2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(14)导数与函数的单调性(含解析)

课时跟踪检测 (十四 ) 导数与函数的单调性 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 函数 f(x) x ln x 的单调递减区间为 ( ) A (0,1) B (0， ) C (1， ) D ( ， 0) (1， ) 解析： 选 A 函数的定义域是 (0， )， 且 f (x) 1 1x x 1x ， 令 f (x)0 时 ， 12； f (x) 0 时 ， x 1 或 x 2. 则函数 f(x)的大致图象是 ( ) 解析： 选 C 根据信息知 ， 函数 f(x)在 ( 1,2)上是增函数在 ( ， 1)， (2， )上是减函数 ， 故选 C. 3 f(x) x 在 (1， )上单调递增 ， 则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( ， 1) B ( ， 1 C ( ， 2) D ( ， 2 解析： 选 D 由 f(x) x， 得 f (x) 2x f(x)在 (1， )上单调递增 ， 2x 0， 即 a 21， )上恒成立 ， 2， a . 4 函数 f(x) 1533x 6 的单调减区间为 _ 解析： 由 f(x) 1533x 6 得 f (x) 330x 33， 令 f (x) 0， 即 3(x 11)(x 1) 0， 解得 1 x 11， 所以函数 f(x)的单调减区间为 ( 1,11) 答案： ( 1,11) 5 函数 f(x) 1 x x 在 (0,2)上的单调情况是 _ 解析： 在 (0,2)上有 f (x) 1 x 0， 所以 f(x)在 (0,2)上单调递增 答案： 单调递增 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 已知函数 f(x) 2x， 若 f (x)是 f(x)的导函数 ， 则函数 f (x)的图象大致是 ( ) 解析： 选 A 设 g(x) f (x) 2x 2x， g (x) 2 2x 0， 所以函数 f (x)在 2 若幂函数 f(x)的图象过点 22 ， 12 ， 则函数 g(x) x)的单调递减区间为 ( ) A ( ， 0) B ( ， 2) C ( 2， 1) D ( 2,0) 解析： 选 D 设幂函数 f(x) 因为图象过点 22 ， 12 ， 所以 12 22 ， 2， 所以 f(x) 故 g(x) 令 g (x) 2ex(2x) 0， 得 2 x 0， 故函数 g(x)的单调递减区间为 ( 2,0) 3 函数 f(x) 上增函数的一个充分不必要条件是 ( ) A a 0 B 析： 选 B 函数 f(x) 上增函数的一个充分不必要条件是 f (x) 3a0在 R 上恒成立 ， 所以 则f(x)2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 解析： 选 B 由 f(x)2x 4， 得 f(x) 2x 4(x) f(x) 2x 4， 则 F (x) f (x) f (x)2， 所以 F (x)0 在 R 上恒成立 ， 所以 F(x)在 R 上单调递增 ， 而 F( 1) f(1) 2 ( 1) 4 2 2 4 0， 故不等式 f(x) 2x 40 等价于 F(x)F( 1)， 所以 x 1，选 B. 5 设函数 f(x) x 2， g(x) ln x a， b 满足 f(a) 0， g(b) 0， 则 ( ) A g(a)0，所以 f(a) 0 时 a (0,1) 又 g(x) ln x 3 在 (0， )上单调递增 ， 且 g(1) 20， g(b) 0 得 b (1,2)， 又 f(1) e 10， 所以 f(b) g(a)0 时 ， 函数 f(x)单调递增 ， 此时由不等式 f (x) (x 2)， 解得 x2. 答案： (2， ) 7 函数 f(x) 3 在 (1， )上是增函数 ， 则 实数 _ 解析： f (x) 2x a， f(x)在 (1， )上是增函数 ， 2x a 0 在 (1， )上恒成立 即 a 2x， a 2. 答案： ( ， 2 8 已知函数 f(x)(x R)满足 f(1) 1， 且 f(x)的导数 f (x)1， 即 x ( ， 1) (1， ) 答案： ( ， 1) (1， ) 9 已知函数 f(x) ln x 32， 其 中 a R， 且曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线垂直于直线 y 12x. (1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 解： (1)对 f(x)求导得 f (x) 14 1x， 由 f(x)在点 (1， f(1)处的切线垂直于直线 y 12x 知 f (1) 34 a 2， 解得 a 54. (2)由 (1)知 f(x) 54x ln x 32， 则 f (x) 4x 54 令 f (x) 0， 解得 x 1 或 x 5. 因为 x 1 不在 f(x)的定义域 (0， )内 ， 故舍去 当 x (0,5)时 ， f (x)0， 故 f(x)在 (5， )内为增函数 综上 ， f(x)的单调增区间为 (5， )， 单调减区间为 (0,5) 10 已知函数 f(x) x. (1)当 a 2 时 ， 求函数 f(x)的单调递减 区间； (2)若函数 g(x) f(x) 21， )上单调 ， 求实数 解： (1)由题意知 ， 函数的定义域为 (0， )， 当 a 2 时 ， f (x) 2x 2x 2x 1x 1x ，由 f (x)0)若函数 f(x)在 1,2上为单调函数 ， 则 _ 解析： f (x) 3a 4x 1x， 若函数 f(x)在 1,2上为单调函数 ， 即 f (x) 3a 4x 1x 0 或 f (x) 3a 4x 1x 0 在 1,2上恒成立 ， 即 3a 4x 1a 4x 11,2上恒成立 令 h(x) 4x 1x， 则 h(x)在 1,2上单调递增 ， 所以 3a h(2)或 3a h(1)， 即 3a 152 或 3a 3， 又 a0， 所以 0a 25或 a 1. 答案： 0， 25 1， ) 2 已知函数 f(x) x 3(a R) (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 y f(x)的图象在点 (2， f(2)处的切线的倾斜 角为 45， 对于任意的 t 1,2， 函数 g(x) f x 区间 (t,3)上总不是单调函数 ， 求 m 的取值范围 解： (1)函数 f(x)的定义域为 (0， )， 且 f (x) a1 xx .当 a 0 时 ， f(x)的增区间为 (0,1)，减区间为 (1， )； 当 a 0 时 ， f(x)的增区间为 (1， )， 减区间为 (0,1)； 当 a 0 时 ， f(x)不是单调函数 (2)由 (1)及题意得 f (2) 1， 即 a 2， f(x) 2ln x 2x 3， f (x) 2x 2x . g(x) 2 2x， g (x) 3(m 4)x 2. g(x)在区间 (t,3)上总不是单调函数 ， 即 g (x) 0 在区间 (t,3)上有变号零点由于 g (0) 2， g t 0，g 3