江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学2015-2016学年八年级下月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）abcd2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a矩形b等腰梯形c等腰三角形d平行四边形3下列约分正确的是（）abcd4已知abcd中，b=4a，则d=（）a18b36c72d1445矩形具有而菱形不具有的性质是（）a两组对边分别平行b对角线相等c对角线互相平分d两组对角分别相等6如图，在菱形abcd中，e是ab边上一点，且a=edf=60，有下列结论：ae=bf；def是等边三角形；bef是等腰三角形；当ad=4时，def的面积的最小值为其中结论正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）7当x时，分式有意义8不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得； 计算+的结果为9化简的结果为10当1a2时，代数式+|1a|=11“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设12如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若bc=2，b=60，则cd的长为13矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，aod=120，ac+bd=16，则该矩形的面积为14如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是15已知abcd中，ab=7，adc与bcd的平分线分别交边ab于点f、e，若ef=1，则bc的长为16如图，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论：（1）dcf+d=90；（2）aef+ecf=90；（3）sbec=2scef；（4）若b=80，则aef=50其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：（17、18每题10分，19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25、26每题14分）17计算：（1）； （2）18解分式方程：（1）； （2）19先化简，再求值：，其中x满足x24x+1=020如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（4，3）、b（3，1）、c（1，3）请按下列要求画图：（1）将abc绕点o逆时针旋转90得到a1b1c1，画出a1b1c1；（2）a2b2c2与abc关于原点o成中心对称，画出a2b2c221已知：如图，在四边形abcd中，ab=cd，bc=ad，点e、f在ac上，且af=ce求证：四边形bedf是平行四边形22如图，rtabc中，acb=90，co是中线，延长co到d，使do=co，连接ad、bd（1）画出图形，判断四边形acbd的形状，并说明理由（2）过点o作eoab，交bd于点e，若ab=5，ac=4，求线段be的长23如图，在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd（1）求证：四边形abef是菱形；（2）若ab=4，ad=6，abc=60，求tanadp的值24某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？25如图（1），在矩形abcd中，把b、d分别翻折，使点b、d分别落在对角线bc上的点e、f处，折痕分别为cm、an（1）求证：dn=bm（2）连接mf、ne，求证：四边形mfne是平行四边形（3）p、q是矩形的边cd、ab上的两点，连结pq、cq、mn，如图（2）所示，若pq=cq，pqmn，且ab=8，bc=6，求aq的长度26如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于a、b两点，点a的坐标为（1，0）abo=30，过点b的直线y=x+m与x轴交于点c（1）求直线l的解析式及点c的坐标（2）点d在x轴上从点c向点a以每秒1个单位长的速度运动（0t4），过点d分别作deab，dfbc，交bc、ab于点e、f，连接ef，点g为ef的中点判断四边形debf的形状并证明；求出t为何值时线段dg的长最短（3）点p是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点q，使以a、b、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出q点的坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：a、，不是最简二次根式，错误；b、是最简二次根式，正确；c、不是最简二次根式，错误；d、不是最简二次根式，错误；故选b2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a矩形b等腰梯形c等腰三角形d平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；b、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；c、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选a3下列约分正确的是（）abcd【考点】约分【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果【解答】解：a、=a4，故本选项错误；b、不能化简，故本选项错误；c、不能化简，故本选项错误；d、=1，故本选项正确故选d4已知abcd中，b=4a，则d=（）a18b36c72d144【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出d的度数【解答】解：四边形bcda是平行四边形，adcb，b=d，a+b=180，b=4a，a+4a=180，解得：a=36，b=44，d=144，故选：d5矩形具有而菱形不具有的性质是（）a两组对边分别平行b对角线相等c对角线互相平分d两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；b、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；c、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；d、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选b6如图，在菱形abcd中，e是ab边上一点，且a=edf=60，有下列结论：ae=bf；def是等边三角形；bef是等腰三角形；当ad=4时，def的面积的最小值为其中结论正