定离散自变量u=stepfun(k,0); %设定单位阶跃序列f=0 1 3 6 10 15 14 12 9 5 0 0 ; %设定离散的序列值 figure(1); %创建绘图窗口1 % 子图1：作出原序列图fksubplot(2,3,1);stem(k,f,filled); %画出火柴杆图（离散序列图）axis(-7,7, 0, 20); title(f=fk;);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on % 子图2：作出序列图fk-2*uksubplot(2,3,2);stem(k-2,f.*stepfun(k,0),filled); axis(-7,7, 0, 20); title(f=fk-2*uk;);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on % 子图3：作出序列图f-ksubplot(2,3,3);stem(-k,f,filled); axis(-7,7, 0, 20); title(f=f-k);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on % 子图4：作出序列图f-k+2subplot(2,3,4);stem(-k+2,f,filled); axis(-7,7, 0, 20); title(f=f-k+2);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on % 子图5：作出序列图fk-2*uk-2subplot(2,3,5);stem(k-2,f.*stepfun(k-2,0),filled); axis(-7,7, 0, 20); title(f=fk-2*uk-2);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on7（2）执行结果如上图，绘出了指定的序列波形3、若，计算。（1）源程序% 2.3 求离散序列的卷积% clear;f1=1 1 1 1 0 0 ; %序列xkf=conv(f1,f1); %求卷积和k=0:length(f)-1; %起点的和是起点，终点的和是终点0,5+0,5=0,10stem(k,f,filled); axis(-1,12, 0, 6); title(f=xk*xk);xlabel(k) ;ylabel(f) ;grid on 8（2）执行结果如上图，作出了离散序列卷积的波形图实验三 连续时间系统时域分析一、实验目的1、掌握卷积计算方法。2、掌握函数lsim，impulse，step的用法，lsim为求取零状态响应，impulse为求取单位脉冲响应，step为求取单位阶跃响应。3、运用课堂上学到的理论知识，从RC、RL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、自由响应与受迫响应。二、实验内容1. 分别用函数lsim和卷积积分两种方法求如图8所示系统的零状态响应。其中L=1，R=2，。图8（1）源程序9% 用函数lsim求系统的零状态响应 % ts=0;te=5;dt=0.01;t=ts:dt:te;f=exp(-t).*stepfun(t,0);a=1 2;b=1;y=lsim(b,a,f,t);%求取零状态响应plot(t,y); %画图xlabel(Time(sec) %横坐标定义ylabel(y(t) %纵坐标定义title(Yzs(t) );grid on% 用卷积积分求系统的零状态响应 %clear;syms t xa=1 2;b=1;e=exp(-x); %激励h=exp(-2.*(t-x); %手算系统的单位冲激响应i=int(e.*h,x,0,t); %用卷积的定义式计算系统的零状态响应ezplot(i,0 5); %符号函数作图xlabel(Time(sec);ylabel(y(t);title(Yzs(t) );grid on（2）执行结果10图3.1.1图3.1.2图3.1.1 是函数lsim 求出的系统零状态响应，图3.1.2是卷积积分法求出的系统零状态响应2. 求上述系统的冲激响应与阶跃响应。（1）源程序% 求上述系统的冲激响应 %ts=0;te=5;dt=0.01;t=ts:dt:te;a=1 2;b=1;impulse(b,a,5)xlabel(Time(sec);ylabel(h(t);title(系统的冲激响应h(t);grid on% 求上述系统的阶跃响应 %ts=0;te=5;dt=0.01;t=ts:dt:te;a=1 2;b=1;step(b,a,5)xlabel(Time(sec);ylabel(y(t);title(系统的阶跃响应y(t);grid on（2）执行结果图3.2.1图3.2.2图3.2.1和3.2.2分别作出了系统的冲激响应和阶跃响应的图像。三、思考题1. 为什么连续时间系统的零状态响应为激励与冲击响应的卷积？2. 利用卷积积分法计算系统响应应从几个方面进行?实验四 离散时间系统时域分析一、实验目的1、掌握用MATLAB计算离散时间系统响应的方法。二、实验内容1、假设某系统的单位函数响应，系统激励信号，求系统的零状态响应，并画图表示。（1）源程序 11% 假设某系统的单位函数响应 ，% 系统激励信号 ，求系统的零状态响应，% 并画图表示。 % close; clear; k=0:3;h=(0.8).k.*stepfun(k,0);e=1 1 1 1;y=conv(h,e); t=0:6; stem(t,y,filled); title(零状态响应);（2）执行结果 图4.1.1（3）分析：如图4.1.1，利用卷积和求出了离散时间系统的零状态响应。