山东省济南市长清区2016届中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的相反数是（）abcd22pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）a0.25105b0.25106c2.5105d2.51063如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（） a32b58c68d604下列计算正确的是（）a3a+2b=5abbaa4=a4c（a3b）2=a6b2da6a2=a35如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd7小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）a平均数是50b众数是50c方差是0d中位数是508若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9化简：的结果是（）abcd10如图，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a3：2b3：1c1：1d1：211已知四边形abcd是平行四边形，对角线ac与bd相交于点o，下列结论中不正确的是（）a当ab=bc时，四边形abcd是菱形b当acbd时，四边形abcd是菱形c当oa=ob时，四边形abcd是矩形d当abd=cbd时，四边形abcd是矩形12如图，经过点b（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点a（1，2），4x+2kx+b0的解集为（）ax2b2x1cx1dx113如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（）abcd14对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中的较大值，如：max2，4=4，按照这个规定，方程maxx，x=的解为（）a1b2c1+或1d1+或115如图，一段抛物线y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o和a1；将c1绕a1旋转180得到c2，交x轴于a2；将c2绕a2旋转180得到c3，交x轴于a3，如此进行下去，得到一条“波浪线”若点p（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）a2b2c0d二、填空题16计算：|2|（2016）0+4sin45=17分解因式：a3bab3=18在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是19如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=25，bad的度数为20如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于a，b两点，以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，将点c向左平移，使其对应点c恰好落在直线ab上，则点c的坐标为21如图，点p在双曲线y=（x0）上，以p为圆心的p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pfpe交x轴于点f，若ofoe=6，则k的值是三、解答题（共8小题，共57分）22（1）化简：（a+b）2+（ab）（2a+b）（2）解不等式组：，并写出它的非负整数解23已知：如图，四边形bcde是矩形，ab=ac，求证：ae=ad24如图，abc的边ab与o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b，若a=30，求c25某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？26为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生某市统计了该市2015年15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年15月份新注册小型企业一共家，扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角为度；（2）请将折线统计图补充完整；（3）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率27如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数y=（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点p，使以点p、a、h、m为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出p点坐标；如果不存在，请说明理由（3）点n（a，1）是反比例函数y=（x0）图象上的点，在x轴上有一点p，使得pm+pn最小，请求出点p的坐标28如图1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de，将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时， =；当=180时， =（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当edc旋转至a，d，e三点共线时，直接写出线段bd的长29如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求pac为直角三角形时点p的坐标2016年山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的相反数是（）abcd2【考点】实数的性质【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：故选：a【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）a0.25105b0.25106c2.5105d2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：d【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）a32b58c68d60【考点】平行线的性质；余角和补角【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2=3，1+2=90，2=901=58故选：b【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果4下列计算正确的是（）a3a+2b=5abbaa4=a4c（a3b）2=a6b2da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；实数；整式【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式不能合并，错误；b、原式=a5，错误；c、原式=a6b2，正确；d、原式=a4，错误故选c【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键5如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选d【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）a平均数是50b众数是50c方差是0d中位数是50【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案【解答】解：a、平均数是（48+50+52+50+50）5=50，故本选项正确；b、50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50，故本选项正确；c、方差是； （4850）2+（5050）2+（5250）2+（5050）2+（5050）2=，故本选项错误；d、把这组数据从小到大排列，最中间的数是50，则中位数是50，故本选项正确；故选c【点评】本题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数8若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】根的判别式；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：一元二次方程nx22x1=0无实数根，说明=b24ac0，即（2）24n（1）0，解得n1，所以n+10，n0，故一次函数y=（n+1）xn的图象不经过第三象限故选c【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根对于一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象经过一、二、四象限9化简：的结果是（）abcd