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定【分析】首先连接bd，易证得adebdf，然后可证得de=df，ae=bf，即可得def是等边三角形，然后由deab时求出de的长，即可求出def的面积【解答】解：连接bd，如图所示：四边形abcd是菱形，ad=ab，adb=adc，abcd，a=60，adc=120，adb=60，同理：dbf=60，即a=dbf，abd是等边三角形，ad=bd，ade+bde=60，bde+bdf=edf=60，ade=bdf，在ade和bdf中，adebdf（asa），de=df，ae=bf，故正确；edf=60，def是等边三角形，正确；adebdf，ae=bf，同理：be=cf，但be不一定等于bf故错误def是等边三角形，边长最短时，面积最小，当deab时，de最短，此时e为ab的中点，be=ab=ad=2，de=2，def的面积=22sin60=3，正确；正确的结论有3个，故选：c二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）7当x2时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，说明分母x20，解得x2【解答】解：依题意得x20，解得x2故答案为28不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得； 计算+的结果为1【考点】分式的加减法；分式的基本性质【分析】原式分子分母乘以6变形即可得到结果；原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=；原式=1故答案为：；19化简的结果为1【考点】分式的加减法【分析】本题分母互为相反数，可化为同分母分式相加减【解答】解：原式=1故答案为110当1a2时，代数式+|1a|=1【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故答案为：111“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角【考点】反证法【分析】根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，即可得出答案【解答】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角12如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若bc=2，b=60，则cd的长为【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出ab=ad=bd，ab=bc，进而求出答案【解答】解：将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上ad=ab，b=60，adb是等边三角形，c=30，ab=ad=bd，ab=bc，ad=bd=bc，cd=bc=故答案为：13矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，aod=120，ac+bd=16，则该矩形的面积为16【考点】矩形的性质【分析】根据aod=120，可得aob=60，则aob为等边三角形，由ac=8cm，得ab=4cm，由勾股定理得bc=4cm，再求出矩形的面积即可【解答】解：如图，四边形abcd是矩形，ac=bd又ac+bd=16，ac=bd=8，且oa=ob=4aod=120，可得aob=60，aob是等边三角形，ab=4，abc=90，acb=30，bc=4，矩形的面积=44=16故答案为：1614如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出bo、co的长，在rtboc中求出bc，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于bcae，可得出ae的长度【解答】解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcae，bcae=24，ae=cm故答案为： cm15已知abcd中，ab=7，adc与bcd的平分线分别交边ab于点f、e，若ef=1，则bc的长为4【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系，得出bc=be，ae=af，由be+af=ab+ef，即可得出bc的长【解答】解：如图所示：四边形abcd是平行四边形，abcd，ad=bd，dce=bec，ce平分bcd，bce=dce，bec=bce，be=bc，同理af=ad=bc，be+af=ab+ef，2bc=7+1，bc=4；故答案为：416如图，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论：（1）dcf+d=90；（2）aef+ecf=90；（3）sbec=2scef；（4）若b=80，则aef=50其中一定成立的是（1）（2）（3）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由asa证明aefdmf，得出ef=mf，aef=m，由直角三角形斜边上的中线性质得出cf=em=ef，由等腰三角形的性质得出fec=ecf，得出（2）正确；证出sefc=scfm，由mcbe，得出sbec2sefc，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论【解答】解：（1）f是ad的中点，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，bcd+d=180，dcf=bcf，dcf=bcd，dcf+d=90，故（1）正确；（2）延长ef，交cd延长线于m，如图所示：四边形abcd是平行四边形，abcd，a=mdf，f为ad中点，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），ef=mf，aef=m，ceab，aec=90，aec=ecd=90，fm=ef，cf=em=ef，fec=ecf，aef+ecf=aef+fec=aec=90，故（2）正确；（3）ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故（3）错误；（4）b=80，bce=9080=10，abcd，bcd=18080=100，bcf=bcd=50，fec=ecf=5010=40，aef=9040=50，故（4）正确故答案为：（1）（2）（3）三、解答题：（17、18每题10分，19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25、26每题14分）17计算：（1）； （2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）先对原式通分变为同分母分式，再相减即可解答本题；（2）先对原式化简，再通分变为同分母分式再相减即可解答本题【解答】解：（1）=； （2）=18解