2、采用P61 recur.M 计算系统响应：画出时的系统响应(1)源程序12% 采用P61 recur.M 计算系统响应：% 画出 时的系统响应% T4_2a=-0.5 -0.1 ; b= 0 1 0;y0=1 0; x0=0 0;n=0:10;x=ones(1,length(n);% recur function beginN=length(a);M=length(b)-1;y=y0 zeros(1,length(n);x=x0 x;a1=a(length(a):-1:1);b1=b(length(b):-1:1);for i=N+1:N+length(n) y(i)= -a1*y(i-N:i-1) + b1*x(i-N:i-N+M);endy=y(N+1:N+length(n); % end of recur stem(n, y, filled);xlabel(n);ylabel(yn);(2)执行结果图4.2.1(3)分析:如图4.2.1所示，利用递归函数计算并作图，完成了10阶差分方程的求解，得到系统响应。12实验五 连续时间信号频域分析一、实验目的1、掌握连续时间系统变换域分析的基本方法。 2、掌握系统无失真传输的基本条件。二、实验内容1、求如图10所示周期矩形脉冲信号的Fourier级数表达式，画出频谱图，并用前N次谐波合成的信号近似。图10（1）源程序：13% 1、求如图10所示周期矩形脉冲信号%的Fourier级数表达式，画出频谱图，%并用前N次谐波合成的信号近似。%clear;T=2; %令周期T为2t1=linspace(0,1,101); %函数表达式为 f(t)=u(t-0)-u(t-1)-u(t-1)-u(t-2)，两个门t2=linspace(1,2,101); %划分为两个门信号叠加n=0:9; %采用9次谐波拟合原信号gt1=exp(-i*pi*n*t1); %被积函数gt2=exp(-i*pi*n*t2);Fn=0.5*trapz(gt1,2)*t1(2)-0.5*trapz(gt2,2)*t2(2) %求出傅里叶级数的系数（复指数形式） %梯形积分法，积分运算近似成求和计算,trapz(被积函数，维数) %代表每一点t的函数值乘以delta t的叠加，这里gt1为10行100列的二维数组， %deltat用t1(2)表示 ，t1数组的第二个元素，即为(1-0)/100=0.01sig=abs(Fn)0.00001; %由于数值计算会造成真实0值以极小值体现，因此去掉无意义的值Fn=Fn.*sig;figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(Fn);xlabel(n);ylabel(|Fn|);title(振幅谱);grid on; subplot(2,1,2);stem(n,angle(Fn);xlabel(n);ylabel(Theta);title(相位谱);grid on; %用前N次谐波合成的信号近似。%clear;t=0:0.01:10;y=0Mark=input(输入叠加的谐波次数:) %输入叠加的谐波次数for k=1:Mark y=y+2/(k*pi)*(1-cos(k*pi)*sin(k*pi*t); %手算出的傅里叶级数表达式endfigure(1);plot(t,y);xlabel(t);ylabel(f(t); %画出N次谐波合成的信号近似grid on;14（2）执行结果：图5.1.1图5.1.2图5.1.3图5.1.4（3）分析：如图5.1.1，操作窗口求出了周期矩形脉冲信号的Fourier级数（复指数形式）的系数，（其中n=9，9次谐波）图5.1.2作出了Fourier级数（复指数形式）系数的振幅谱和相位谱图像，（其中n=9，9次谐波）图5.1.3和5.1.4分别作出了9次和45次谐波合成的信号近似。2、试用fourier()函数求下列信号的傅里叶变换,并画出(1) (2) (1)源程序：15% (1)求下列信号的傅里叶变换 ,并作图 % syms t ; Fw=fourier(t*exp(-3*t)*heaviside(t) %求符号函数的Fourier变换FFw=abs(Fw); %|Fw|ezplot(FFw); %符号函数作图xlabel(w(rad);ylabel(|F(w)|);grid on % (2)求下列信号的傅里叶变换 ,并作图 % syms t;Fw=fourier(2*heaviside(t)-1); %符号函数可以表示成2*u(t)-1FFw=abs(Fw); %|Fw|ezplot(FFw); %符号函数作图函数xlabel(w(rad);ylabel(|F(w)|);grid （2）执行结果：图5.2.1图5.2.2图5.2.3（3）分析：图5.2.1为的傅里叶变换的幅度谱，图5.2.2是的傅里叶变换幅度谱，图5.2.3中红框所示为相应的傅里叶变换结果。3、调制信号为一取样信号，利用MATLAB分析幅度调制(AM)产生的信号频谱，比较信号调制前后的频谱并解调已调信号。设载波信号的频率为100Hz。