【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算【解答】解：=故选a【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减10如图，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a3：2b3：1c1：1d1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意得出defbcf，进而得出=，利用点e是边ad的中点得出答案即可【解答】解：abcd，故adbc，defbcf，=，点e是边ad的中点，ae=de=ad，=故选：d【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出defbcf是解题关键11已知四边形abcd是平行四边形，对角线ac与bd相交于点o，下列结论中不正确的是（）a当ab=bc时，四边形abcd是菱形b当acbd时，四边形abcd是菱形c当oa=ob时，四边形abcd是矩形d当abd=cbd时，四边形abcd是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；b、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；c、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；d、不能得到一个角是直角，故错误，故选d【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键12如图，经过点b（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点a（1，2），4x+2kx+b0的解集为（）ax2b2x1cx1dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点a的坐标（1，2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：经过点b（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点a（1，2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点a的坐标为（1，2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为b（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故选b【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】根据三角形的面积即可求出s与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象【解答】解：当0t4时，s=tt=t2，即s=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故b、c错误；当4t8时，s=16（8t）（8t）=t2+8t16该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故a错误故选：d【点评】本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性14对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中的较大值，如：max2，4=4，按照这个规定，方程maxx，x=的解为（）a1b2c1+或1d1+或1【考点】解分式方程【专题】新定义【分析】根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可【解答】解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选d【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，一段抛物线y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o和a1；将c1绕a1旋转180得到c2，交x轴于a2；将c2绕a2旋转180得到c3，交x轴于a3，如此进行下去，得到一条“波浪线”若点p（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）a2b2c0d【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】规律型【分析】先解方程x（x3）=0得a1（3，0），oa1=3，利用旋转的性质得到a1a2=oa1=3，则oa2=6，a2（6，0），所以c2的解析式为y=（x3）（x6）（3x6），利用此规律可判断角标为奇数的抛物线开口向下，角标为偶数的抛物线开口向上，由于oa13=39，oa14=42，则a13（39，0），a14（42，0），于是可利用交点式写出c14的解析式为y=（x39）（x42）（39x42），然后把点p（41，m）代入可计算出m的值【解答】解：当y=0时，x（x3）=0，解得x1=0，x2=3，则a1（3，0），oa1=3，c1绕a1旋转180得到c2，a1a2=oa1=3，则oa2=6，a2（6，0），c2的解析式为y=（x3）（x6）（3x6），同样可得oa13=39，oa14=42，则a13（39，0），a14（42，0），c14的解析式为y=（x39）（x42）（39x42），点p（41，m）在抛物线c14上，当x=41时，m=2（1）=2故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是能利用交点式写出每段抛物线的解析式二、填空题16计算：|2|（2016）0+4sin45=1【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=21+42=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17分解因式：a3bab3=ab（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可【解答】解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16【考点】利用频率估计概率【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故答案为：16【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比19如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=25，bad的度数为65【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形abd，再根据同弧所对的圆周角相等，求得b的度数，即可求得bad的度数【解答】解：ab为o直径adb=90相同的弧所对应的圆周角相等，且acd=25b=25bad=90b=65故答案为：65【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一20如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于a，b两点，以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，将点c向左平移，使其对应点c恰好落在直线ab上，则点c的坐标为（1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【专题】数形结合【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点b的坐标为（0，4），再由c在线段ob的垂直平分线上，得出c点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到c的坐标为（1，2）【解答】解：直线y=2x+4与y轴交于b点，x=0时，得y=4，b（0，4）以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，c在线段ob的垂直平分线上，c点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出c点纵坐标为2是解题的关键21如图，点p在双曲线y=（x0）上，以p为圆心的p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pfpe交x轴于点f，若ofoe=6，则k的值是9【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】过p点作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b，根据p与两坐标轴都相切可知，pa=pb，由apb=epf=90可证bpeapf，得be=af，利用ofoe=6，求圆的半径，根据k=oapa求解【解答】解：如图，过p点作