分式方程：（1）； （2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x4=3x+6，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1x2+1=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解19先化简，再求值：，其中x满足x24x+1=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出x24x=1，代入进行计算即可【解答】解：原式=，x24x+1=0，x24x=1，原式=20如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（4，3）、b（3，1）、c（1，3）请按下列要求画图：（1）将abc绕点o逆时针旋转90得到a1b1c1，画出a1b1c1；（2）a2b2c2与abc关于原点o成中心对称，画出a2b2c2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点a、b、c的对应点a1、b1、c1，从而得到a1b1c1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点a2、b2、c2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，将a1b1c1为所作；（2）如图，a2b2c2为所作21已知：如图，在四边形abcd中，ab=cd，bc=ad，点e、f在ac上，且af=ce求证：四边形bedf是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】连接bd交ac于o，首先由ab=cd，bc=ad，可得四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ao=co，bo=do，再由af=ce可得eo=fo，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形bedf是平行四边形【解答】证明：连接bd交ac于o，ab=cd，bc=ad，四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，af=ce，afao=ceco，即eo=fo，四边形bedf是平行四边形22如图，rtabc中，acb=90，co是中线，延长co到d，使do=co，连接ad、bd（1）画出图形，判断四边形acbd的形状，并说明理由（2）过点o作eoab，交bd于点e，若ab=5，ac=4，求线段be的长【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形acbd是平行四边形，再证明是矩形（2）利用boebda得=，即可解决问题【解答】解：（1）结论：四边形acbd是矩形理由：ob=oa，oc=od，四边形acbd是平行四边形，acb=90，四边形acbd是矩形（2）boe=bda，obe=abd，boebda，=，bo=ab=，bd=ac=4，=，be=23如图，在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd（1）求证：四边形abef是菱形；（2）若ab=4，ad=6，abc=60，求tanadp的值【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得ab=be，ab=af，af=be，从而证明四边形abef是菱形；（2）作phad于h，根据四边形abef是菱形，abc=60，ab=4，得到ab=af=4，abf=adb=30，apbf，从而得到ph=，dh=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbcdae=aebae是角平分线，dae=baebae=aebab=be同理ab=afaf=be四边形abef是平行四边形ab=be，四边形abef是菱形（2）解：作phad于h，四边形abef是菱形，abc=60，ab=4，ab=af=4，abf=afb=30，apbf，ap=ab=2，ph=，dh=5，tanadp=24某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列出方程求解即可；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则2=，解得 x=120经检验，x=120是原方程的根答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折则：15080%+150（180%）0.1y2500320，解得 y7答：剩余的杨梅每件售价至少打7折25如图（1），在矩形abcd中，把b、d分别翻折，使点b、d分别落在对角线bc上的点e、f处，折痕分别为cm、an（1）求证：dn=bm（2）连接mf、ne，求证：四边形mfne是平行四边形（3）p、q是矩形的边cd、ab上的两点，连结pq、cq、mn，如图（2）所示，若pq=cq，pqmn，且ab=8，bc=6，求aq的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）欲证明dn=bm，只需推知adncbm根据折叠的性质得出dan=nac，bcm=acm，从而根据adbc可得出dan=bcm，从而即可判断出adncbm（2）连接ne、mf，根据（1）的结论可得出nf=me，再由nfe=mef可判断出nfme（3）设ac与mn的交点为o，ef=x，作qgpc于g点，首先由勾股定理求出线段ac的长度，根据翻折变换知：af=ce=3，结合线段间的和差关系求得ef=1；然后通过解rtcfn、rtnfe分别求得nf、no的长，即nm=pq=qc=2no，结合图形得到：pc=2，所以aq=abpc【解答】（1）证明：如图1，由折叠的性质得出dan=nac，bcm=acm，adbc，dac=bca，dan=bcm，在rtadn和rtcbm中，adncbm（asa），dn=bm；（2）解：如图1，连接ne、mf，由（1）知，adncbm，nf=me，nfe=mef，nfme，四边形mfne是平行四边形；（3）解：如图2，设ac与mn的交点为o，ef=x，作qgpc于g点，ab=8，bc=6，由勾股定理得到：ac=10，af=ce=bc=6，2afef=ac，即12x=10，解得x=2，ef=2，cf=4，在rtcfn中， =，解得nf=3，oe=of=ef=1，在rtnfo中，on2=of2+nf2，on=，mn=2on=2，pqmn，pnmq，四边形mqpn是平行四边形，mn=pq=2，pq=cq，pqc是等腰三角形，pg=cg，在rtqpg中，pg2=pq2qg2，即pg=2，又gc=pg=qb，aq=abbq=abpg=626如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于a、b两点，点a的坐标为（1，0）abo=30，过点b的直线y=x+m与x轴交于点c（1）求直线l的解析式及点c的坐标（2）点d在x轴上从点c向点a以每秒