（1）源程序16% 调制一取样信号 % t1=-10:0.01:10;w1=-500*pi:0.1*pi:500*pi;syms t wx=sin(t)/t; %调制信号(原信号) Sa(t) x1=subs(x,t,t1); %原信号的时域表示，数值表示subplot(4,2,1); %画原信号的时域图像plot(t1,x1);xlabel(t/s);ylabel(x(t);title(原信号波形 x=sinc(t); Fx=fourier(x); %原信号的频谱subplot(4,2,2);ezplot(Fx,-2*pi,2*pi); xlabel(w (rad/s);ylabel(Fx);title(原信号频谱 ); f=cos(2*pi*100*t); % 载波信号,f=100 Hz y=x*f; % 调制y1=subs(y,t,t1); % 调制后信号的数值表示subplot(4,2,3); % 画调制后信号的时域图像plot(t1,y1);xlabel(t/s);ylabel(y(t);title( 调制后的信号 y(t)=x*cos(wt) ); Fy=fourier(y); % 调制后信号的频谱Fya=abs(Fy);subplot(4,2,4);FFya=subs(Fya,w,w1);plot(w1,FFya); %作图，调制后的信号频谱xlabel(w (rad/s);ylabel(Fya);title( 调制后的信号频谱 ); f1=y*cos(2*pi*100*t); %乘以解调信号，时域Ff1=fourier(f1); %化为频域 ff1=subs(f1,t,t1); subplot(4,2,5); plot(t1,ff1);xlabel(t/s);ylabel(ff1(t);title(解调信号 f1=y*cos(2*pi*100*t); Ff1a=abs(Ff1);subplot(4,2,6);FFf1=subs(Ff1a,w,w1);plot(w1,FFf1); xlabel(w (rad/s);ylabel(FFf1);title(解调信号频谱 ); Fd= 2*(heaviside(w+10)-heaviside(w-10); %低通滤波器，Ff2 = Ff1 * Fd; %通过低通滤波器，取出原信号 f2 = ifourier(Ff2,t); %低通后取出的信号，时域subplot(4,2,7); ff2=subs(f2,t,t1); %低通后信号的时域表示plot(t1,ff2);xlabel(t/s);ylabel(f2(t);title(低通取出的信号波形 ); subplot(4,2,8);ezplot(Ff2,-2*pi,2*pi); %低通后信号的频谱xlabel(w (rad/s);ylabel(Ff2);title(低通取出的信号频谱 );17（2）执行结果图5.3.1(3) 分析如图5.3.1，调制就是对原信号进行频谱的搬移，用原信号x(t) 去乘以 调制信号cos(w0 t)即完成双边调制，将原信号在频谱上分别向左和向右边搬移 w 个单位，幅度减半。（子图4）。在接收端，将收到的信号乘以解调信号，同样是cos(w0 t)，频谱搬移，注意在零频有频谱叠加 ，因此幅度仍为原信号的1/2（子图6）。然后通过一个幅值为 2 截止频率为 ws（wm ws w0-wm）的低通滤波器后取出原信号频谱，再转化成时域信号，即完成了信号重建。（子图5,6）实验六 连续时间系统频域分析一、实验目的1、掌握连续时间系统变换域分析的基本方法。 2、掌握系统无失真传输的基本条件。二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。三、实验内容1、如图11所示系统：图10 (a) 对不同的RC值，用freqs函数画出系统的幅频曲线。(b) 信号包含了一个低频分量和一个高频分量，确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量并画出信号和在s范围内的波形。提示：为最大值的处对应的频率为通带截止频率，首先求取并找到和RC关系，然后根据题意选定即可确定RC值。（1）源程序：18% 画出系统的幅频曲线 %系统的频率响应函数为 H(jw)=1/(jw*RC+1) clear;for RC=1:1:5; a=RC , 1 ; b=0 , 1;freqs(b,a,0:0.1:2*pi);hold on;end% 低通滤波 % % RC=1/wc% 取wc=1000,则 RC=1e-3 syms t wt1=0:0.001:0.2 fx=cos(100*t)+cos(2000*t); %输入信号Fx=simplify(fourier(fx); H=1/(i*w*(1e-3)+1); %低通滤波 Fy=Fx*H;fy=simplify(ifourier(Fy,t); fx1=subs(fx,t,t1); %数值解，时域信号fy1=subs(fy,t,t1); subplot(2,1,1);plot(t1,fx1);xlabel(t/s);ylabel(fx1);title( 输入信号 f(t) ); subplot(2,1,2);plot(t1,fy1);xlabel(t/s);ylabel(fy1);title( 输出信号 y(t) );19(2) 执行结果:图6.1.1图6.1.2（3）分析：如图6.1.1，表示出了RC=1，2,3,4,5，时的幅频曲线和相频曲线，可以观察到RC越大，曲线开始下降的频率越低，即RC与截止频率成反比。RC=1/wc, 取wc =1000 rad/s,则 RC=10-3,则信号滤波前后如图6.1.2所示。信号的高频分量被大程度衰减，低频分量保留。2、信号任选，分析以下几种情况下信号的频谱和波形变化：(1)系统满足线性不失真条件时；(2)系统只满足恒定幅值条件时；(3)系统只满足相位条件时；(4)系统两个条件均不满足时。提示：利用fourier求取信号的傅立叶变换E(j)，然后设计使之满足不同条件，计算R( j)= E(j) H(j)并画频谱图。