广东省惠州市惠阳区2016年初中毕业生学业模拟考试数学试题含答案.doc

2016年惠阳区初中毕业生学业综合测试数学试卷（2016.4）满分120分，时间100分钟一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（ ）a2 b2 c2 d1622015年广东省人口数超过105 000 000，将105 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）a0.105109 b1.05109 c1.05108 d1051063化简的结果是（ ）am b cm1 d4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）a b c d5已知点p（1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）a b c4 d46如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）a b c d7如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac等于（ ）a20 b15 c10 d5第7题8小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）a b c d9如图，abc为o的内接三角形，boc=80，则a等于（ ）a80b60c50d第9题4010如图，在平行四边形abcd中，ad=8，点e，f分别是bd，cd的中点，则ef等于（ ）a2 b3 c4 d5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11把多项式2x28分解因式得：2x28= 第10题12在函数y= 中，自变量x的取值范围是 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为 .14如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 15. 不等式组的解集是 16矩形纸片abcd中，ab=3cm，bc=4cm，现将纸片折叠压平，使a与c重合，设折痕为ef，则重叠部分aef的面积等于 第16题三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：（）-1|1|+2sin60+（4）018先化简，再求代数式的值，其中=19. 如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a(1，4)，b(4，2)，c(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.第19题图（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长. 四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度ac，如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达d点，在测得山顶点a的仰角为60（b、c、d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度ac（结果保留根号）第20题21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：第21题图（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22植树节期间，某单位欲购进a、b两种树苗，若购进a种树苗3棵，b种树苗5颗，需2100元，若购进a种树苗4颗，b种树苗10颗，需3800元（1）求购进a、b两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求a种树苗至少需购进多少棵？五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，ad是abc的中线，aebc，be交ad于点f，且af=df（1）求证：四边形adce是平行四边形；（2）当ab=ac时，求证：四边形adce是矩形；（3）当ab、ac之间满足什么条件时，四边形adce是正方形第23题24如图1，bc是o的直径，点a在o上，点d在ca的延长线上，debc，垂足为点e，de与o相交于点h，与ab相交于点i，过点a作o的切线af，与de相交于点f（1）求证：daf=abo；（2）当ab=ad时，求证：bc=2af；（3）如图2，在（2）的条件下，延长fa，bc相交于点g，若tandaf=，eh=2，求线段cg的长第24题25已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点a，b，与y轴相交于点c，直线y=x+4经过a，c两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点p，q在抛物线上（p点在对称轴左边），且pqao，pq=2ao，求p，q的坐标；（3）动点m在直线y=x+4上，且abc与com相似，求点m的坐标第25题2016年惠阳区初中毕业生学业综合测试数学参考答案及评分说明一、选择题 15 ccabd 6-10 adadc二、填空题 11、2（x+2）（x2）12、x2 13、10% 14、k1 15、x2 16、三、解答题17.解：原式=2（1）+2+1 2分=2+1+1 4分=46分18. 解：原式= 1分= 3分= 4分当=3时原式= 6分19. 解：（1）如图，a1b1c1即为所求. 2分（2）如图，a2b2c2即为所求. 4分点b旋转到点b2所经过的路径长为： 6分四、解答题20解：adc=b+bad，bad=adcb=6030=30 2分b=bad 3分ad=bd=62（米）4分在rtacd中，ac=adsinadc=62=31（米）6分答：小岛的高度为31米7分21. 解：（1）6923%=300（人） 1分本次共调查300人. 2分（2）补全如图（每处2分）. 4分36012%=43.2新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2 5分（3）200023%=460（人）估计该校有460人喜爱电视剧节目. 7分22.解：设a树苗的单价为x元，则b树苗的单价为y元，依题意得：3分 解得： 答：a树苗的单价为200元，b树苗的单价为300元4分（2）设购买a种树苗棵，则b种树苗为（30）棵，依题意得：200+300（30）8000 5分解得：10答：a种树苗至少需购进10棵7分五、解答题23.（1）证明：ad是abc的中线，bd=cd aebc aef=dbf 1分在afe和dfb中 afedfb（aas） 2分ae=bd ae=cdaebc四边形adce是平行四边形3分（2）证明：ab=ac，ad是abc的中线 adbc 4分 adc=90 5分四边形adce是平行四边形 四边形adce是矩形6分（3）当ab、ac之间满足abac，ab=ac时，四边形adce是正方形7分理由如下：abac，ab=ac abc是等腰直角三角形 ad是abc的中线 ad=cd，adbc 8分又四边形adce是平行四边形平行四边形adce是菱形 adbc菱形adce是正方形 9分24.解：（1）连接ao，如图1af与o相切于点aoaaf，即fao=901分bc是o的直径 bac=90dab=90fao=dab=90daf=bao2分oa=ob oab=obadaf=abo 3分（2）debc，deb=90dib=90+abo dib=90+dd=abo 4分在afd和aob中，afdaob 5分 af=ao bc=2oa=2af 6分（3）过点a作anbc于n，连接oh，oa，如图2d=b=bao=daf，tandaf=tanb=，tand= be=2ie，de=2ec 7分又dia+d=daf+fai=90fia=faifi=fabc=2afdi=2af=bcdeie=be+ec 2ecie=2ie+ec ec=3ie=be设be=2x，则有ec=3x，bc=5x，ho=bo=，eo=在rtheo中，根据勾股定理可得（）2+（2）2=（）2解得x1=2,x2=-2（舍去）bc=5x=52=10(cm) 8分anbc，bac=90nac=abctannac=，tanabc=bn=2an=4nc bc=5nc=10 nc=2，on=52=3aon=goa，ano=oag=90aongoa= = og=cg=ogoc= 9分25.解：（1）当x=0时，y=4，即c（0，4）当y=0时，x+4=0，解得x=4，即a（4，0）1分将a、c点坐标代入函数解析式，得2分解得抛物线的表达式为y=x+4 3分（2）a（4，0）oa=4pq=2ao=8又pqao，即p、q关于对称轴x=1对称pq=8，14=5，当x=5时，y=（5）2（5）+4=，即p（5，）4分1+4=3，即q（3，）5分p点坐标（5，），q点坐标（3，）6分（3）a（4，0） c（0，4），对称轴为直线x=1oa=oc