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b，p与两坐标轴都相切，pa=pb，四边形oapb为正方形，apb=epf=90，bpe=apf，rtbpertapf，be=af，ofoe=6，（oa+af）（beob）=6，即2oa=6，解得oa=3，k=oapa=33=9故答案为：9【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化三、解答题（共8小题，共57分）22（1）化简：（a+b）2+（ab）（2a+b）（2）解不等式组：，并写出它的非负整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；整式的混合运算；解一元一次不等式组【分析】（1）根据完全平方公式和多项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而可得其整数解【解答】解：（1）（a+b）2+（ab）（2a+b）=a2+2ab+b2+2a2+ab2abb2=3a2+ab；（2）解不等式组，由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：4x2，非负整数解为：0，1【点评】本题主要考查整式的运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是解题的根本23已知：如图，四边形bcde是矩形，ab=ac，求证：ae=ad【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】证明题【分析】根据矩形的性质和利用sas证得两个三角形全等即可【解答】证明：四边形bcde是矩形，eb=dc，ebc=dcb，ab=ac，abc=acb，abe=acd，在abe与acd中，abeacd（sas），ae=ad【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质24如图，abc的边ab与o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b，若a=30，求c【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】如图，连接ob，根据切线的性质得abo=90，则利用互余可得aob=60，加上c=obc，然后利用三角形外角性质可求c的度数【解答】解：如图，连接ob，ab与o相切，obab，abo=90，a=30aob=60，ob=oc，c=obc，而aob=c+obc，c=dob=30【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系25某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；工程问题【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240（2）原计划租用45座客车：（24015）45=5（辆）故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力26为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生某市统计了该市2015年15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年15月份新注册小型企业一共16家，扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角为45度；（2）请将折线统计图补充完整；（3）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图【专题】计算题【分析】（1）利用3月的数量除以它所占的百分比即可得到新注册小型企业的总数，然后用2月的百分比乘以360可得到扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角的度数；（2）先计算出1月的数量，然后补全折线统计图；（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙2家企业恰好被抽到的几个数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）425%=16；扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角=360=45；故答案为16，45；（2）1月新注册小型企业的数量=162432=5，折线统计图补充如下：（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所以所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率也考查了统计图27如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数y=（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点p，使以点p、a、h、m为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出p点坐标；如果不存在，请说明理由（3）点n（a，1）是反比例函数y=（x0）图象上的点，在x轴上有一点p，使得pm+pn最小，请求出点p的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；综合题；反比例函数及其应用【分析】（1）对于y=2x+2，令x=0求出y的值，确定出a的坐标，得到oa的长，根据tanaho的值，利用锐角三角函数定义求出oh的长，根据mh垂直于x轴，确定出m横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出m的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）存在，理由为：如图所示，分两种情况考虑：当四边形p1ahm为平行四边形时；当四边形ap2hm为平行四边形时，利用平行四边形的性质确定出p的坐标即可；（3）把m坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出n坐标，过点n作n关于x轴的对称点n1，连接mn1，交x轴于p，此时pm+pn最小，利用待定系数法确定出直线mn1的解析式，即可确定出p的坐标【解答】解：（1）由y=2x+2可知a（0，2），即oa=2，tanaho=2，oh=1，mhx轴，点m的横坐标为1，点m在直线y=2x+2上，点m的纵坐标为4，即m（1，4），点m在y=上，k=14=4；（2）存在，如图所示：当四边形p1ahm为平行四边形时，p1a=mh=4，p1a+ao=4+2=6，即p1（0，6）；当四边形ap2hm为平行四边形时，mh=ap2=4，op2=ap2oa=42=2，此时p2（0，2），综上，p点坐标为（0，6）或（0，2）；（3）点n（a，1）在反比例函数y=上，a=4，即点n的坐标为（4，1），过点n作n关于x轴的对称点n1，连接mn1，交x轴于p，此时pm+pn最小，n与n1关于x轴的对称，n点坐标为（4，1），n1的坐标为（4，1），设直线mn1的解析式为y=kx+b，由，解得：，直线mn1的解析式为y=x+，令y=0，得x=，p点坐标为（，0）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，坐标与图形性质，对称性质，待定系数法确定一次函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键28如图1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de，将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时， =；当=180时， =（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当edc旋转至a，d，e三点共线时，直接写出线段bd的长【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）当=0时，在rtabc中，由勾股定理，求出ac的值是多少；然后根据点d、e分别是边bc、ac的中点，分别求出ae、bd的大小，即可求出的值是多少=180时，可得abde，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出eca=dcb，再根据，判断出ecadcb，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点a，d，e所在的直线和bc平行时；点a，d，e所在的直线和bc相交时；然后分类讨论，求出线段bd的长各是多少即可【解答】解：（1）当=0时，rtabc中，b=90，ac=，点d、e分别是边bc、ac的中点，如图1，当=180时，可得abde，=故答案为：（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ecd=acb，eca=dcb，又，ecadcb，（3）如图3，ac=