（1）源程序：20% 线性不失真条件%分析以下几种情况下信号的频谱和波形变化 % %取信号exp(-2*abs(t) %(1)满足线性无失真条件时clear; close ;syms t v;e=exp(-2*abs(t); %输入信号subplot(2,3,1); figure(1); %第一幅图像ezplot(e,-3,3) %ezplot画符号函数的幅度谱axis(-3,3,-0.2,2); Fe=fourier(e,v); subplot(2,3,2); ezplot(Fe,-3,3)title(幅度谱); axis(-3,3,0,2); i=1; %数值法画相位谱for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;end b=-3:0.02:3; subplot(2,3,3)plot(b,C) title(相位谱); axis(-3,3,-1,1); H1=2*exp(-j*v*1); %系统函数(1)R1=Fe*H1; %输出信号r1=ifourier(R1,t); subplot(2,3,4) ezplot(r1,-3,3) %画输出信号波形图title(满足线性无失真条件时); axis(-3,3,-0.2,2); subplot(2,3,5) ezplot(abs(8/(4+v2)*exp(-i*v) %画输出信号幅度谱title(幅度谱); axis(-3,3,0,2.2); i=1; %画输出信号相位谱for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1; end b=-3:0.02:3; subplot(2,3,6); plot(b,C) title(相位谱);axis(-3,3,-3,3); %(2)只满足恒定幅值条件时clear;close;syms t v;e=exp(-2*abs(t); figure(2);subplot(2,3,1);ezplot(e,-3,3)axis(-3,3,-0.2,2); Fe=fourier(e,v);subplot(2,3,2); ezplot(Fe,-3,3)title(幅度谱); axis(-3,3,0,2); i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1; end b=-3:0.02:3; subplot(2,3,3); plot(b,C)title(相位谱); axis(-3,3,-1,1); H1=(1-j*v)/(1+j*v);R1=Fe*H1;D=abs(R1); r1=ifourier(R1,t); subplot(2,3,4); ezplot(r1,-3,3)title(只满足恒定幅值条件时); axis(-3,3,-1,2); subplot(2,3,5); ezplot(4*abs(1/(4+v2)*(1-i*v)/(1+i*v)title(幅度谱); axis(-3,3,0,2); subplot(2,3,6) i=1; for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1; end a=-3:0.02:3;plot(a,C) title(相位谱);axis(-3,3,-3,3); %（3）满足相位条件clear;close;syms t v;e=exp(-2*abs(t); figure(3); subplot(2,3,1); ezplot(e,-3,3)axis(-3,3,-0.2,2);Fe=fourier(e,v); subplot(2,3,2); ezplot(Fe,-3,3) title(幅度谱);axis(-3,3,0,2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1; endb=-3:0.02:3; subplot(2,3,3); plot(b,C)title(相位谱); axis(-3,3,-1,1); H1=v2*exp(-j*v*1); R1=Fe*H1; r1=ifourier(R1,t); subplot(2,3,4); ezplot(r1,-3,3) title(满足相位条件); axis(-3,3,-4,0.2) subplot(2,3,5); ezplot(R1)title(幅度谱); axis(-3,3,-3,3); i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1; end b=-3:0.02:3; subplot(2,3,6);plot(b,C) axis(-3,3,-3,3);21title(相位谱); %（4）两个条件均不满足时clear;close;syms t v;e=exp(-2*abs(t); figure(4); subplot(2,3,1); ezplot(e,-3,3)axis(-3,3,-0.2,2); Fe=fourier(e,v); subplot(2,3,2); ezplot(Fe,-3,3)title(幅度谱); axis(-3,3,0,2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1; endb=-3:0.02:3; subplot(2,3,3); plot(b,C) title(相位谱) axis(-3,3,-1,1); H1=v2*(1-j*v)/(1+j*v);R1=Fe*H1; D=abs(R1); r1=ifourier(R1,t); subplot